Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kalachev_analiz_lineynykh_elektricheskikh.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2016

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

8 КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ

ЗАДАНИЯ

8.1 Определить резонансную частоту f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q, полосу пропускания Пf и резонансное со-

противление Z вх 0 последовательного колебательного контура.

Величины параметров элементов контура приведены в табл. 11 и обозначены индексом «1».

							Таблица 11
№			Величины параметров элементов
п/п	L1, мкГн	С1, пФ		R1, Ом	L2, мкГн	С2, пФ	R2, Ом
1	2	3		4	5	6	7
1	200	100		5	100	–	4
2	180	200		6	90	–	6
3	150	300		8	80	–	5
4	120	400		10	60	–	2
5	100	500		12	50	–	2
6	40	10		4	40	–	4
7	50	20		6	50	–	6
8	60	30		8	60	–	8
9	80	40		10	80	–	10
10	100	50		12	100	–	12
11	200	1000		10	100	–	10
12	250	1000		12	150	–	12
13	300	1000		10	150	–	10
14	350	1000		12	150	–	12
15	400	1000		10	150	–	10
16	200	150		10	50	–	10
17	200	160		10	60	–	10
18	200	180		8	80	–	8
19	200	200		8	120	–	8
20	200	140		6	150	–	6
21	10	50		4	5	–	2
22	20	40		5	10	–	4
23	30	30		5	15	–	4
24	40	20		4	20	–	5
25	50	10		4	25	–	4
26	160	540		4	–	50	–
27	160	600		5	–	100	–
28	160	650		6	–	100	–
29	160	700		7	–	100	–
30	160	800		8	–	200	–

Окончание табл. 11

1	2	3	4	5	6	7
31	180	240	2	–	100	–
32	180	260	3	–	120	–
33	180	280	10	–	140	–
34	180	320	12	–	200	–
35	180	340	15	–	200	–
36	240	550	8,2	–	300	–
37	240	280	10,5	–	100	–
38	240	380	6,4	–	100	–
39	240	480	7,5	–	100	–
40	240	580	8,5	–	200	–
41	500	800	6,5	–	200	–
42	500	820	5	–	200	–
43	500	840	6	–	200	–
44	500	860	7	–	200	–
45	500	920	9	–	300	–
46	320	1200	10	–	500	–
47	340	1300	12	–	600	–
48	360	1400	14	–	800	–
49	380	1500	16	–	1000	–
50	420	1600	12	–	1000	–

8.2Рассчитать величины параметров элементов последовательного колебательного контура, сопротивление потерь R которого, определяется заданным вариантом (табл. 11)

8.3Определить резонансную частоту f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q и резонансное сопротивление R0 параллельного колебательного контура (рис. 15). Величины параметров элементов для заданного варианта приведены в табл. 11.

Рис. 15

8.4 Вычислить частоты резонанса токов f0Т, напряжений f0Н, добротность Q, характеристическое сопротивление ρ, коэффициент включения и резонансное сопротивление сложного параллельного контура. Схема параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью (рис. 16) задается для вариантов 1…25, а для вариантов 26…50 схема параллельного колебательного контура с разделенной емкостью (рис. 17). Величины параметров элементов контуров для заданного варианта приведены в табл. 11.

Рис. 16

Рис.17

8.5 Для цепи с двумя связанными колебательными контурами, схема для вариантов 1…25 приведена на рис. 18, а для вариантов 26…50 схема изображена на рис. 19, с одинаковыми величинами параметров элементов: R1=R2=R, С1=С2=С3=С, L1=L2=L3=L, определить резонансную частоту f0, добротность Q, коэффициент связи k, параметр связи А и максимально возможное значение тока во втором контуре I2 max при

Е=10В.

Рис. 18

Рис.19

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

8.1 Резонансная частота последовательного контура равна:

			f0			1		.	(43)

					2

							2C
Полное сопротивление емкости
Z С	0		1				1		(44)
			1				1

				0С		2 f С
				0С		2 f С
				0L 2f L
или индуктивности Z L		0		0L 2f L					(45)

контура на резонансной частоте называют характеристическим сопротивлением контура:

0 L	1	L	.	(46)
	0C
		C

Добротность колебательного контура Q можно выразить через параметры его элементов:

		Q			1			L				.	(47)
		Q										.	(47)
					R			C		R
Полоса пропускания последовательного колебательного контура на
уровне	1	0,707 в Q раз меньше его резонансной частоты:


2
									f0		.
		П	f	П			2		f0				(48)
		П		П			2						(48)
						f			Q
									Q
						51

Комплексное входное сопротивление последовательного колебательного контура на резонансной частоте ω0 называют резонансным сопротивлением:

						1
						1
Z	вх	0	R j	0	L		R .	(49)
Z			R j		L		R .	(49)

						0C

Зная выражения для определения резонансной частоты (43), полосы пропускания (48) и добротности Q (47) последовательного колебательного контура можно найти величины параметров колебательного контура.

Пример. Пусть сопротивление потерь R=10Ом, резонансная частота f0=1МГц, полоса пропускания Пf=100кГц. Определим величины параметров последовательного колебательного контура.

Составим систему:

0 R

Найдем величины параметров элементов контура:

L	R	10		15,9 мкГн ;

	2П f	2 3,14 100 103
С	П f		100 103	1,6нФ.
	2f02 R		2 3,14 1012 10

Следует отметить, что ширина полосы пропускания последовательного контура не зависит от емкости:

П f

f0 R

1 R

(50)

8.2 В случае малых потерь резонансная частота f0, характеристическое сопротивление ρ и добротность Q параллельного колебательного контура совпадает с соответствующими параметрами последовательного контура составленного из тех же элементов.

Резонансное сопротивление R0 параллельного колебательного контура в Q раз превышает его характеристическое сопротивление

R0 Q	2
		.	(51)

	R

8.3Частота резонанса токов f0Т, характеристическое сопротивление ρ

идобротность Q сложного параллельного колебательного контура с распределенной индуктивностью (рис. 16) в случае малых потерь совпадают с частотой резонанса напряжения f0, характеристическим сопротивлением ρ и добротностью Q последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый контур.

Частота резонанса напряжений:		f0Н					2f			,		(52)


						1		pL
резонансное сопротивление: R ( p	L	)	2 pL2					R p			2	(53)
резонансное сопротивление: R ( p		)						R p				(53)
0				R					0 L
				R
являются функцией коэффициента включения индуктивности
pL		L1			.							(54)
pL					.							(54)
	L1 L2

Пример. Определить частоты резонанса токов f0Т, напряжений f0Н, добротность Q, характеристическое сопротивление ρ, коэффициент включения индуктивности pL и резонансное сопротивление R0(pL) параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности (рис. 16). Величины параметров элементов: L1=100мкГн;

L2=250мкГн; R1=8Ом; R2=2Ом; С=200пФ.

Частота резонанса токов:

f0Т		1		1	919 кГц.


	2	(L1 L2 ) C	2 3,14	(100 50) 10 6 200 10 12
	2	(L1 L2 ) C	2 3,14	(100 50) 10 6 200 10 12

Характеристическое сопротивление:

								6
	L L			(100 50) 10				6
	1 2								866 Ом ;
	C				200 10 12				866 Ом ;
	C				200 10 12
добротность:	Q					866	86,6 .
добротность:	Q		R				86,6 .
		R	R			8 2
	1		2

Частота резонанса напряжений определяется параметрами ветви содержащей емкость C и индуктивность L2:

f0Н		1			1	1592 кГц,
	2
			L2C	2 3,14	50 10 6 200 10 12

или же по формуле (52).

Коэффициент включения контура равен:

		L		100 10 6
pL		1				0,67.
	L1			100 10 6	50 10 6
			L2

Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности:

			2 p2	8662 0,672
R0	( pL )		L		33,7 кОм .
		R1	R2
				8 2

Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью (рис. 17) подобен параллельному колебательному контуру с разделенной индуктивностью (рис. 16).

Частота резонанса токов f0Т, характеристическое сопротивление ρ и добротность Q параллельного колебательного контура с разделенной емкостью совпадают с резонансной частотой, характеристическим сопротивлением и добротностью последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов и обладающего теми же сум-

марной емкостью С	С1С2		и суммарным сопротивлением
марной емкостью С	С С		и суммарным сопротивлением
	1	2

R R1 R2 , частота резонанса напряжений данного контура определяется параметрами второй ветви:

0Н

1 p ,

(55)

2 LC

где pC

– коэффициент включения емкости.

Резонансное сопротивление контура с разделенной емкостью пропорционально квадрату коэффициента включения:

R ( p	)	2 pL2	R p2 .	(56)

0 C		R	0 C

Пример. Определить основные параметры параллельного колебательного контура с разделенной емкостью (рис. 17). Величина параметров элементов контура: С1=50пФ; С2=200пФ; L=100мкГн; R1=R2=10Ом.

Основными параметрами параллельного колебательного контура с разделенной емкостью являются:

частота резонанса токов:

f0Т			1					1			2,5 МГц ;



	2	L	C1C2	2	3,14	100 10	6	50	10 12	200 10 12
	2	L	C1 C2				6	50	10 12	200 10 12
								50 10 12		200 10 12
								50 10 12		200 10 12

характеристическое сопротивление:

	L(C C	2	)		100 10 6 (50 10 12 200 10 12 )
	1	2										1580 Ом ;
	C1C2						50 10 12			200 10 12		1580 Ом ;
	C1C2						50 10 12			200 10 12
добротность:
				Q						1580	79 ;
				Q				R			79 ;
					R		R	R	10 10
						1		2

частота резонанса напряжений:

f0Н		1			1	88,8 МГц ;

	2
			LC2	2 3,14	100 10 6 200 10 12

коэффициент включения емкости:


pC	C		2	200 10 12		0,8	;
	C1	C2		50 10 12	200 10 12

резонансное сопротивление:

R0 ( pC ) pC2 Q 79,9 кОм .

Колебательные контура с разделенной емкостью или с разделенной индуктивностью широко используются для согласования их с источниками энергии путем изменения коэффициента включения контура, причем при изменениях pL и pС значение частоты резонанса токов не изменяется. Эти контура могут быть использованы для подавления колебаний, частота которых близка к частоте резонанса напряжений f0Н.

8.4 Два контура называют связанными, если возбуждение электрических колебаний в одном из них приводит к возникновению колебаний в другом.

Предложенные схемы связанных колебательных контуров имеют внутреннюю емкостную связь (рис. 18) и внутреннюю индуктивную связь (рис. 19). Коэффициент связи с внутренней индуктивностью (автотрансформаторной связью) можно определить через параметры цепи

(см. рис. 18):

k		L3		,	(57)
k				,	(57)
	(L1	L3 )(L2	L3 )

для схемы, изображенной на рис. 19, с внутренней емкостной связью он определится выражением:

k			1				.	(58)



		С			С
	1	3		1		3
	1			1
		С			С	2
		1				2

Пример. Рассчитаем резонансную частоту, добротность, коэффициент связи, параметр связи, максимально возможное значение тока во втором контуре при E=5В, для колебательных контуров с внутренней емкостной связью (рис.19). Величины параметров элементов контуров:

С1=С2=С3=С=8нФ; L1=L2=L=1мГн; R1=R2=R=20Ом.

Собственные емкости первого и второго контуров имеют одинаковые величины:

	С С		2	С	С	3	С 2
С11 С22		1		2				4 нФ .
	С1	С2		С2 С3
							2С

Поскольку параметры контуров одинаковые, то резонансные частоты и добротности первого и второго контуров одинаковы:

f			1					1			79,6	10 9 ;
	0
		2
				LC11		2 3,14		10 3 4 10 9
				LC11		2 3,14		10 3 4 10 9
									10 3
							L		10 3
					Q		C11		4 10 9	25 .
					Q		R	20		25 .
							R	20

Коэффициент связи между контурами:

k		1							1					0,5 .


								12					12
		C		C		8	10	12			8	10	12
	1		1		1					1

								12					12
		C		C		8	10	12			8	10	12
						8	10				8	10

Параметр связи A kQ 0,5 25 12,5 . Максимальное значение тока второго контура:

I2 max	E	5		125 мА .


	R1R2
2		2 20	20

Углубить знания об особенностях применения колебательных контуров, их характеристик, можно изучив разделы в литературе

[1, с. 177…223; 2, с. 113…144].

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025354 Кб14ISTORIYa_222.doc
#
11.03.2016181 Кб57IT in LX_5.doc
#
03.05.2015428 Кб30ITS_RGR_Mod_1_Proizv_fondy.doc
#
17.04.2019530 Кб57ITU_OTVYeT__33__33__33.docx
#
03.05.20152 Мб49K_lab_rab.doc
#
11.03.20161 Мб88Kalachev_analiz_lineynykh_elektricheskikh.pdf
#
01.03.2025267 Кб11KMZI_shpory.docx
#
03.05.20151 Мб26kolesnikova1- пример-.pdf
#
03.05.20152 Мб2479Kollokvium_0_var_ispr.doc
#
24.04.201965 Кб27Kompyuternye_tehnologii_v_nauke_i_proizvodstve.doc
#
03.05.20151 Мб70konspektlektsy3-1.doc