Тестовые задания для самостоятельного решения

16. Легкое.Объем и качество болтов, производимых тремя машинами, задается таблицей

	первая	вторая	третья
Объем пр-ва	25 %	35 %	40 %
Процент брака	5 %	4 %	2 %

Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на ПЕРВОЙ машине, равна ...

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

17. Средней трудности.Из партии в 5 изделий выбрано одно, оказавшееся качественным. Если первоначально все количества бракованных изделий были равновозможны, то теперь вероятность того, что в партии ровно 1 бракованное изделие, равна…

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

18. Повышенной трудности.Трое стрелков попадают в цель с вероятностями 0,5, 0,7 и 0,8 соответственно. При стрельбе залпом в цель попали двое. Вероятность того, что попали первый и третий стрелки, равна…

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

19. Средней трудности.В первой урне белых шаров впятеро больше, чем черных, в остальных девяти белых и черных шаров поровну. Вероятность того, что шар, оказавшийся белым, извлечен из второй урны, равна…

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

20. Легкое.Электролампы изготавливаются на трёх заводах. Первый завод производит 20% общего количества электроламп, второй - 20%, а третий - остальную часть. Продукция первого завода содержит 4% бракованных электроламп, второго - 4%, третьего - 2%. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная в магазине лампа оказалась бракованной. Вероятность того, что она произведена первым заводом равна ...

а) 1/125

б) 7/250

в) 6/25

г) 2/5

д) 2/7

5. Схема испытаний Бернулли

Основные определения

1. Математическое ожидание.. Основные свойства:,,.

2. Дисперсия.. Основные свойства:,,.

3. Схемой Бернуллиназывается последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны два исхода «успех» и «неудача», при этом «успех» происходит с вероятностьюр, а «неудача» с вероятностьюq= 1 –p.

4. Обозначим заxколичество успехов в серии изnиспытаний Бернулли. Тогда для любогоk= 0, 1, 2, …,nимеет местоформула Бернулли. Говорят, чтоxподчиняется биномиальному распределению и,.

Примеры решения тестовых заданий

18. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ МЕНЕЕ трех раз, равна…

18. Назовем «успехом» число очков, делящееся на три. На три делятся числа 3 и 6, следовательно, вероятность «успеха» . Количество испытаний, число «успехов». Представим событиев виде объединения событий. По теореме сложения вероятностей. Слагаемые вычисляются по формуле Бернулли (Определение 5.4.)..

19. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть три партии из шести равна ...

19. «Успехом» назовем выигрыш в шахматы. Вероятность «успеха», в случае, когда играют равносильные шахматисты, равна . Количество испытаний, число «успехов». Подставляем эти данные в формулу Бернулли (Определение 5.4.).

20. У Сидорова в ящике для белья неупорядоченно лежит 16 носков: 8 черных, 6 белых и 2 синих. Сидоров решил пойти в театр в белых носках и, не глядя, достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков белого цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Сидоров пойдет в театр в белых носках равна ...

20. Назовем «успехом» событие, когда будут вынуты 2 белых носка. Рассчитаем вероятность «успеха», воспользовавшись классической формулой (Определение 1.10.) . Сидоров пойдет в театр в белых носках в одном из двух случаев. Случай первый – когда ему сразу удастся вынуть из ящика пару носков белого цвета ИЛИ, случай второй, когда ему не удалось сразу вытащить пару белых носков И ему удалось их вынуть со второй попытки. После перехода к вероятностям получим ответ на вопрос задачи.

21. В лесу на 2 съедобных гриба приходится 4 несъедобных. За 1 час Семен нашел 10 грибов. Вероятность того, что он нашел ровно 4 съедобных гриба равна ...

21. В данном задании имеет место схема испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» . Испытания проводятсяраз. «Успех» наступил раза. По формуле Бернулли (Определение 5.4.) искомая вероятность равна.