Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №20, 2012-13 уч. Год

1. В сигнализатор независимо друг от друга поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой период времени длиной Т=40сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t=2,5сек. найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

2. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже. Найти вероятности следующих событий: а) А - все пассажиры выйдут на одном этаже; б) В - все пассажиры выйдут на разных этажах; в) С - все пассажиры выйдут на четвёртом этаже.

3. В урне находятся 20 шаров, из которых 12 белых и 8 синих. Какова вероятность того, что среди 10 вынутых шаров а) будет ровно 6 белых? б) будет поровну белых и синих шаров?

4. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 8 стандартных; во второй коробке 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу выбрана одна радиолампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа из первой коробки будет стандартной.