23. Оптимизация распределения активных мощностей между электростанциями

Пусть система содержит m тепловых электростанций и один базисный узел. Для каждой тепловой электростанции имеется своя зависимость расхода условного топлива от вырабатываемой активной мощности B_i = f(P_ген,i), которая называется расходной характеристикой. Если бы расходные характеристики были линейными и одинаковыми для всех станций, то суммарный расход условного топлива не зависел бы от распределения активных мощностей между электростанциями. В действительности эти характеристики нелинейны и различны. Поэтому изменение распределения генерируемых активных мощностей приводит к изменению расхода условного топлива. Таким образом, существует оптимальное распределение активных мощностей, соответствующее минимуму расхода условного топлива или минимуму затрат на топливо.

Выберем в качестве критерия оптимизации расход условного топлива. Соответствующая целевая функция (3.3) преобразуется к виду

, (3.18)

где под (m + 1)-й станцией понимается базисный узел, расходная характеристика которого также считается известной.

Выше указывалось, что ограничениями-равенствами являются уравнения режима системы. В рассматриваемой задаче уравнение записывается упрощенно в форме баланса активных мощностей:

, (3.19)

где P_i – мощность i-й нагрузки; k – число нагрузок; ΔP_Σ – суммарные потери мощности в сети.

Предположим, что при любом распределении мощностей режим является допустимым. Тогда ограничения-неравенства отсутствуют. В этом случае оптимизация производится методом множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа

(3.20)

Мощности нагрузок считаются постоянными величинами, а потери – функцией генерируемых мощностей, за исключением мощности базисного узла. Тогда система (3.15) принимает вид

(3.21)

Обозначим

, . (3.22)

Величина ε_i называется относительным приростом расхода топлива на i-й электростанции и является нелинейной функцией генерируемой мощности. Зависимости ε_i(P_ген,i) при оптимизации режима задаются в аналитической форме.

Величина σ_i называется относительным приростом потерь при изменении мощности i-й станции. Зависимости σ_i(P_ген,i) при оптимизации задаются линейными функциями, поскольку сами потери имеют квадратичную зависимость от мощностей.

С учетом этих обозначений систему (3.21) можно записать следующим образом:

(3.23)

Система (3.23) включает в себя (m+2) уравнения с неизвестными P_ген,1, …, P_ген,m+1, λ. Решение ее производится численными методами (поскольку уравнения нелинейны). В результате определяется оптимальные значения генерируемых мощностей P_ген,1, …, P_ген,m+1.

В более общем случае кроме ограничения-равенства имеются также ограничения-неравенства. При этих условиях оптимизация обычно производится градиентными методами с использованием метода штрафных функций.

24. Оптимизация режима электрической сети по напряжнию, реактивной мощности и коэффициентам трансформации

В данной задаче активные мощности электростанций (кроме базисных узлов) задаются постоянными величинами. Поэтому целевой функцией при оптимизации текущего режима обычно являются потери активной мощности в сети ΔP. Иногда вместо потерь мощности в качестве критерия оптимума используются следующие величины: – суммарное потребление активной мощности от источников P_Σ;– сумма затрат на электроэнергию и экономического ущерба от отклонений напряжения на выводах электроприемников в единицу времени C_W+ΔU. Если нагрузки заданы постоянными мощностями, то минимумы функций ΔP и P_Σ совпадают. В случае задания нагрузок статическими характеристиками эти минимумы различаются, причем режим, оптимальный по критерию P_Σ, смещен относительно режима, оптимального по критерию ΔP, в сторону меньшего потребления мощности нагрузками. Однако такое смещение не всегда оправдано, так как: а) снижение электропотребления обычно достигается за счет уменьшения напряжения на выводах электроприемников, что может отрицательно сказаться на их работе; б) регулирующие эффекты нагрузки по мощности и энергии могут не совпадать и даже иметь противоположные знаки [3], вследствие чего минимизация потребляемой мощности в каждый момент времени не приводит к минимальному электропотреблению за весь интервал времени. Первый из этих недостатков можно устранить, используя критерий C_W+ΔU. Однако, как правило, ущербы от отклонений напряжения недостаточно хорошо известны. Таким образом, наиболее обоснованным критерием оптимизации текущего режима электрической сети являются потери активной мощности. Ограничения-равенства представляют собой систему уравнений режима (обычно одна из форм уравнений узловых напряжений). Ограничениями-неравенствами являются условия (3.7)–(3.11). Наибольшее распространение при решении данных задач получили градиентные методы в сочетании с методом штрафных функций. Метод штрафных функций состоит в исключении ограничений-неравенств на основе специального преобразования целевой функции. Это преобразование осуществляется прибавлением к исходному выражению так называемых штрафных функций. Запишем ограничения-неравенства на переменную f следующим образом:,(3.24).(3.25)

Штрафные функции для каждого из этих ограничений имеют вид

, (3.26) где f_пр – предельное значение переменной, под которым подразумевается f_max или f_min; k_i – коэффициент, представляющий собой некоторое положительное число, если соответствующее ограничение-неравенство не выполняется, и равный нулю при выполнении неравенства. Если исходной целевой функцией являются потери мощности ΔP, то преобразованная целевая функция принимает вид ,(3.27)

где n – общее число ограничений-неравенств, каждое из которых записывается в виде (3.24) или (3.25).

Основной частью алгоритма градиентных методов оптимизации является вычисление производных функции Ψ по оптимизируемым переменным y_i. При этом данная функция в общем случае зависит от y_i как явным образом, так и опосредованно через зависимые переменные x_j, которые являются неявными функциями y_i. Поэтому зависимость Ψ от y_i можно записать следующим образом:,(3.28)гдеn – число зависимых переменных.

Тогда искомые производные вычисляются по выражению ,(3.29) где– производная, определяемая только из явной зависимости Ψ отy_i. Естественными зависимыми переменными x_j являются модули и фазы напряжений в узлах сети U_i, δ_i (если используются уравнения узловых напряжений). Однако на практике более удобным оказалось использование величин W_j, соответствующих записи уравнений режима в форме (2.38). Тогда выражение (3.29) принимает вид

. (3.30) Если Ψ рассматривается как функция величин W_j, а под x_j подразумеваются модули и фазы напряжений U_i, δ_i, то можно записать . (3.31) Производныеи легко определяются непосредственным дифференцированием соответствующих функций. После этого на основе (3.31) составляется система линейных уравнений:

. (3.32)

Путем решения этой системы вычисляются значения производных . Производные определяются простым дифференцированием уравнений режима, поскольку переменные y_i являются коэффициентами в этих уравнениях или входят в выражения для коэффициентов. После этого по формуле (3.30) вычисляются искомые производные целевой функции по оптимизируемым переменным.