3.Электростатика и постоянный ток Основные законы и формулы

• Закон Кулона

где F – cила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂ в вакууме; r – расстояние между зарядами; ₀ – электрическая постоянная, равная 8,85*10^-12 Ф/м

• Напряженность и потенциал электрстатического поля

или

где – сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; – потенциальная энергия заряда ; – работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

• Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда.

• Поток вектора напряженности через площадку dS

где – вектор, модуль которого равен , а направление совпалает с нормалью к площадке; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке.

• Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S.

• Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей.

где , – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом .

• Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

или

где , , – единичные векторы координатных осей.

• В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

• Электрический момент диполя (дипольный момент)

где – плечо диполя.

• Плотность зарядов линейная, поверхностная и объемная, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, поверхности и объема:

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

где – электрическая постоянная; –алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов;  – объемная плотность зарядов.

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

• Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,

при r < R (внутри сферы);

при (вне сферы).

• Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,

при (внутри шара);

при (вне шара).

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,

при r < R (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

• Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

• Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2,

или

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

• Поляризованность

где V – объем диэлектрика; – дипольный момент i-й молекулы.

• Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

• Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью

• Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е₀ внешнего поля

или

• Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

• Связь между , и

• Электроемкость уединенного проводника

где Q – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника.

• Электроемкость плоского конденсатора

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

• Электроемкость цилиндрического конденсатора

где l – длина обкладок конденсатора; r₁ и r₂ – радиусы полых коаксиальных цилиндров.

• Электроемкость сферического конденсатора

где r₁ и r₂ – радиусы концентрических сфер.

• Электроемкость системы конденсаторов соответственно при последовательном и параллельном соединении

и

где – электроемкость i-го конденсатора; n – число конденсаторов.

• Энергия уединенного заряженного проводника

• Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го.

• Энергия заряженного конденсатора

где Q – заряд конденсатора; С – его емкость; – разность потенциалов между обкладками.

• Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

• Энергия электростатического поля плоского конденсатора

• Сила и плотность электрического тока

где S – площадь поперечного сечения проводника.

• Плотность тока в проводнике

где – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов.

• Электродвижущая сила, действующая в цепи,

или

где Q₀ – единичный положительный заряд; А – работа сторонних сил; – напряженность поля сторонних сил.

• Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость  вещества проводника соответственно равны

где  – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; l – его длина.

• Сопротивление проводников при последовательном соединении

при параллельном соединении

где R_i – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.

• Зависимость удельного сопротивления  материала проводника от его температуры

где – температурный коэффициент сопротивления.

• Закон Ома:

для однородного участка цепи

для неоднородного участка цепи

для замкнутой цепи

где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); – разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источников тока, входящих в участок; – ЭДС всех источников тока цепи.

• Закон Ома в дифференциальной форме

где – напряженность электростатического поля.

• Работа тока за время t

• Мощность тока

• Закон Джоуля-Ленца

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t при прохождении тока.

• Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

где  – удельная тепловая мощность тока, Е – напряженность электрического поля.

• Правила Кирхгофа

где – ток в k-том проводнике; и – ток и сопротивление соответственно на i-ом участке контура; – алгебраическая сумма ЭДС, что действуют в k-ом контуре.