Функции алгебры логики одного аргумента

Количество функций от одного аргумента равно = 4.

Функции алгебры логики одного аргумента

х	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	1	0	1
1	0	1	1	0

f₀(х)0 – константа 0 («ложь»)

f₁(х)1 – константа 1 («истина»)

f₂(х)= х – переменная х

f₃(х)=- отрицание х (инверсия х)

Функции алгебры логики двух аргументов

Количество различных ФАЛ от двух аргументов равно = 16.

Элементарные функции алгебры логики

х1х2	00	01	10	11	Обозначение ФАЛ
f0	0	0	0	0	тождественный 0, const 0.
f1	0	0	0	1	х1и х2, х1х2, х1&х2, х1х2– конъюнкция, логическое «и»
f2	0	0	1	0	- запрет х2; х1, но не х2
f3	0	0	1	1	х1повторение первого аргумента
f4	0	1	0	0	- запрет х1; не х1, но х2
f5	0	1	0	1	х2повторение второго аргумента
f6	0	1	1	0	,- сложение по модулю 2, неравнозначность
f7	0	1	1	1	х1х2– дизъюнкция, сумма, логическое «или»
f8	1	0	0	0	x1х2– стрелка Пирса, функция Вебба,; логическое “или-не”
f9	1	0	0	1	x1х2– эквивалентность, равнозначность, тождество
f10	1	0	1	0	- отрицание, инверсия второго аргумента
f11	1	0	1	1	x2х1– обратная импликация
f12	1	1	0	0	- отрицание первого аргумента
f13	1	1	0	1	x1х2– импликация
f14	1	1	1	0	x1 |х2– штрих Шеффера, логическое «и-не »,
f15	1	1	1	1	тождественная 1, константа 1

Условные приоритеты булевых функций

Каждая булева функция имеет свой приоритет при выполнении элементарных функций.

1. ( )

2. отрицание ()

3. & 

4.    ≡

Замечание. В пределах одного приоритета операции в выражении выполняются слева направо.

Например:

Дана функция .

Составить таблицу истинности функции 3-х переменных: F (x, y, z).

Изобразить функцию графически.

Решение:

Расставим порядок выполнения действий, соблюдая приоритеты.

₂

^{5 3 6 4 1}

Выполним операции согласно порядку от 1 до 6.

Таблица истинности функции F(x, y, z)

x	y	z	1	2	3	4	5	F(x,y,z)
0	0	0	1	0	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	1	1
0	1	0	1	0	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0

Изобразим функцию на кубе:

.

Законы булевой алгебры
Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность Идемпотентность Закон отрицания отрицания Закон исключающего третьего Закон противоречия	Свойства констант Законы де Моргана Законы поглощения Правила склеивания Обобщенное склеивание Правило вычеркивания

Свойства , ,
Свойства импликации Свойства 	Свойства функций Шеффера и стрелки Пирса Функции  и  связаны соотношениями аналогичными формулам де Моргана