3.11. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей

     В экономических исследованиях очень часто возникает задача сравнения средних двух генеральных совокупностей, представленных выборками. Для решения этой задачи в случае распределений, близких к нормальному, используется t-тест Стьюдента. Рассмотрим алгоритм его использования.      Пусть имеются две выборки объемом n₁ и n₂. Проверяем H₀: a₁=a₂.      1. Вначале вычисляются оценки средних и несмещенные оценки дисперсийs₁², s₂².      2. В соответствии с 6.2. на заданном уровне значимости проверяется гипотеза о равенстве дисперсий H ̃₀: σ₁² = σ₂² при альтернативной H̃₀: σ₁² ≠ σ₂².      3.1. Если H ̃₀ принимается, то вычисляется статистика      гдеи сравнивается с, найденное по табл. П. 6. Приложения (при этом дляH₁: a₁ > a₂. или H₁: a₁ < a₂ берется односторонняя область, для H₁: a₁ ≠ a₂ – двусторонняя). Если t ≤ t_кр, то Н₀ принимается.      3.2. Если H̃₀ отвергается, то вычисляется статистика      и сравнивается сt_кр=t_α(k), найденное по табл. П.6. Приложения (при этом для H₁: a₁>a₂ или H₁:a₁<a₂ берется односторонняя область, для H₁:a₁≠a₂ – двусторонняя), где (округляется до целого). Еслиt≤ t _кр, то Н₀ принимается.      Задача 3. 6. (сравнение средних). При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты (в кг вещества за час работы):

№ замера	1	2	3	4	5
Агрегат А	14,1	10,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат В	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

     Можно ли считать, что производительности агрегатов А и В в среднем одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять а = 0,10.      Решение. Проверяется гипотеза H₀:a₁=a₂ при альтернативной гипотезе H₁:a₁ ≠ a₂. Вычислим оценки средних и дисперсий:      Предварительно проверим гипотезу о равенстве дисперсийH₀::так как(табл. П.8. Приложения), то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется. Для проверки гипотезы о равенстве средних используем критерии из пункта 3.2. Вычислим выборочное значение статистики критерия:Число степеней свободыТак как по табл. П.6. Приложенияt_кр=t_0,05(5) = 2,01, гипотеза о равенстве средних принимается.