Вопрос 20.Понятия стационарности, эргодичности, гауссовости совокупности двух случайных процессов. Разобрать пример двух стационарных, но нестационарно связанных случайных процессов.

На совокупность двух случайных процессов легко распространяются понятия стационарности и эргодичности.

Совокупность двух случайных процессов иназываетсястрого стационарной, если их совместная-мерная плотность вероятностей инвариантна сдвигу во времени.

Совокупность двух случайных процессов иназываетсястационарной в широком смысле, если их средние значения постоянны, а все их корреляционные и ковариационные функции зависят только от разностей моментов времени.

Нетрудно показать, что взаимная корреляционная функция стационарной совокупности двух случайных процессов обладает следующим свойством симметрии:

.

Совокупность случайных процессов иназывается гауссовской, если они имеют совместное гауссовское распределение, т.е. если

—

два случайных вектора, то совокупность называется гауссовской при выполнении того условия, что вектор

имеет гауссовское распределение.

Рассмотрим теперь, в качестве примера, следующие процессы

где и— некоррелированные случайные процессы с нулевыми средними, т.е.

Пусть, кроме того,

.

Нетрудно заметить, что при таком определении случайные процессы иявляются стационарными по отдельности, т.е.

.

Теперь рассмотрим их взаимную корреляционную функцию:

,

Откуда получаем, что

.

Следовательно, мы получили, что совокупность двух стационарных процессов есть нестационарный процесс.