Примерная основная образовательная программа ООО
.pdfЧисловыенера.С чиенойснертваловых.Проверкавенств |
|
|
||
справедлнеравенствзаданныхизначенияхвостипеременных. |
|
|
||
Неравенствоперемен.Строгиенестрогиееравенстваой. |
|
Область |
||
определениянераве |
нстваобл( допустимыхстьзначенийпеременной). |
|
||
Решелинеиейныхравенств. |
|
|
||
Кваднеравиеготноенствошения |
|
. Решениеквадратных |
||
неравенств:использованиесвойствграфикаквадратичнойфункции,метод |
|
|
||
инте.Записьрешенияваловквадратногонеравенства |
|
. |
||
Решениецелыхдробно |
|
-рационнерметодомавельнствых |
||
интервалов. |
|
|
|
|
Системынеравенств |
|
|
||
Системынеравенстводнойпереме.Решесистемнеравенствойие |
|
|
||
однойпеременной:линейных, |
квадратных. |
Изображениерешениясистемы |
||
неравенствначисловойпрямой.За |
|
письрешениясистемынеравенств. |
||
Функции |
|
|
|
|
Понятиефункции |
|
|
|
|
Декартовыоординатыплоскости.Формировпредстаниевлний |
|
|
||
метапредметномпонятиикоординаты«»Способы. заданияфункций: |
|
|
||
аналитический,графический,табличный.Графикфункции.Примеры |
|
|
||
функций,п |
олучаемыхвпроцессеисследоваразличреальныхияых |
|
|
|
процессовирешезадач.Знфункцииачениеиявточке.Свойствафункций: |
|
|
||
областьопределения,множествозначений,нули,промежутки |
|
|
||
знакопостоянства,ч етнеч/ ость |
етность, |
промежуткивозрастания |
||
убывания, |
наибольшеенаименьшИсследзнач. нияфункциипеование |
|
е |
|
графику. |
|
|
|
|
Представлениеобасимптотах.
Непрерывностьфункции.Кусочнозаданныефункции.
Линейнаяфункция
Свойстваиграфиклинейнойфункции.Угловойкоэффициентпрямой.
Расположениеграфика |
линейнойфункциивзависимостиоте |
е углового |
351
коэффициесвободчлена. огота |
|
|
|
|
|
Нахождекоэффициентовли ейной |
||||||
функциипозаданнымусловиям:прохождпрямойчердвточкиесзние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заданнымикоординатами,прохождепрямойчерезданточкуиеую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельной даннойпрямой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратичнаяфункция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойстваиграфикквадратичнойфункциипарабола( ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение |
||
графикаквадрафункциинойпоточкам. |
|
|
|
|
|
Нахождениенулейквадратичной |
||||||
функции, |
множествазначений,промежутковкопостоянства, |
|
|
|
|
|
||||||
промежутковонотонности |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обратнаяпропорциональность |
|
|
|
|
|
|
||||||
Свойствафункции |
y = |
k |
|
|
.Гипербола. |
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Графифункций |
|
. Преобразованиеграфифункции |
|
|
|
|
y = f ( x) для |
|||||
построеграфифунвидакияовций |
|
|
|
|
|
y = af (kx + b) + c . |
|
|
|
|
|
|
Графикифункций |
y |
= a + |
k |
, y = x , y = 3 x , |
y = |
|
x |
|
. |
|||
|
|
|||||||||||
x + b |
|
|
||||||||||
Последоватипрогрессиильности |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Числоваяпоследовательность.Примерычисловыхпоследовательностей.
Бескпоследовательностинечные. |
Арифметическаяпрогрессия |
е свойства. |
Геометричепрогрес. скаяия |
Формулаобщчлисуммыенаго |
n первыхчленов |
арифметическойгеометричепрогрес. ийкой |
Сходящаясягеометрическая |
|
прогрессия. |
|
|
Решениетекстовыхзадач
Заднавсеарчифметическиедействия
Решениетекстовыхзадачарифметическимспособом |
. Использование |
таблиц,схем,чертежей,другихсредствпре ставленияанныхпрешении
задачи.
Занадвижениечи,рабпоктупки
Анализвозможныхситувзараспимнцийобъектовголприихжения
движении, соотношенияобъ емоввыполняерабприс тработем.естнойых
Задначасти,доличи,проценты
352
Решениезаднаачхождениечастичислапоегочасти.Решение
задачнапроцентыидоли.Применпропорцийрениешениизадач.
Логическиезадачи
Решение |
логическихзадач. |
Решениелогичзадачспомощьюских |
|
|
графов,таблиц |
. |
|
|
|
Основныеметодырешениятекстовыхзадач: |
|
|
арифметический, |
|
алгебраический,переборвариантов. |
|
Первичныепредставленияодругих |
|
|
методахрешениязадачгеометрические( графическиеметоды). |
|
|
|
|
Стаитеорияиствероятностейка |
|
|
|
|
Статистика |
|
|
|
|
Табличноеграфичепредставанных,стокоеилкруговыеениебчатые |
|
|
||
диаграммы,граф,пр диаграммкименениеграфиковдляописания |
|
|
|
|
зависимостейреальныхвеличин,извлечениеинформациитаблиц,диаграмм |
|
|
||
играф иков.Описательныестатистчисловыхскиепоказателинаборов: |
|
|
||
среднееарифметическое, |
медиана,наибольшеенаименьшеезнач.М нияры |
|
||
рассеив:разм, аниях |
дисперсиястандартноеотклонение |
. |
||
Случайизме.Изменчивостьаячивостьприизмерениях. |
|
Решающие |
||
правила.Законовизмвеличинахенчивыхрности |
|
. |
|
|
Случайныесобытия |
|
|
|
|
Случайныеопытыэксперименты( ),элементслучсобытияайные |
|
|
||
(исходы)Вероятноссобытий. элементарных.Событиявслучайных |
|
|
|
|
экспериментахблагоприятсэлеменсобытия.Вероарныевующиетн |
|
|
ости |
|
случайнсобытий.Оправновозможнымитыхэлементарнымисобытиями. |
|
|
||
Классическиевероятностныеопытыиспользованиеммон,кубиков. т |
|
|
|
|
ПредставлениесобытпомощьюдиаграммЭйлера. |
|
|
Противоположные |
|
события,объединениепересеченсобыт.Правилойе |
|
|
сложения |
|
вероятностей. Случайныйвыбор. |
Представлэкспериментавиддерева. ние |
|
||
Независимыесобытия.Умножвероятностейниезависимыхсобытий |
|
|
. |
|
Последовательныенезависимыеиспытания. |
|
Предстонезавлениеисимых |
||
событияхвжизни. |
|
|
|
|
353
Элементыкомбинаторики
Правилоумножения,перестан,фактчисла.Сочетанияриалвки
числосочетаний.Формулачисласочетаний.ТреугольникПаскаля.Опыты
большимчисломравновозможныхэлементарныхсоб.Вычисленией
вероятностейопытахприменениемкомбинаторныхфор.Ис ул |
пытания |
Бернулли.Успехнеудача.Вероятностисобытийвсериииспытаний
Бернулли.
Случайныевеличины
Знакомствосослучайнымивеличинамипримерахконечных
дискретныхслучайныхвеличин.Распределениевероятностей.
Математическоеожидание.Свойствамате |
матическогоожидания. |
Понятиезакб чиселльшихне.Измевероятностей.Применение
закбочиселльшихнавсоциологии,страховании,здравоохранении,
обеспечениибезопаснонаселвчр звычайныхтуациясити. х
Геометрия
Геометрическиефигуры
Фигуры вгеометриивокружающеммире
Геометрическаяфигу.Фо предстмированиевлний
метапредметномпонятиифигура« ».
Точка,линия,отрезок,прямая,луч,ломаная,плоскость,угол,
биссуглаиектриса |
е свойства,видыуглов,многоугольники,круг. |
Осеваяи ммгетрияометрическихфигур.Центральнаясимметрия
геометрическихфигур |
. |
|
Многоугольники |
|
|
Многоугольник,егоэлементыегосвой.Раствапознаваниенекоторых |
|
|
многоугольников. |
Выпуклиневмногоугольникиыпуклые |
.Правильные |
многоугольники. |
|
|
Треугольники.Высота,мед,б сана,средектрлинияяяса треугольника.Равнобедрен, свойствагоильпризнаки.ыйик
354
Равностотреуголь.П ямоугон,острни,тупоугольныйкоугльныйльный
треугольники.Внешниеуглытреугольника.Неравенство |
ьника. |
Четырехугольники.Параллелограмм,ромб,прямоугольник,квадрат,
трапеция,равнобедреннаятрапеция.Свойствапризнпар ,ллелограммаки
ромба,прямоугольника,квадрата. |
|
|
|
Окружность,круг |
|
|
|
Окружность,круг,и |
хэлементыисвойс;центральивписанваые |
ные |
|
углы.Касательная |
исекущая |
кокружности, |
ихсвойства .Вписанные |
описанныеокружностидлятреугольников, |
|
четырехугольн,правиковльных |
|
многоугольников. |
|
|
|
Геометрическиефигурывпространствеобъ( |
|
емныетела) |
|
Многогранмногогранниковиегоэлеме.Названиятысразным |
|
|
|
положениемколичествомграней. |
|
Первичныепредставленияопирамиде, |
|
параллел,призме,сфшаре, ,цилипипеде,ко,ихэлементахусдреи
простесвойствахших .
Отношения
Равенствофигур
Свойствар треугольтреугольникововвных.Призравенствааки.
Параллельностьпрямых
Присвойствазнп кираллельныхпрямых. |
Аксиомапараллельности |
Евклида. ТеоремаФалеса .
Перпендикулярныепрямые
Прямойугол.Перкпрямойендикуляр.Накл, о. ннаяекция Серединперпендикотрез.ыйкуляр Свойстваипризн ки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональныеотрезки,подобиефигур.Подобныетреугольники.
Признакиподоб я .
Взаимноерасположение |
прямойиокружности |
,двухокружностей. |
Измерениявычисления
355
|
Величины |
|
|
|
|
|
Понятиевелич.Длина.Измерениедлины.Ед змеренияницы |
|
|
||
длины.Величинаугла.Градуснаямераугла. |
|
|
|
||
|
Понятиеплощадиплоскойфигурые |
|
е |
свойствах.Измерение |
|
площадей.Едизмницы |
еренияплощади. |
|
|
||
|
Представлениеобъ |
емеиегосвойствах.Измерениеобъ |
ема.Единицы |
||
измеренияобъ |
емов. |
|
|
|
|
|
Измерениявычисления |
|
|
|
|
|
Инструмендляизмеренийпос;троывычислениерениений |
|
|
||
углов,длинрасст( ),площадей.Тригонян функцииометрстро ческие |
|
го |
|||
углавпрямоугольномтреугольнике |
|
Тригонометрическиефункциитупого |
|||
угла. |
Вычислэлемтренугситспользованиемльников |
|
|
||
тригонометсоотн.Фоплощадиршенийическмулытреугольника, х |
|
|
|
||
параллелограиегочастныхвид,фордлинывмокулыма |
|
|
ружности |
||
площадикруга.Ср вычислвнениеплощад.ТеПорни.ефагорамай |
|
|
|
||
Теоремасинус.Теоремак синусов |
|
. |
|
||
|
Расстояния |
|
|
|
|
|
Рассмеждуто.Расстояниечкамиотточкидопрямой. |
|
|
Расстояние |
|
междуфигурами |
. |
|
|
|
|
|
Геометричпостроенияские |
|
|
|
|
|
Геометрпостродляилческиения |
|
люсвойствтрациигеометрических |
||
фигур. |
|
|
|
|
|
|
Инструментыдляпострое:циркугольник,ли, ейкаий. |
|
|
Простейшие |
|
постцирилинейкойоениякулем:постробиссугла,ектрисыние |
|
|
|
||
перпендикулярапрямой,угла,равногоданн, му |
|
|
|
||
|
Построениетреугольниковпо |
|
ем сторонам,двумсторонамиуглу |
||
междуними,сторонедвумприлежкнейугл. ащим |
|
|
|
||
Делениеотрезкавданномотношении.
Геометрическиепреобразования Преобразования
356
Понятиепреоб. редстазовметапредметномниявлениепонятии |
|
||
«преобразование». |
Подобие. |
|
|
Движения |
|
|
|
Осеваяицентральнаясимметрия |
,поворотипараллпер. ельныйнос |
||
Комбдвинаплоскженийнацииихсвойствасти |
. |
||
Веикоорт наплоскостидинаты |
|
||
Векторы |
|
|
|
Понявектора,действияиенадвекторами |
, использвектованиеров |
||
физике, |
разложениевекторанасостав,скапроизвляющиерноедение |
. |
|
Координаты |
|
|
|
Оснпо,нятиявные |
координатывектора,рассмеждуочками.яние |
||
Координатысерединотрезка.Уравненияфигур. |
|
|
|
Применениевекткоордляовдинатешенияпростейших
геометрическихзад |
ач. |
|
Историяматематики |
|
|
Возникновенматематикикакнаук,этапы |
е развития.Основные |
|
разделыматематматематики.Выдающихвклресязвитнаукд. ие |
|
|
Бесконечномножеспростыхчи.Чиелдлиныславаьотрезков. |
|
|
Рациональныечисла.Потребностьв |
|
ррацчи.Школаонсл льных |
Пифагора |
|
|
Зарождениеалгебвнедрахыифметики.Ал |
-Хорезми.Рождение |
|
буквеннойсимволики.П. |
Ферма,.Виет,Р.Декарт.Иствоприяоса |
|
нахожденииформулкорналгебраическихуравнйстепеней,большихний |
|
|
четырех.Н.Тарталья, |
Дж.Кардано,Н.Х.Абель,Э. |
Галуа. |
Появлениеметко ,позволяющегодардинатпереводить |
|
|
геометрическиеобъектынаязыкалгебры.Появлениеграфифун.Р. ковций |
|
|
Декарт,П.Ферма.Примерызличныхсистемкоординат. |
|
|
ЗадачаЛеонардоПизанскогоФибоначчи( )кр |
оликах,числаФибоначчи. |
|
Задачаошахматндоске.Сходигеомйпрогресостьетриче. сиикой |
|
|
357
Исттеовекирииоятностей:стрдел,ахзартныеигрывое.П.
Ферма,Б.Паскаль,Я.Бернулли,А.Н.Колмогоров.
Отземледелкгеометрии.Пифагегошкя.Фалес,Архла
ПлатониАристо.Построениеправильныхмногоугольниковель.Триссекция угла.Квадратуракруга.Удвоенкуба.Историяч π.есла
«Начала»Евклида.ЛЭйлер,Н.И.Лобачевск.Историяпятогопостулата. й
Геометрияискусство.Геометрически
окружающегомира.
Астригео.ЧтономияметриякакузналиАнаксагЭратосфен, и
АристархоразмЛуны,ЗемлирахСолнца.РассотЗемлидЛуоянияы Солнца.ИзмерениессоЗемлитдоМарсаояния.
Рольроссийскихуч еныхвразвитиима Лобач,П..Че,Сбышеввский.Ковалевская,А.Н.
МатематикавразвитРосс:Петрии
навигнаук,р звитроссийскогоцкихфлота,А.Н.е
программаиМ.В. Келдыш.
имед.
Золотоесечение.
езакономерности
тематики:Л. Эйлер.Н.И.
Колмогоров. I,школаматематических
Крылов.Космическая
Содержание курсаматематикив7 |
-9классахуглубл( |
енныйуровень) |
Алгебра |
|
|
Числа |
|
|
Рациональныечисла |
|
|
Сравнениерационачис.Д йствиярациональнымиьныхчислами. |
|
|
Конибесконечныедесятичныедроби.Представлениерационального |
|
|
числаввидедесятичнойдроби. |
|
|
Иррациональныечисла |
|
|
Понятиеиррацчисла.Распозональиррациональныхчиселаваниеого. |
|
|
Действияиррацчи.Свойствасламиональнымидействий |
|
|
иррацчи.Срсламиониррацльнымивненчисел. ональных |
|
Множество |
действительныхчисел. |
|
|
Представлерасширенияхо числовым .ожеств |
|
|
358
Тождественныепреобразования
Числобуквыраженияенные
ВыражЗначениеспер.еменнойвыражения.Подстановка
выраженийвместопеременных.
Законыарифметическихдействий.Преобразованиячисловых
выражений,содержащстепеннатуральнымицелымипоказателемх.
Многочлены |
|
|
|
Одночлен,степеньодночле.Действиян.Многочленочленами, |
|
||
степеньмногочлена.Значениямногочлена.Действиямногочленами: |
|
|
|
сложение,вычитание,умнож,деле.Преобразованиее |
|
целого |
|
выражениямног.Фосокращрмулычлен |
|
|
енногоумножения:разность |
квадратов, суммыи азн.Фтопреобразованиярмулыстисуммы |
|
|
|
разностикубов, суммыразности.Разложениемногочленовна |
|
|
|
множители:вынесениеобщегомножителязаскобки,гру |
|
|
ппировка, |
использовформулсокраниещ |
|
енногоумножения.Мнс гочленыдной |
|
переме.Ставиднмногочлдартныйнойсоднойпер.енаменной |
|
|
|
Квадратныйтр |
ехчлен. |
Корниквадтратного |
ехчле.Разложениена |
множителиквадтратного |
ехчл.ТеВиорна.Тема,таорема |
братнаятеореме |
|
Виета.Выдепоквадраталногоение.Разложенмножителина способом выдепоквадраталенияного.
Понятиетождества
Тождественнедстпреоб.Празтождествениенавл ние
множестве. |
|
|
Дробно-рациональныевыражения |
|
|
Алгебраическаядробь.Пре |
образованиявыраж,содержащихний |
|
степеницелымпоказателДопустимые. значенияремвдробнноых |
- |
|
рационвыражениях.Сокращениельныхалгебдробей.Приведениеаических |
|
|
алгебдркобаичзнащеейских.мДействияунаалгебраическимилю |
|
|
дробями:сло |
жение,умнож,деле. ние |
|
Преобразованиевыраж,содзнакмодуляржащихний.
359
Иррациональныевыражения
Арифметическийквадраткоре.Допустимыензначенияьыйперем нных
ввыраж,содаеринжащихфметическиеяхквадратныекорни.
Преобразованиевыраж,сод ний |
ржащихквадратныекорни. |
Корни n-ыхстепеней.Допустимзначенияперемввыражениях,нных |
|
содержащихкорни |
n-ыхстепеней.Преобразованиевыраж,сод ржащихний |
корни n-ыхстепеней. |
|
Степеньсрационк.Преобразованиельнзателемвыражений,
содержащих степеньрационк.альнымзателем
Уравнения
Равенства
Числовоеравенство.Свойчисловых.Равенство
переменной.
Уравнения
Понятиеуравнекоруравн.Прияеодставлениенияравносильности уравненийуравнениях -следствиях.
Представление оравносильностинамножестве.Равнос льные
преобразованияуравнений.
Методырешенияуравнений
Методыравносильныхпреобразований,методзампеременнойны,
графическийметод.Использованиесвойствфункцийрешенииуравнений,
использованиетеоремыВиета |
дляуравненийстепенивыше2. |
Линейнуравнениеегкорни
Решениелинейныхуравнений.Количествокорнейлинейного
уравнения.Линейноеуравнениеспараметром.
Квадратноеуравнениеегок рни
Дисквадриминантура.Формулав корнейенияквадратногго |
о |
уравнения.Количестводействиткорнквадеуйльныхра. вт енияого Решениеквадурав:графичетненийыхметодрешения, скийпользование формулыдлянахождко,разложеннейнаниямнож,подборкорнейистели
360