86

Глава 2.5. Решение задач по кинематике Задача 2.1

Даны уравнения движения точки

х = 4 соs 2t; у = 3 + 2 sin 2t; х, у – в см, t – в сек.

Найти уравнение траектории точки и установить направление ее движения по траектории.

Решение Исключим параметр t из уравнений движения точки

Уравнение траектории точки представляют собой уравнение эллипса.

При 2t0 = 0, 2t1 12 , 2t2 = π, 2t3 32 и 2t4 = 2π соответственно получаем точки М0 (4,3), М1 (0,5), М2 (-4,3), М3 (0,1) и М4 (4,3) (рис. 2.23).

Рис. 2.23

Точка движется по эллипсу из начального положения М0 (4,3) против часовой стрелки. Через промежуток времени Т = t4 = π [с] точка приходит в начальное положение.

Задача 2.2

Даны уравнения движения точки

х = 3t; у = 9t2 – 4; х, у – в см, t – в с.

87

Найти уравнение траектории точки и для момента времени t1 = 1с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Решение

Уравнения движения точки можно рассматривать как параметрические уравнения ее траектории. Чтобы получить уравнения траектории точки в координатной форме, исключим время t из уравнений ее движения

Траекторией точки является парабола, показанная на рис. 2.24.

Рис. 2.24

При t0 = 0 и t1 = 1с соответственно получаем точки М0 (0,- 4) и М1 (3, 5). Скорость и ускорение точки

Касательное и нормальное ускорения точки при t1 = 1с