Трехкомпонентные системы
Правила фаз Гиббса для трехкомпонентных систем (КН = 3), если на систему действуют два переменных фактора (давление и температура), выражаются уравнением:
Это означает, что
максимально могут существовать пять
равновесных фаз только при определенном
составе всех компонентов и конкретных
температуре и давлении (при этом система
будет безвариантной
).
При незначительном изменении одного
из параметров (температуры, давления
или состава) исчезает (как минимум) одна
из фаз. Тогда в системе останется четыре
фазы, и число степеней свободы будет
равно единице (
).
Максимальное число
степеней свободы в таких системах равно
четырем (
,
),
т.е. независимыми параметрами могут
быть давление, температура, концентрации
двух компонентов, выраженных в мольных
долях. В этом случае полная диаграмма,
в которой четыре переменных (Р,
Т,
Х1,
Х2)
должна быть четырехмерной.
Если же рассматривать конденсированные трехкомпонентные системы (жидкие или твердые) при постоянном давлении (Р-const, то диаграмма такой системы представляется в виде трехмерной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник состава, а по высоте откладывается температура.
При Р-const
. (6)
Изучение равновесий в трехкомпонентной системе еще более упрощается при постоянных давлении и температуре (Р, Т-const).
Тогда
. (7)
Степень свободы
(или вариантов системы), рассчитанная
по уравнению (6) и (7), называется условной
(
),
а система – условно инвариантной (
),
условно моновариантной (
)
и т.д.
Если рассматривать равновесие в таких системах при Р, Т-const, то диаграмма может быть представлена в виде равностороннего треугольника состава. В таком треугольнике точки, находящиеся на его сторонах, отвечают составам соответствующих бинарных систем, выраженных в долях (молярных или массовых).
Для удобства расчета состава системы по таким диаграммам стороны треугольника делят на 100 (или 10) частей и через точки деления проводят прямые, параллельные соответствующим сторонам.
Состав системы (соотношение между содержанием компонентов) можно определить двумя методами: метод Гиббса и метод Розебума. Оба метода приводят к одинаковым результатам.
Метод Гиббса
Соотношение между компонентами по методу Гиббса определяется на основании свойства равностороннего треугольника.
|
Сумма длин перпендикуляров, опущенных из любой точки внутри равностороннего треугольника на его стороны, равна его высоте, которая принимается за 1 или за 100%. |
Пример. Определить содержание веществ А, В и С в точке D (рис. 11).
Решение.
Из точки D опускаем перпендикуляр на стороны (DM, DN, DF). Замеряем их длину (определяем размеры).
DM = 37 мм,
DN = 30 мм,
DF = 20 мм.
Их общая длина равна длине высоты треугольника CE.
–принимаем за 100%.
Расчет.
1. Содержание компонента А определяется длиной перпендикуляра DM:
87 – 100%
37 – х %
в точке D содержится 42,5% компонента А.
Рис. 11. Определение состава трехкомпонентной системы
по методу Гиббса
2. Содержание компонента В определяется длиной перпендикуляра DN:
87 – 100%
30 – х %
в точке D содержится 34,5% компонента В.
3. Содержание компонента С определяется длиной перпендикуляра DF:
87 – 100%
20 – х %
в точке D содержится 23% компонента C.