Плоскость. Её отображение на чертеже Монжа

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость, перпендикулярная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

Плоскость {∆АВС} является плоскостью общего положения (рис. 20).

Р

21

ассмотрим частные случаи отображения плоскостей.Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называетсяплоскостью уровня(рис. 21). Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называетсяпроецирующей плоскостью(рис. 22).

Рис. 20 Плоскость общего положения

P || П1 - горизонтальная плоскость уровня	Q || П2- фронтальная плоскость уровня	R || П3 - профильная плоскость уровня
Рис. 21 Плоскости уровня
P  П1 – горизонтально проецирующая плоскость	Q  П2 – фронтально проецирующая плоскость	R  П3 – профильно проецирующая плоскость
Рис. 22 Проецирующие плоскости

22 Взаимное положение прямых

В пространстве две прямые могут совпадать, пересекаться, быть параллельными, скрещиваться.

У совпавших прямых все точки совпадают, поэтому эти прямые будут иметь совпавшие одноименные проекции. По сути, это одна прямая, обозначенная по-разному.

Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Пусть прямые общего положения а и b пересекаются в точке K (a ∩ b = K). Пересекающиеся прямые, в общем случае, проецируются в пересекающиеся прямые. Точка K – реально существующая точка, и ее проекции находятся на линии проекционной связи (K₁K₂), перпендикулярной оси x (рис. 23).

Рис. 23 Пересекающиеся прямые

Рис. 24 Параллельные прямые

Рис. 25 Скрещивающиеся прямые

Параллельные прямые расположены в одной плоскости и не имеют общих точек. Параллельные прямые в общем случае проецируются в параллельные прямые (пятое свойство ортогонального проецирования). На рис. 24 показан комплексный чертеж параллельных прямых e и m. При проецировании этих прямых на П₁ получим е₁ || m₁, при проецировании на П₂ – е₂ || m2.

П

23

рямые, не лежащие в одной плоскости, называютсяскрещивающимися. Эти прямые не параллельны и не пересекаются. Пример комплексного чертежа скрещивающихся прямыхnиbпоказан на рис. 25 (n ˙ b). Горизонтальные и фронтальные проекции этих прямых пересекаются. Ноточки их пересечения не лежат на одной линии проекционной связи. В точке пересечения горизонтальных проекций совпали проекции двух точек 1nи 2b. Этогоризонтально конкурирующие точки. Координатыxиу этих точек равны, а координатаzточки 1 больше, чемzточки 2. В точке пересечения фронтальных проекций этих прямых совпали проекции двух точек 3nи 4b. Этофронтально конкурирующие точки. Координатыxиzэтих точек равны, а координатауточки 4 больше, чем у точки 3. Скрещивающиеся прямые могут проецироваться на одну плоскость проекций в параллельные прямые, а на другую плоскость проекций – в пересекающиеся прямые.

При рассмотрении комплексных чертежей любых фигур необходимо мыс­ленно представлять эти фигуры в пространстве и их положение относительно плоскостей проекций.