ΔС₂= 1(13-3+7-19)= - 2 од. варт. І складуть 676 од. варт.

8. Перевіримо цей план на оптимальність.

Визначимо потенціали (табл..4) і перевіримо умову оптимальності для не завантажених клітинок.

У зв’язку з тим, що для всіх не завантажених клітинок умова оптимальності дотримується, отриманий план закріплення постачальників за заводами підприємства є оптимальним. Мінімальні транспортні затрати складають 676 од. варт.

2

a_i

0

-2

-4

2

. Ви

1 2 3 4 7 2	10 15	16	27	17 19 11 13 19
30	18	8	29	15 19
3 3	18	28	19 7	13 1
9	12	2 11	25 2	21

Практичне завдання № 2. ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕОРІЇ РОЗКЛАДІВ.

На основі даних варіанту прийняти рішення про оптимальну послідовність оброблення групи деталей на двох верстатах. За табл.. 2 вихідних даних для варіанту працюють стругальний і фрезерний верстати над обробленням деталей K,L,M,N,O. За таблицею 1 визначаємо тривалість оброблення цих деталей на двох верстатах і отримуємо вихідні дані для розв’язання задачі (табл.. 1).

Табл.. 1. Вихідні дані до задачі

Верстати	Тривалість оброблення деталей, год.
	K	L	M	N	O
Стругальний	2,4	3,6	2,0	1,2	3,2
Фрезерний	5,4	4,2	0,8	2,4	4,2

Рішення: Це так звана задача про два верстати, яка полягає у визначенні такої черговості оброблення відповідної кількості деталей на двох верстатах, яка б забезпечувала мінімальні затрати часу на всю партію. Вона розв’язується за правилом Джонсона, яке звучить так: «При визначенні черговості оброблення деталей на двох верстатах необхідно знайти найменшу тривалість оброблення деталі і, якщо вона відноситься до першого верстата – обробляти її першою, а якщо до другого – то останньою. Викресливши цю деталь із подальшого розгляду використати це правило до інших деталей і так далі, - поки не будуть розглянуті всі деталі.

Використавши правило Джонсона, визначимо оптимальну черговість оброблення п’яти деталей на двох верстатах. В нашому випадку найменша тривалість оброблення – 0,8 год.(деталь М) на фрезерному (тобто другому) верстаті. Тому ця деталь обробляється останньою. Вилучивши деталь М із подальшого розгляду знаходимо найменшу тривалість оброблення деталей, що залишились. Це оброблення деталі N (1,2 год.)на першому верстаті, тому ця деталь повинна оброблятись першою. І так далі, поки не буде визначено черговість оброблення усіх п’яти деталей. В результаті отримаємо наступну оптимальну черговість оброблення деталей:

N

K

O

L

M

За визначеною черговістю побудуємо графік оброблення деталей та визначимо необхідний для цього час. Оптимальна тривалість оброблення групи деталей на двох верстатах буде дорівнювати найбільшій сумі тривалостей оброблення всіх деталей на першому чи другому верстаті плюс найкоротша тривалість оброблення першої (при більшій тривалості роботи другого верстата), чи другої (при більшій тривалості роботи першого верстата) деталі. Тобто: Т = 1.2+2,4+5,4+4,2+4,2+0,8 = 18,2 год.

Верстати	Години оброблення деталей
	1	2		3	4		5	6	7		8	9	10	1		2	3		4		5	6	7	8		19
Стругальн.	N		K			O				L					M
Фрезерний			N			K							O							L					M

Як бачимо, при оптимальній послідовності оброблення деталей на двох верстатах будуть мінімальними простої верстатів та пролежування деталей в очікуванні їх оброблення.

Задача 3. ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ГІЛОК І МЕЖ

За даними варіанту прийняти рішення щодо вибору оптимального маршруту розвезення молокопродуктів з молокозаводу до магазинів.

0 1 2 3 4 5

Рішення. Розв’яжемо цю задачу модифікованим методом гілок і меж. Для цього спочатку визначимо найменші значення для кожного рядочка (А_i) і найменші значення для кожного стовпчика (В_j) за формулами:.

Визначаємо нижню межу транспортних затрат на розвезення молока НМ=∑ А_i+∑ В_j= 55+1=56 од. затрат

3. Формується опорна матриця відстаней шляхом віднімання з кожного її знаення найменших значень відповідних рядочка і

А_i

10

6

1

20

15

3

∞ 0 1 2 3 4 5	15	43	38	10	45
44	∞	18	6	49	40
41	42	∞	19	1	48
33	44	20	∞	20	21
40	17	16	26	∞	15
3	4	37	54	36	∞

В_j 0 1 0 0 0 0

стовпчика (Рис.2).

0 1 2 3 4 5

4. Визначаються найменші після першого нуля, значення для кожного рядочка і кожного стовпчика і записуються зправа і внизу від опорної матриці (αi;βj). (рис.3)

5. Для клітинок з нульовим значенням за формулою визначаються найбільш перспективні перебазування для включення їх в оптимальний маршрут. В нашому випадку це будуть перебазування 1-3; 2-4 та 5-0, які на рис. 3 виділені жирним. Не включення цих варіантів перебазувань при розвезенні молока збільшить транспортні затрати на (12+11)+(18+0)+(0+13)=54 од. варт.

6. Формується опорний маршрут розвезення молока по магазинах. Для цього, орієнтуючись на перспективні і нульові перебазування, починаючи з безкінечності 0-0, рухаємось по рядочку i =0 до перспективної для включення в оптимальний маршрут клітинки 0-j (в нашому випадку – це клітина 0-1, бо нульова клітина 0-4 заблокована перспективною клітинкою 2-4), де опускаємось по стовпчику j=1до безкінечності 1-1 і шукаємо вже в рядочку i=1 перспективну чи нульову клітинку (1-3). Потім знову піднімаємось чи опускаємось (уже в стовпчику j=3)до наступної безкінечності і так далі аж поки не повернемось у вихідну безкінечність 0-0. У нас опорний маршрут розвезення молока має вигляд: 0-1-3-2-4-5-0

7. Визначається верхня межа затрат на розвезення молока:

ВМ=НМ+ΔL_оп=56+4=60 од. варт.

8. Здійснюється перевірка опорного маршруту на оптимальність

Розглядаючи на рис. 1 виділені клітинки опорного маршруту, бачимо, що збільшує транспортні затрати лише перебазування

А_i

10

6

1

20

15

3

∞ 0 1 2 3 4 5	4	33	28	0	35
38	∞	12	0	43	34
40	40	∞	18	0	47
13	23	0	∞	0	1
25	1	1	11	∞	0
0	0	34	51	33	∞

В_j 0 1 0 0 0 0

Рис. 2. Опорна матриця відстаней

α_i

4

12

18

0

1

0

0 1 2 3 4 5

∞ 0 1 2 3 4 5	4	33	28	0	35
38	∞	12	0	43	34
40	40	∞	18	0	47
13	23	0	∞	0	1
25	1	1	11	∞	0
0	0	34	51	33	∞

β_j 13 1 1 11 0 1

Рис. 3. Перспективні перебазування

0-1 (на 4 од. варт.). Знизити ці затрати можна лише за рахунок заміни перебазування 0-1 на 0-4, однак це призведе до заміни перспективної клітинки 2-4 на 2-3, що збільшить транспортні затрати мінімум на 18 од. варт. Тому опорний план 0-1-3-2-4-5 є оптимальним. Мінімальні транспортні затрати складуть 60 од. вартості.

Перевірку можна також зробити методом гілкування.

40

41 1 0

4 41 18 0

4 41 × 0

38 448 0

× 4× 40

Рис.4. Граф опорного та альтернативних маршрутів розвезення молока по магазинах

Практичне завдання № 4. ПРИЙНЯТТЯ ВИРОБНИЧИХ РІШЕНЬ

На основі вихідних даних свого варіанту необхідно:

1. Побудувати матрицю окупності.

2. Для верхніх двох альтернатив таблиці окупності:

   1. прийняти рішення в умовах повної визначеності;

   2. прийняти рішення в умовах повної невизначеності;

   3. прийняти рішення в умовах ризику при вірогідності великого попиту 70%;

   4. визначити межі вірогідності великого попиту при яких буде кращою кожна альтернатива;

Таблиця 1. Вихідні дані до практичного завдання

3. Прийняти рішення щодо розвитку виробництва на наступний плановий період в умовах ризику і вірогідності великого попиту 70% при наявності можливості уточнення альтернативи.

Вихідні дані приведені в таблиці 1.

Альтернатива	Попит	Прибутковість за варіантом
		30
Не розширювати виробництво	Малий	80
	Великий	120
Розширювати виробництво	Малий	60
	Великий	140
Працювати позаурочно	Малий	–
	Великий	140
Здавати в оренду	Малий	70
	Великий	–

Рішення: 1. Будуємо матрицю окупності . Для цього вихідні дані таблиці 1 записуємо у формі, зручній для їх використання при обґрунтування рішення (Табл..2).

Т

2-а. Для верхніх двох альтернатив приймаємо рішення в умовах повної визначеності. В цих умовах менеджерові з імовірністю Р=1 відомо, що буде або малий, або великий попит на продукцію підприємства. Тому при малому чи великому попиті слід вибирати ту альтернативу, яка забезпечить

абл.2. Матриця окупності

Альтернативи	Прибуток при попиті, млн. грн.
	малому	великому
Не розширювати виробництво	80	120
Розширювати виробництво	60	140
Працювати позаурочно	-	140
Здавати потужності в оренду	70	-

Більший прибуток. В нашому випадку, коли на 100% відомо, що буде малий попит, слід прийняти рішення «не розширювати виробництво», що забезпечить прибуток у 80 млн. грн., а коли ж відомо, що буде великий попит, необхідно прийняти рішення «розширювати виробництво», що забезпечить прибуток у 140 млн. грн..

2-б. Прийняття рішення в умовах повної невизначеності. В цьому випадку про очікуваний попит нічого не відомо, тобто Р=0. Тому при прийнятті рішення менеджер повинен орієнтуватись на власний досвід та внутрішнє відчуття, використовуючи підходи: оптимістичний; песимістичний, усереднений підхід Лапласа та підхід найменших втрат.

Альтернативи	Прибуток при попиті, млн. грн.		maxmax	maxmin	Усереднений Підхід
	малому	Великому
Не розширювати виробництво	80	120	120	80
Розширювати виробництво	60	140	140	60

При оптимістичному підході приймаємо рішення «розширювати виробництво», що дасть 140 млн. прибутку. При песимістичному підході краще «не розширювати виробництво» що забезпечить прибуток у 80 млн. грн., а при усередненому (раціональному) підході доцільно теж «не розширювати виробництво» і мати 100 млн. прибутку.

Для використання підходу найменших втрат необхідно матрицю окупності перетворити у матрицю втрат. При перетворенні необхідно для кожної із умов визначити найбільший прибуток і відняти від нього прибуток при кожній альтернативі.

І в цьому випадку приймаємо рішення «не розширювати виробництво».

Альтернативи	Втрати при попиті, млн. грн.		Minimax regret
	малому	Великому
Не розширювати виробництво	0	20	20
Розширювати виробництво	20	0	20

2-с. Прийняття рішення в умовах ризику при імовірності великого попиту 70%.

Визначаємо очікуваний прибуток при використанні кожної альтернативи.

Приймаємо рішення «розширювати виробництво», що забезпечить прибуток 116 млн. грн..

2-d. Визначення вірогідність великого попиту, при якій буде кращою кожна альтернатива.

Для цього запишемо рівняння зміни прибутку при зміні вірогідності великого попиту.

Покажемо графічно зміну прибутку при зміні вірогідності великого попиту. В

точці А при обох альтернативах прибуток буде однаковим, тому:

Відкіля:

20(1-Р)-20Р=0; 20-40Р=0;Р=

Тобто, при зміні вірогідності великого попиту від 0 до 0,5, кращою буде альтернатива «Не розширюватись», а –

від 0,5 до 1,0 – «Розширюватись».

П

Р

0

0

1

60

80

100

120

140

120

А

А*

05

Не розширюв.

Розширюв.

Розш

Не розш