Вариант 6

1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0.9. Имея запас из пяти снарядов, ведут стрельбу по цели до первого попадания. Найти вероятности следующих событий:

А = {произведено четыре выстрела},

В = {число промахов и число попаданий совпадают},

С = {попадание произошло не позже, чем при третьем выстреле},

D = {весь запас снарядов израсходован},

Е = {стрельба произведена без промахов}.

2. Партия беретов уложена в 100 коробках, причем 10 коробок содержат по 60% белых беретов, 50 коробок содержат по 70% белых беретов, остальные – по 20% белых беретов. Из наудачу взятой коробки наудачу вынули берет. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он вынут из коробки, содержащей 20% белых беретов.

3. Наблюдениями в некоторой местности установлена вероятность того, что день будет безоблачным. Она равна 0.25. Найти вероятность того, что в течение недели число безоблачных дней будет не больше трех.

4. В I ящике - 2 белых и 3 черных шара, во II ящике – 3 белых и 3 черных шара. Из каждого ящика вынимают по одному без возврата 2 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Найти М(Х) и D(X).

5. Рост человека из некоторой совокупности подчинен нормальному закону с параметрами а = 176 см и σ = 8 см. Какова вероятность того, что двое выбранных наудачу людей имеют рост выше 172 см?

6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти а, М(Х), D(X), P (-2 < X < 1).

7. Найти коэффициент корреляции между величинами Х (основные фонды во всех отраслях народного хозяйства СССР в процентах к 1950 году) и Y (численность рабочих и служащих, занятых в народном хозяйстве СССР в процентах к 1950 году) на основании следующих данных:

годы	1950	1951	1952	1953	1954	1955
Х	100	110	121	133	147	164
Y	100	105	109	112	122	124

Найти уравнения линейной регрессии Y на Х и X на Y. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между Х и Y.

Вариант 7

1. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину, при этом каждый может сделать не более трех бросков. Выигрывает тот, кто первым забросит мяч. Вероятности попадания при одном броске для первого и второго баскетболиста равны соответственно 0.8 и 0.6. Найти вероятности следующих событий:

А = {выиграл первый баскетболист},

В = {второй баскетболист сделал не менее одного броска},

С = {каждый из баскетболистов сделал ровно по одному промаху},

D = {баскетболисты сделали одинаковое число бросков},

Е = {при игре было произведено меньше пяти бросков}.

2. Имеются 2 ящика I типа, 3 ящика II типа и 4 ящика III типа. Ящик I типа содержит 5 шаров: 2 белых и 3 черных; ящик II типа – 4 шара: 3 белых и 1 черный; III типа – 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Из наудачу взятого ящика наудачу вынули шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он был вынут из ящика III типа.

3. В среднем в час происходит 120 обрывов на 1000 веретен. Найти вероятность того, что на 100 веретенах в час произойдет от 10 до 14 обрывов.

4. Игральная кость бросается 4 раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений четного числа очков. Найти М(Х) и D(X).

5. Производится стрельба по полосе шириной 20 м с прицеливанием по ее средней линии. Отклонение от средней линии – нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением 16 м. Найти вероятность попадания в полосу при одном выстреле.

6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти а, М(Х), P (0 < X < π).

7. Найти коэффициент корреляции между величинами Х (основные фонды во всех отраслях народного хозяйства СССР в процентах к 1950 году) и Y (валовая продукция всей промышленности СССР в процентах к 1950 году) на основании следующих данных:

годы	1950	1951	1952	1953	1954	1955
Х	100	110	121	133	147	164
Y	100	116	130	145	165	185

Найти уравнения линейной регрессии Y на Х и X на Y. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между Х и Y.