Тема 9. Аналіз фінансових потоків

Фінансовий потік платежів, усі члени якого — позитивні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, називаються фінансовою рентою, або ануїтетом, незалежно від походження цих платежів, їх призначення і мети.

Сучасна величина ренти — це сума всіх членів ренти, дисконтованих на деякий момент часу, який збігається з початком ренти або попереджує його.

Формула нарощеної суми річної, звичайної, постійної ренти:

де — коефіцієнт нарощення ренти.

Коли відсотки нараховуються m разів на рік на платежі, які вносяться один раз на рік, а відсотки нараховуються за ставкою j/m. Отже, платежі з нарахованими відсотками буде в m разів більше, і:

Рента р-термінова (m = 1). Визначимо нарощену суму за умови, що рента виплачується р разів на рік рівними платежами, а відсоток нараховується один раз у кінці року. Якщо річна сума платежу R, то кожний раз виплачується R/p. Формула для знаходження нарощеної суми р-термінової ренти буде такою:

Рента р-термінова (p = m). Число членів ренти на рік дорівнює кількості нарахувань відсотків протягом року p = m.

Рента р-термінова . Загальний випадокр-термінової ренти з нарахуванням відсотків m разів на рік:

Для одних і тих самих річних виплат, тривалості ренти і ставок відсотків справедливі нерівності:

першим членом R(1 + i)^–1 і знаменни- ком (1 + i)^–1 з числом членів n. Сучасна величина річної ренти визначається як сума геометричної прогресії за такою фор­мулою:

Річна рента з нарахуванням відсотків m разів на рік:

Сучасна величина р-термінової ренти (m = 1).

Якщо платежі здійснюються не один, а р разів на рік, а відсотки нараховуються один раз на рік, то коефіцієнт приведення матиме вигляд:

а сучасна величина ренти розраховуватиметься за формулою:

Загальний випадок знаходження сучасної величини ренти, коли відсотки нараховуються m разів, виплати відбуваються р-разів на рік, а

.

Визначення строку ренти..

Якщо рента річна і відсотки капіталізуються за річною ставкою і, то

;

.

Конверсія фінансових рент. Конверсією фінансових рент називається заміна потоку рентних платежів іншим платежем. Також кілька рент можуть бути об’єд­нані в одну, вона повинна відповідати принципу фінансової еквівалентності.

Серед різновидів конверсій можна виокремити такі: викупівля ренти, відстрочування платежів, консолідація боргів.

Викупівля ренти— це виплата сучасної величини цієї ренти на даний момент.

Відстрочування платежів — це заміна одноразового платежу фінансовою рентою, тобто надання кредиту.. Для збереження принципу фінансової еквівалентності сучасну величину ренти прирівнюють до величини платежу, який замінюється (вартість відвантаженої продукції). Консолідація рент — це об’єднання кількох рент в одну. Принцип фінансової еквівалентності у такому разі передбачає виконання даної рівності:

,

де А — сучасна величина рент, які замінюються;

A_q — сучасна величина q-ї ренти (q = 1, 2, .., k).

При об’єднанні рент можуть виникнути найрізноманітніші задачі, зокрема: а) визначення розміру члена об’єднаної ренти; б) визначення терміну об’єднаної ренти. В обох випадках повинні бути задані інші параметри рент.

Аналіз змінних потоків платежів. Змінна рента — це рента, члени якої змінюються відповідно до якогось закону розвитку. У такому разі узагальнюючі характеристики отримають лише шляхом прямого розрахунку.

Нарощена сума:

.

Сучасна величина:

,

де t — час від початку потоку платежів до моменту виплати;

R_t — сума платежу (член ренти).

Завдання 135-145

126. У кінці кожного кварталу на рахунок до банку перераховується сума грошей. Річна сума внесків 100 грн, і на ці кошти нараховуються 8 % річних. Знайти нарощену суму ренти через 10 років за умови, що відсотки на кошти на рахунку нараховуються щоквартально.

127. Необхідно визначити суму, яка потрібна для того, щоб можна було виплачувати кредитору кожні півроку 50 грн протягом 2 років, якщо на ваш рахунок у банку відсотки нараховуються щомісячно за річною ставкою 12 %.

128. Необхідно знайти нарощену суму ренти за умови, що відсотки нараховуються кожні півроку. Строк ренти — 10 років. Виплата платежів один раз на кінець року по 100 грн. Ставка, за якою нараховуються відсотки на платежі, дорівнює 10 %.

129. Строк ренти 2 роки. Річна сума ренти становить 100 грн. Нарахування відсотків щомісячне, за ставкою 12 % річних. Знайти сучасну величину ренти.

130. Рента виплачується два рази на рік. Річна сума ренти — 100 грн. Рента виплачуватиметься протягом двох років. Нарахування відсотків щомісячне, за ставкою 12 %. Визначити нарощену суму ренти.

131. Визначити величину рівних внесків, якщо необхідно до кінця десятирічного періоду створити фонд, який дорівнюватиме 100 000 грн. Ставка відсотків — 10 %.

132. Строк ренти 10 років. Виплата платежів — один раз наприкінці року по 100 грн. Ставка, за якою нараховуються відсотки по платежах, — 10 %. Визначити накопичену суму ренти.

133. Строк ренти 5 років. Нарахування відсотків у кінці року — за ставкою 5 %. Член ренти дорівнює 100 грн. Знайти сучасну величину ренти.

134. Визначити величину щомісячних внесків на спеціальний рахунок у банку для погашення поточної заборгованості в розмірі 100 000 грн. Її необхідно погасити протягом двох років. Ставка відсотків — 12 %. Відсотки нараховуються щомісячно.

144. Строк ренти 10 років. Виплата платежів — один раз наприкін­ці року по 100 грн. Ставка, за якою нараховуються відсотки по платежах — 10 %. Визначити накопичену суму ренти.

145. Строк ренти 5 років. Нарахування відсотків у кінці року за ставкою 5 %. Член ренти дорівнює 100 грн. Знайти сучасну величину ренти.