1. Сколько четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр, содержит цифру 3 (цифры в числах не повторяются)?

2. Сколько существует пятизначных телефонных номеров, в которых есть цифры 1 и 2?

3. Среди сшитых швеей изделий 5% бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых на проверку 10 изделий не найдется ни одного бракованного?

4. С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго 30%, с третьего - 20 %. с четвертого - 10 % деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком 2 % бракованных, вторым - 1 %, третьим -0.5%, четвертым - 0,2%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь небракованная.

5. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

6. Прибор укомплектован двумя независимыми деталями, вероятность выхода из строя которых в течение года равна 0,1 и 0,2 соответственно. Если детали исправны, то прибор работает в течение года с вероятностью 0,99. Если выходит из строя только первая деталь, то прибор работает с вероятностью 0,7, а если только вторая — с вероятностью 0.8. Если выходят из строя обе детали, прибор будет работать с вероятностью 0,1. Какова вероятность того, что прибор будет работать в течение года?

7. В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия разделена на две равные части, которые отправлены двум потребителям. Какова вероятность того, что все бракованные изделия достанутся: а) одному потребителю; б) обоим потребителям поровну?

8. Вероятность того, что в партии из 100 изделий имеется брак, составляет 63,2 %. Найти вероятность, что там не более трех бракованных изделий.

9. На склад поступило 30 ящиков стеклянных изделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	0	1	2	3	4	5
	0,1	0,3	?	0,2	0,1	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 15

1. Шесть групп занимаются в шести расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?

2. В партии из 8 изделий 3 — высшего качества. Найти вероятность того, что среди отобранных (без возвращения) четырех изделий ровно одно изделие высшего качества.

3. Сколько раз достаточно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,5 можно было ожидать появления шестерки хотя бы в одном случае?

4. Электронный прибор содержит 2 микросхемы. Вероятность выхода 1-й микросхемы в течение некоторого времени равна 0,2, а второй – 0,1. Известно, что из строя вышла одна микросхема.. Какова вероятность того, что это первая микросхема?

5. Семь пассажиров случайным образом выбирают один из девяти вагонов поезда. Известно, что они сели в разные вагоны. При этом условии найти вероятность того, что в первых трех вагонах поезда будут ехать два человека.

6. Электроэнергия поступает в город по трем линиям, каждая из которых может быть отключена с вероятностью 0,1. Если отключается одна электролиния, город испытывает недостаток электроэнергии с вероятностью 0,2. Если отключены две электролинии, недостаток электроэнергии ощущается с вероятностью 0,5. Если же отключены все три электролинии, то вероятность недостатка электроэнергии равна единице. В случае, когда работают все электролинии, недостатка энергии не ощущается. Какова вероятность того, что в день проверки город испытывает недостаток электроэнергии?

7. Известно, что вероятность выпуска дефектной детали равна 0,02. Детали укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке нет дефектных деталей; б) число дефектных деталей не более двух?

8. Найти вероятность того, что в серии из 100 бросаний монеты число «орлов» и «решек» совпадает.

9. В урне три шара: 1 белый и 2 черных. Наудачу вынимают пять раз один шар и каждый раз возвращают. Найти: а) вероятность того, что белый шар вынули два раза; 6) наивероятнейшее число появлений белого шара и его вероятность.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	0	1	2	3
	0,1	0,3	?	0,2

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 16