И. Ф. Дьяков, Р.А. Зейнетдинов Проектирование автотракторных двигателей учебное пособие

Для грушевидной эпюры (рис.4.12) величину ξк можно определить следующим образом:

2. Максимальные напряжения изгиба в рабочем состоянии, возникающие в сечении кольца, противоположном замку

Допускаемые напряжения при изгибе кольца [σиз] = 220...450 МПа. Нижний предел относится к двигателям с цилиндром большего диаметра.

3. Максимальные напряжения в кольце при разведении замка и надевании его на поршень:

где ξк − коэффициент, зависящий от угла ϕк, характеризующего положение данной точки.

Коэффициент, зависящий от угла ϕк, характеризующего положение данной точки минимально допустимый зазор в горячем состоянии. Зазор S′ выбирают из условия обеспечения несмыкания замка в прогретом двигателе в пределах 0,06...0,1 мм, при этом: для компрессионных колец S′ = 0,005D, для маслосъемных колец S′ = 0,003D; αк и αц − коэффициенты линейного

91

расширения соответственно материала кольца и цилиндра; tк и tц − перепады температур в кольце и стенке цилиндра при рабочем и холодном состоя-

5. РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ШАТУННОЙ ГРУППЫ

5.1. Расчет шатуна

Шатун двигателя совершает сложное движение и воспринимает различные нагрузки. Для выполнения расчетов необходимо использовать основные конструктивные соотношения размеров элементов шатуна, которые приведены на рис. 5.1 и в табл. 5.1.

Рис.5.1. Схема конструктивных элементов и соотношений размеров шатуна:

a. поршневая головка, 2 – стержень, 3 - кривошипная головка, 4 - подшипник.

Таблица 5.1. Основные конструктивные соотношения размеров элементов шатуна

Примечание: D-диаметр цилиндра, L-длина шатуна

5.2. Расчет на прочность элементов шатуна

Поршневая головка шатуна подвергается растяжению и сжатия от действия переменных сил инерции массы поршневого комплекта и от давления газов на рабочем ходе при положении поршня в ВМТ, нагружается постоянной силой от запрессовки подшипниковой втулки, а также от нагревания втулки и

96

Распределение давления от сжимающей силы Fсж на нижнюю часть головки принимается косинусоидальным (рис.5.4). В этом случае удельное давление рсж, МПа, на нижнюю часть головки

pсж = 2 Fсж cosγπ rср .

Изгибающие моменты и нормальные силы для любого сечения на участке АВ определяются выражениями

Угол ϕ в одночленах ϕ sin ϕ в уравнениях (5.18) выражены в радианах. Значение момента M 0′ и нормальной силы N0′ находят из вспомогательной диаграммы (рис.5.4) для известного угла заделки αc или из уравнений

[15].

При наличии запрессованной в головку втулки нормальные силы, действующие на сечения головки, определяют из выражений

N Г' 1 = к N1 ; N Г' 2 = к N2 ; Nα' c = к Nα ,

а) б) Рис.5.4. Расчетная схема поршневой головки шатуна при сжатии:

а) распределение нагрузок в поршневой головке; б) эпюры напряжений при сжатии

Подсчитывают напряжения от сжимающей силы по формулам на внешней поверхности

97

на внутренней поверхности

Диаграмма напряжений в головке от сил, сжимающих шатун, показывает, что максимальные напряжения получаются в местах заделки, т.е. в сечениях, положение которых определяется углом αc , причем на внешней поверхности

головки возникают напряжения σαсж сжатия и на внутренней поверхности – напряжения σicж растяжения.

Напряжение от запрессовки и нагрева втулки. Расчетное удельная давле-

ние на поверхности между втулкой и головкой от запрессовки и теплового расширения:

под втулку (внешний диаметр втулки); αвт, αг − термические коэффициенты линейного расширения материала втулки (для бронзы αвт = 1,8 10-5 1/К) и головки (для стали αг = 1 10-5 1/К); Т − повышение температуры в сопряжении при работе двигателя (100...120°С); dг, dн − соответственно нагруженный и внутренний диаметр поршневой головки и внутренний диаметр втулки, мм; Ег, Ев − модуль упругости материала головки (для стали Ег = 2,2 105 МПа) и втулки (для бронзы Ев = 1,15 105 МПа).

Напряжение от запрессовки на внешней σ′а и внутренней σ′i поверхности

Значения σ′а и σ′i могут достигать 100...150 МПа. Запас прочности в поршневой головке шатуна с учетом действия растягивающей и сжимающей сил, запрессовки и нагрева втулки.

Максимальные и минимальные амплитуды и средние значения напряжений на внешней поверхности головки от суммарного действия нагрузок,

σmax, σmin, σα, σm ,(МПа)

σmax = σ′а + σ′i;

σmin = σ′а + σa.сж;

98

Суммарный запас прочности при максимальной частоте вращения коленчатого вала

где σ-1 − предел усталости материала (при изгибе) при симметричном цикле; ψσ − коэффициент, учитывающий ассиметрию цикла; Kσ − эффективный коэффициент концентрации; εmσ и εnσ − соответственно коэффициенты масштабной и поверхностной чувствительности.

Запас прочности для номинального режима работы двигателя n

Поскольку напряжение σa сж является напряжением сжатием, то подставляют его со знаком минус; если втулка не запрессована σa сж = 0.

Допустимый запас прочности поршневой головки для автотракторных двигателей n = 2,5...5.

Поперечная диаметральная деформация поршневой головки шатуна с плавающим поршневым пальцем

Для обеспечения нормальной работы (без заедания) сочленения пальца с шатуном деформация поршневой головки dmax не должно превосходить половины монтажного диаметрального зазора между втулкой и пальцем т.е. δ

≤ 0,5 ) или dmax/dср < 0,001...0,007 (для легких двигателей ≈0,04…0,06

мм).

5.4. Расчет стержня шатуна

Стержень шатуна работает в условиях знакопеременных нагрузок по асимметричному циклу: растягивается силами инерции поступательно движущихся масс, расположенных над расчетным сечением, и сжимается в момент сгорания силой, равной разности силы газов и силы инерции. Обычно расчет ведется для режима максимальной мощности.

Максимальная сила, сжимающая стержень шатуна

Fсж = Fz - Fj, Н, (5.28)

где Fz − максимальная сила давления газов,

Fz = (pzmax - p0).Aп,

Fj − сила инерции поступательно-движущихся масс с учетом массы шатуна, расположенной над расчетным сечением.

Максимальная растягивающая сила при положении поршня в ВМТ

Fj = - (mп.к. + mш.п.)ω2R(1 + λ),

99

где mп.к. − масса поршневого комплекта (поршневой группы); mш.п. − часть массы шатуна, расположенная над расчетным сечением, mш.п. ≈ 0,275 mш.

Суммарные напряжения сжатия и продольного изгиба в плоскости качания шатуна, МПа, (рис. 5.5)

и в плоскости, перпендикулярной к плоскости качания (в предположении, что концы стержня защемлены ), МПа

где Jx, Jy − моменты инерции расчетного сечения В-В относительно осей Х−Х и у−у ;

Jx = 121 [bш hш3 − (bш − аш )(hш − 2tш )3 ], м4 ; J y = 121 [bш3 hш − (bш − аш )3 (hш − 2tш )], м4 ,

где L − длина шатуна, м; L1 − длина стержня шатуна между поршневой и кривошипной головками, м; L1 = L − (d +2dk ), (d, dк − соответственно диаметры

отверстий в поршневой и кривошипной головках); fср − площадь среднего се-

чения шатуна, м2 fср = hшbш − (bш − aш)(hш − 2tш); Еш, σв − модуль и предел упругости материала шатуна, МПа.

а) б)

Рис.5.5. Расчетная схема стержня шатуна: а) деформация стержня в плоскости качания шатуна; б) деформация стержня в плоскости перпендикулярной плоскости качания шатуна

Для применяемых сортов сталей его характеристика

σ

c = π2 Ев ш = 0,002...0,0005.

Численные значения коэффициентов Kx и Ky для существующих конструкций шатунов изменяются в пределах Kx ≈ Ky ≈ 1,1...1,15.

Допускаемые значения суммарных напряжений [σx] и [σy] для автотратор-