Проверка статистических гипотез

( Лобоцкая Н.Л. 1978, стр.389-391, Лакин Г.Ф., стр.111-133)

Ни одно исследование не обходится без сравнений. Сравнивать приходится данные опыта с контролем, эффективность действия препаратов, продуктивность одной группы животных с продуктивностью другой и т.д.

Обычно, между сравниваемыми данными всегда имеются различия. Иногда различиями пренебрегают и утверждают, что, в целом, данные контрольной группы совпадают с данными опытной группы, другими словами различия между полученными данными недостоверны. В другом случае различиями пренебречь нельзя и в таком случае говорят,что различия между полученными данными достоверны. В каком случае делается тот или иной вывод?

Введём несколько основных понятий:

1. - нулевая гипотеза, которая предполагает, что полученная в опыте разница между исследуемыми параметрами случайна;

2. - альтернативная гипотеза, которая противоречит нулевой и предполагает, что полученная в опыте разница между исследуемыми параметрами не случайна;

3.  - уровень значимости, равен вероятности ошибки, допускаемой при оценке принятой гипотезы (обычно равен 0,05;0,01;0,001).

Принять или отклонить гипотезу можно после её проверки. Для этих целей служит величина, называемая статистическим критериемили простокритерием.

Критерии, которые вычисляются по исходным данным (выборкам) t_ф (фактические критерии)с р а в н и в а ю т с яс табличными критериями t_кр.

ОСНОВНОЙ ПРИНЦИПпроверки статистических гипотез сводится к следующему:

если фактически установленная величина tф превзойдёт или окажется равной критическому значению tкр, tф  tкр, то нулевую гипотезу отвергают. Если tф  tкр, принимают нулевую гипотезу.

Параметрические и непараметрические критерии различия

( Лакин Г.Ф., стр.111-133)

В биометрии применяют два вида статистических критериев:

п а р а м е т р и ч е с к и е;

н е п а р а м е т р и ч е с к и е.

Применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез основано на предположении о нормальном распределении (закон Гаусса) совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. К параметрическим критериям относятся: 1.критерий Стьюдента; 2.критерий Фишера.

Однако не всегда исходные данные подчиняются нормальному закону распределения. Кроме того, исходные данные могут быть представлены качественно (например, наличие или отсутствие боли, восприятие света - есть или нет и т.д.). В таком случае используют непараметрические критерии: например, критерий знаков. Хотя непараметрические критерии можно использовать и для нормально распределённых величин. Но при нормальном распределении признака параметрические критерии обладают большей мощностью, чем непараметрические.

КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ

П р и м е р

Номера подопытных животных	Эозинофилия		Эффект воздействия
	До введения туберкулина	После введения туберкулина
	++	+	+
	+++	++	+
	++	+	+
	++	+	+
	+++	++	+
	++	+	+

Если разницы между признаками нет, ставят 0. Если есть разница - ставят “+“ или “-” (“+“ если есть ожидаемый эффект). В нашем примере общее число наблюденийn = 15. Число случаев, давших ожидаемый эффектZ_ф = 13, общее число случаев без нулевых значений -Z = 14. Величину Z_ф = 13сравнивают сZ_кр.(Z_кр определяют по таблице). В нашем примереZ_кр=12 дляZ = 14и доверительной вероятности 0,05. Исходя изОСНОВНОГО ПРИНЦИПАпроверки статистических гипотез, имеем:Z_ф > Z_кр, значит нулевая гипотеза отвергается.

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

Для сравнения двух нормально распределенных совокупностей, у которых есть различия в средних выборочных значениях, используют критерий Стьюдента. Фактический критерий рассчитывают по формуле:

где - среднее значение первой выборочной совокупности;

- среднее значение второй выборочной совокупности;

- ошибка среднего для первой выборочной совокупности;

- ошибка среднего для второй выборочной совокупности.

Для вывода о достоверности различий между выборками используют ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез. Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значениюэтой величины для принятого уровня значимости и числа степеней свободы k=n₁+n₂-2 (если объемы выборок одинаковы).

П р и м е р: При изучении влияния некоторой пищевой добавки на прирост массы животных были получены следующие значения. В первой группе животных =638 г, в контроле -=526 г. =402 и=382. Количество наблюдаемых животных в каждой группе было одинаковым:n₁=n₂=9. Сделаем расчет: . В таблице критериев Стьюдента дляk=n₁+n₂-2=9±9-2=16 и уровня значимости =0,05 находим =2,12., следовательно верна альтернативная гипотеза (пищевая добавка влияет на прирост массы животных, или, другими словами, полученная в эксперименте разница в показаниях статистически достоверна).