II. Определение времени трогания, движения и отпускания электромагнитов.

1. Время трогания.

После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряже­ния и противо-ЭДС обмотки:

(2.1)

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать ненасыщенной, а индуктивность обмотки – постоянной. Поскольку и L=const, (2.1) можно преобразовать:

(2.2)

Решение этого уравнения имеет вид

(2.3)

где − установившееся значение тока;− постоянная времени цепи.

Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания , а время нарастания тока от нуля до- временем трогания.

Для момента трогания (2.3) можно записать в виде

(2.4)

Решив (2.4) относительно , получим

(2.5)

Время трогания пропорционально постоянной времени Т и зависит от отношения , увеличиваясь с приближением этого отношения к единице.

Как только начинается движение якоря (точка а на рис. 4), зазор уменьшается и его магнитная проводимость и индуктивность обмотки увеличивается, поскольку. Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то (2.1) примет вид

(2.6)

Рисунок 4 – Изменение тока в обмотке при включении

При движении якоря dL/dt>0, поэтому i и di/dt начи­нают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых (2.6) равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. 4. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b, соответствующей крайнему положению якоря, уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону

где − постоянная времени при

Начало движения якоря имеет место при i_тр<I_y (рис. 4). При движении якоря ток вначале еще немного нара­стает, а затем падает до значения, меньшего i_тp. Таким образом, во время движения якоря, когда зазор меняет­ся от начального δ_н до конечного δ_к, ток в обмотке зна­чительно меньше установившегося значения I_у. Поэтому и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, зна­чительно меньше, чем в статике при I_у =const.

2. Время движения якоря электромагнита.

Физические процессы в электромагните описываются уравнениями

где Рэм − электромагнитная сила, воздействующая на якорь; dx − путь, пройденный якорем; т − масса подвиж­ных частей, приведенная к зазору; v − скорость перемеще­ния якоря, приведенная к зазору; Рn − противодействую­щее усилие пружины, приведенное к зазору.

Вторым уравнением описывается энергетический баланс в электромагните. Работа, произведенная электромагнитом, затрачивается на увеличение кинетической энергии его подвижных частей и преодоление противодействующих сил. Оба эти уравнения нелинейны и их решение затруднительно. В самом общем случае задача решена Н. Е. Лысовым.

Ориентировочно определить время движения якоря мож­но с помощью статической тяговой характеристики. На рис. 5 изображены статическая тяговая характеристика элек­тромагнита и характеристика противодействую­щей силы . Разность Р_эм−Pпр расходуется на со­общение ускорения подвижным частям электромагнита

(2.7)

Рисунок 5 – К расчету времени движения якоря

После интегрирования (2.7) получим

(2.8)

Скорость якоря в точке хода, соответствующей зазору ,

где −масштабы по соответствующим осям; Sabcd − площадь, пропорциональная работе движущей электромагнитной силы.

Зная скорость в любой точке хода, можно рассчитать время движения якоря на всех участках его перемещения.

Если принять участок за элементарный, то времяперемещения по нему якоря

Полное время движения якоря от зазора δ_н до конечного δ_к определяется как сумма элементарных времен:

(2.9)

Это время меньше действительного, так как статическая тяговая характеристика располагается выше динами­ческой (рис. 5) .

После остановки якоря ток начнет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет установившегося значения I_у = −U/R. При этом Т1>Т, поскольку конечный зазор δ_к меньше начального δ_н, что сказывается на значении L, оп­ределяющем постоянную времени цепи. Так как в притя­нутом положении якоря зазор δ_к мал, то возможно насы­щение магнитной системы. При этом закон нарастания тока может отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока.