Количество всевозможных, различных двоичных наборов длиной n равно 2n.

Например:

Построим всевозможные двоичные наборы длиной n = 3.

По теореме, приведенной выше, их количество равно 2ⁿ = 2³ = 8.

Номер двоичного набора	Двоичный набор
	х1	х2	х3
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Существуют следующие способы описания ФАЛ

• табличный

• графический

• аналитический

• словесный

Табличный способ представления фал

Любую булеву функцию можно представить таблицей, имеющей 2ⁿстрок. Такая таблица называетсятаблицей истинности.

В левой части таблицы перечисляются всевозможные двоичные наборы значений аргументов, а в правой части – значения некоторой булевой функции.

№	X1	х2	…	хn	f (х1, х2,…,хn)
0	0	0	…	0	1
1	0	0	…	1	2
…	…	…	…	…	…
2n-1	1	1	…	1	2n

Число различных ФАЛ, зависящих от n аргументов конечно и равно

Графическое представление фал Графическое представление фал

ФАЛ можно представить в виде n-мерного единичного куба: если наборам значений аргументов сопоставить точкиn-мерного пространства, то множество 2ⁿнаборов определяет множество вершинn-мерного куба.

Одномерный куб (n = 1)

Функция принимает значения либо 0, либо 1.

F=0 – пустой круг,

F=1 – закрашенныйкруг.

Двумерный куб (n = 2)

Трехмерный куб (n = 3)

Таким же способом можно задать функцию от четырех переменных, в виде четырехмерного куба.

Четырехмерный куб (n = 4)

Функции алгебры логики одного аргумента

Количество функций от одного аргумента равно = 4.

Таблица 1. Функции алгебры логики одного аргумента

х	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	1	0	1
1	0	1	1	0

f₀(х)  0 – константа 0 («ложь»)

f₁(х)  1 – константа 1 («истина»)

f₂(х) = х – переменная х

f₃(х) = - отрицание х (инверсия х)

Функции алгебры логики двух аргументов

Количество различных ФАЛ от двух аргументов равно = 16.

Таблица 2. Элементарные функции алгебры логики

х1х2	00	01	10	11	Обозначение ФАЛ
f0	0	0	0	0	тождественный 0, const 0.
f1	0	0	0	1	х1и х2, х1х2, х1&х2, х1х2– конъюнкция, логическое «и»
f2	0	0	1	0	- запрет х2; х1, но не х2
f3	0	0	1	1	х1повторение первого аргумента
f4	0	1	0	0	- запрет х1; не х1, но х2
f5	0	1	0	1	х2повторение второго аргумента
f6	0	1	1	0	,- сложение по модулю 2, неравнозначность
f7	0	1	1	1	х1х2– дизъюнкция, сумма, логическое «или»
f8	1	0	0	0	x1х2– стрелка Пирса, функция Вебба, ; логическое “или-не”
f9	1	0	0	1	x1х2– эквивалентность, равнозначность, тождество
f10	1	0	1	0	- отрицание, инверсия второго аргумента
f11	1	0	1	1	x2х1– обратная импликация
f12	1	1	0	0	- отрицание первого аргумента
f13	1	1	0	1	x1х2– импликация
f14	1	1	1	0	x1 |х2– штрих Шеффера, логическое «и-не »,
f15	1	1	1	1	тождественная 1, константа 1