2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении

Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика твердого тела” для случая вращательного движения твердого тела (диска), принятого за подвижную систему отсчета (XОYZ) вокруг осиOz.

,,,,,.

 _{Угловая скорость диска} :=с^-1. (5.3.6)

= 1 с^-1;так как>0, то Oz.

_{Угловое ускорение диска:}=с^-2 . (5.3.7)

= 2 с^-2;так как> 0, то .

_{Скорость точки в переносном вращательном движении:}

; величина скорости, (5.3.8)

где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за неподвижную систему отсчета; в данном случае= МО =, где,─ координаты точки М, как видно из рис.6.4.2, определяются следующим образом:

x_M = R cos - L=Rcos45◦- = 722/2 -= 0 ;. = 0;

=R sin  = 72sin45◦=720,707=50,9m;

== 50,9m. (5.3.9)

Скорость точки М в переносном движении:

;=1 50,9 = 50,9м/с, векторв сторону.

 Ускорение точки в переносном движении=+, (5.3.10)

где величина осестремительного ускорения точки в переносном движении

равна ─;= 50,9м/с2.(5.3.11)

Направление вектора─от точки М по МО к оси вращения OZ.

Величина вращательного ускорения точки М в переносном движении равна

─ ;= 2 50,9 = 101,8м/с² . (5.3.12)

Так как вращение диска вокруг оси ОZ ускоренное, то.,то и

вектор .

Все векторы определены для данного момента времени и направление их показано на рис.5.5 (без определения геометрической суммы ускорений─).

Определение ускорения Кориолиса

 Ускорение Кориолиса определяется векторным произведением

, (5.3.13)

отсюда следуют его величина и направление.

Согласно правилу векторного умножения, векторнаправлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы  MZ’и

(рис.5.5), в ту сторону, откуда поворот отк на наименьший угол кажется против направления часовой стрелки (MZ’;),т.е.).

Величина ускорения Кориолиса определяется как

. (5.3.14)

= 2151,3sin90= 102,6м/с2.

3. Кинематические характеристики точки в абсолютном движении

Для определения скорости и ускорения точки М в абсолютном движении, необходимо воспользоваться теоремами «о сложении скоростей и сложении ускорений », где ,─ являются результатом геометрического суммирования соответствующих величин относительного и переносного движений:

,величина скорости:. (5.3.15)

или в проекциях на оси неподвижной системы координат OXYZ :

. (5.3.16)

,величина:(5.3.17)

Как видно из рис.6.5 векторы всех составляющих скоростей и ускорений точки М лежат в плоскости XOY , в которой лежат и оси М,поэтому в данном примере рациональнее найти величиныииз следующих выражений:

, (5.3.18)

где=м/с;

м/с.

Согласно (5.3.18) =м/с.

, (5.3.19)

где =

=м/с²;

=

= м/с².

Согласно (5.3.19) м/с²

Ответ: =39 м/c; = 160 м/c²