5.1 Поиск минимума методом дихотомии

1) Первые два приближения возьмем на расстоянии от середины выбранного отрезка :

;

.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

Значения функции в этих точках

;

Так как , то правый отрезокотбрасываем, т.е. считаем, что минимум функции находится на отрезке .

Итак, перед второй итерацией считаем, что .

2) Вторые два приближения возьмем на расстоянии от середины отрезка :

;

.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

Значения функции в этих точках

Так как , то левый отрезокотбрасываем, т.е. считаем, что минимум функции находится на отрезке .

Итак, перед третьей итерацией считаем, что .

3) Третьи два приближения возьмем на расстоянии от середины отрезка :

;

.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

Значения функции в этих точках

Так как , то левый отрезокотбрасываем, т.е. считаем, что минимум функции находится на отрезке .

Итак, перед четвертой итерацией считаем, что .

4) Четвертые два приближения возьмем на расстоянии от середины отрезка :

;

.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

Значения функции в этих точках

Так как , то левый отрезокотбрасываем, т.е. считаем, что минимум функции находится на отрезке .

Итак, перед пятой итерацией считаем, что .

5) Пятые два приближения возьмем на расстоянии от середины отрезка :

;

.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

Значения функции в этих точках

Так как , то правый отрезокотбрасываем, т.е. считаем, что минимум функции находится на отрезке .

Итак, перед шестой итерацией считаем, что .

6) Шестые два приближения возьмем на расстоянии от середины отрезка :

;

.

Так как ,то процесс последовательных приближений можно считать законченным и середину отрезка т.е. точку принять за решение.

Итак, ;число приближений.

Ниже приведены расчеты нахождения минимума функции методом дихотомии, выполненные с помощью компьютерной программы.

5.2 Поиск минимума методом «золотого сечения»

1) Находим первые два приближения по формулам:

,где - пропорция«золотого сечения».

Для отрезка имеем

Так как и,то правый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

2) Теперь по правилу «золотого сечения» делим отрезок ,причем точкауже находится внутри этого отрезка, а точку ищем как точку, симметричную точке относительно середины отрезка , т.е. по формуле

Так как , а,то левый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

3) Теперь по правилу «золотого сечения» делим отрезок ,причем точкауже находится внутри этого отрезка, а точку ищем как точку, симметричную точке относительно середины отрезка , т.е. по формуле

Так как , а,то левый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

4) Теперь по правилу «золотого сечения» делим отрезок ,причем точкауже находится внутри этого отрезка, а точку ищем как точку, симметричную точке относительно середины отрезка , т.е. по формуле

Так как , и,то правый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

5) Теперь по правилу «золотого сечения» делим отрезок ,причем точкауже находится внутри этого отрезка, а точку ищем как точку, симметричную точке относительно середины отрезка , т.е. по формуле

Так как , и,то правый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то нужно выполнить следующее приближение.

6) Теперь по правилу «золотого сечения» делим отрезок ,причем точкауже находится внутри этого отрезка, а точку ищем как точку, симметричную точке относительно середины отрезка , т.е. по формуле

Так как , а,то левый отрезокотбрасываем и считаем, что ,ане меняется.

Так как ,то процесс последовательных приближений можно считать законченным и середину отрезка т.е. точку принять за решение.

Итак, ;число приближений.

Ниже приведены расчеты нахождения минимума функции методом «золотого сечения», выполненные с помощью компьютерной программы.