Үлестірім қасиеттері

,

бұдан екекні шығады.

7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы.

Қасиеттері.

Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

Анықтама: дискрет кездейсоқ шама беріліп,

- мәндер жиыны,

, - үлестірімі белгілі болсын. Егер

(24.1)

шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманыңақырлы математикалық күтімі бар дейді. Оның математикалық күтімі деп

(24.2)

санын айтады.

Қасиеттері: (Математикалық күтім)

- ықтималдық кеңістікте кездейсоқ шамалары беріліп, олардың ақырлы математикалық күтімдері бар болсын.

М1) ,

М2) Сызықты қасиеті

М3) Егер кездейсоқ шама болса, ол дегеніміз

, онда

М4)

М5) Егер өзара тәуелсіз болса, онда

М6)

М7) Коши- Буряковский теңсіздігі

Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама берілсін.

- оның тығыздығы болсын

Егер

болса, онда кездейсоқ шамасының ақырлы математикалық күтімі бар дейді және оның математикалық күтімі деп

санын айтады.

Дискрет жағдайда дәлелдеген М1)- М7) қасиеттерінің барлығы абсолют үзіліссіз сақталады. Оны дискрет жағдайда пайдаланып , шекке көшу арқылы дәлелдеуге болады.

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы

кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп

санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді

Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан мәндері жиі кездеседі деген сөз.

Қасиеттері:

D1) Егер кездейсоқ шамасы тұрақты (ерекше) болса, онда.

Ал жалпы жағдайда .

D2)

D3)

D4) Егер өзара тәуелсіз болса , онда

Дисперсия есептеу формулалары

I. Дискрет жағдайда

Егер D2) -ні ескерсек , бұған қоса мына формула бар:

II. Абсолют үзілісіз жағдайда

немесе

8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.

- да кедейсоқ шамалары берілген. Олардың ортақ үлестірімі белгілі болсын.менкедейсоқ шамаларыныңковариациясы деп

санын айтамыз.

Қасиеттері:

С1)

С2)

С3)

С4) Егер ментәуелсіз болса, онда

С5) және бұл жерде теңдік орындалу үшін ,функциялары сызықты тәуелді болуы қажет және жеткілікті.

Ковариацианы есептеу формуласы