Лекции 01-16
.pdf
|
|
5 |
ξ = |
αn (1−ξR )+ 2αsξR ; |
|
|
1−ξR + 2αs |
(4.24)(пос. фор.3.92) |
αs = Rs As ;
здесь Rbbh0 ξR - см.пос.табл. 3.2.
Рис.1.4.8.Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого элемента.
Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в зависимости от относительной величины продольной
αn = N ;
силы Rbbh0
а) при aп ≤ ξR
A |
= |
A' |
= Rbbh0 αm1 −αn (1−αn / 2) |
, |
||||
s |
|
s |
|
Rs |
|
1−δ |
(4.25)(пос. фор.3.93) |
|
|
|
|
|
|||||
б) при aп > ξR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = A' |
= Rbbh0 |
αm1 −ξ(1−ξ / 2) |
, |
||||
|
s |
|
s |
|
Rsc |
1−δ |
(4.26)(пос. фор.3.94) |
|
|
|
|
|
|
||||
где ξ - относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (4.24), где значение as допускается принимать равным:
|
|
6 |
||
αm1 = |
M + N(h −α' )/ 2 |
|
α' |
|
R bh2 |
, δ = h |
|||
|
0 |
|
|
|
|
b 0 |
|
0 (4.27)(пос. фор.3.95) |
|
М - см. фор.4.17.
Если значение a' не превышает 0,15ho необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика рис.1.4.9., используя формулу:
As = As' =αs Rbbh0 ,
Rs (4.28)(пос. фор.3.96.)
где аs определяется по графику рис.1.4.9. в зависимости от значений
α |
m |
= |
M |
|
, α |
n |
= |
N |
|
|
R bh2 |
R bh |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
b |
0 |
|
Рис.1.4.9.Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой:
α |
m |
= |
M |
|
, α |
n |
= |
N |
|
, α |
s |
= |
Rs As |
||
R bh2 |
R bh |
R bh |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
b |
0 |
|
Расчет сжатых элементов из бетона классов В15-В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, равным случайному эксцентриситету еo = h/30, при lo < 20h допускается производить из условия:
N ≤ φ(RbA + RscAs,tot) |
(4.29)(пос. фор.3.97.) |
где φ - коэффициент, определяемый по формуле:
φ = φb+2(φsb- φb)as |
(4.30)(пос. фор.3.98.) |
7
но принимаемый не более φsb.
Здесь φb и φsb - коэффициенты, принимаемые по (пос.табл.3.5 и 3.6.)
αs = |
Rs As,tot |
; |
|
|
|
||
|
Rb A |
(4.31)(пос. фор.3.99.) |
|
As,tot - площадь сечения всей арматуры в сечении;
при as > 0,5 можно, не пользуясь формулой (4.30.), принимать φ = φsb
Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой.
Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия (4.23.) проверки прочности с симметричным армированием, определяя высоту сжатой зоны по формуле:
|
|
x = |
N + R |
A − R |
A' |
|
|
|
|
s s |
sc s |
; |
|
|
x |
|
|
Rbb |
|
(4.32)(пос. фор.3.100.) |
|
> ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
при этом, если h0 |
(см.пос.табл.3.2), высоту сжатой зоны |
|||||
корректируют, вычисляя по формуле:
|
N + R A |
1+ ξR |
− R |
A' |
|
||||
x = |
s s 1−ξR |
sc s |
||
Rbb + |
2Rs As |
||
h0 |
(1−ξR ) |
||
|
|||
;
(4.33)(пос. фор.3.101.)
Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:
A' |
|
N |
e |
−α |
R bh2 |
|
||
= |
|
|
R |
b |
0 |
; |
||
Rsc (h0 |
− a') |
|
||||||
s |
|
|
(4.34)(пос. фор.3.102.) |
|||||
|
|
|
||||||
A = |
ξR Rbbh0 − N + A' |
|||||||
s |
|
|
|
Rs |
|
|
s (4.35)(пос. фор.3.103.) |
|
где aR и ξR - определяются по (пос.табл.3.2) и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;
8
е = M/N + (h0-а')/2
При отрицательном значении Аs вычисленном по формуле (4.35.), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины:
As,min |
= |
N(h0 − a'−e)− Rbbh(h / 2 |
− a') |
, |
||
Rsc (h0 |
− a') |
|
|
|||
|
|
|
|
(4.36)(пос. фор.3.104.) |
||
а площадь сечения арматуры S' определяется: с при отрицательном значении As,min - по формуле:
As' = (N − Rbba') − 
(N − Rbba')2 − N(N − 2Rbbh0 + 2Rbbe) / Rsc ;(4.37)(пос. фор.3.105.)
при положительном значении As,min - по формуле
A' |
= |
N − Rbbh |
− A |
, |
|
||||
s |
|
Rsc |
s,min |
(4.38)(пос. фор.3.106.) |
|
|
|
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A'S,fact значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (4.34) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы:
|
|
|
|
|
A = |
ξR bh − N + R |
sc |
A' |
|
|||||||
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
|
s, fact , |
|||||||
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
Rsc |
|
|
|
|
(4.39)(пос. фор.3.107.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
ξ =1− |
1− 2am |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(h |
− a') |
|
|||
|
|
|
a |
|
= |
|
N |
e |
+ R |
A' |
|
, |
||||
|
|
|
m |
|
|
|
sc s, fact |
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R bh2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
|
|
Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (4,39), при этом должно выполняться условие am < aR.
1
Лекция №10.
1.5.1. Кривизна и жесткость изгибаемых элементов.
Общие положения расчета.
Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота - связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне.
Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют:
а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины;
б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1
Рис.1.5.1.К определению кривизны оси при изгибе элемента.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:
- для участков без трещин в растянутой зоне:
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
, |
|
= |
|
|
+ |
|
|
|
r |
r |
1 |
r |
2 |
(5.1.)(пос. фор.4.37.) |
||
где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
- для участков с трещинами в растянутой зоне:
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
, |
|
= |
|
|
− |
|
|
+ |
|
|
|
r |
r |
1 |
r |
2 |
r |
3 |
(5.2.)(пос. фор.4.38.) |
|||
1
где r 1 - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;
1
r 2 - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
1
r 3 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кривизна железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне.
Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин
определяют по формуле: |
|
M |
|
|
1 |
= |
, |
||
r |
Eb1Ired |
|||
|
(5.3.)(пос. фор.4.39.) |
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения);
Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равном a= Es/Eb1;
Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки.
|
|
|
3 |
Eb1= 0,85Eb |
(5.4.)(пос. фор.4.40.) |
||
при продолжительном действии нагрузки: |
|
||
Eb1 |
Eb |
|
|
1+ φ |
|
(5.5.)(пос. фор.4.41.) |
|
|
b,cr |
||
где φb,cr- коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по (пос.табл.4.4.)
Жесткость внецентренно сжатых элементов с учетом трещин в растянутых зонах.
При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций (например, многоэтажных рамных каркасов) необходимо знать жесткость элементов. Для внецентренно сжатых элементов с двузначной эпюрой напряжений и с участками по длине без трещин и с трещинами в растянутой зоне необходимо определять осредненную жесткость.
Рис.1.5.2.К определению усредненной жесткости внецентренно сжатых стоек с учетом переменного эксцентриситета продольной силы и трещин на краевых участках.
Если рассматривать внецентренно сжатую стоку рамы (без предварительного напряжения). прямоугольного сечения с симметричной арматурой As=A'; (рис.1.5.2.) и принять продольную сжимающую силу N =M/eo,
4
а заменяющий Момент Ms=Me/eo, то из выражения кривизны жесткость стоики на участках с трещинами можно определить из выражения:
D= Ms/I /r= еоhozi/(φs(е–z1)/ЕsАs+φbe/(vEbAb)) |
(5.6.) |
Эта жесткость будет пере мен ной по длине стойки в связи с переменным значением эксцентриситетов ео и других параметров. Жесткость стоики на участках без трещин постоянна и определяется по формуле:
D=0.85EbIred |
(5.7.) |
Использование значения переменной жесткости D для расчета конструкций (например, для расчета статически чески неопределимой рамы) практически неудобно, поэтому определяют усредненную жесткость, постоянную по длине элемента.
Угол поворота внецентренно сжатой стойки, имеющей по длине различные участки с трещинами и без них, от действия концевых моментов и продольной силы составляет
θ = Σ⌠М/r(x)dx |
(5.8.) |
Этот же угол поворота опорного сечения стойки с усредненной по длине жесткостью:
θ =Мl/6Dm |
(5.9.) |
Усредненную жесткость внецентренно сжатой стойки определяют из равенства этих двух выражений для угла поворота опорного сечения. Конечный результат, (без промежуточных выкладок), который применяют для практических расчетов, имеет вид;
Dm= к0EbIb |
(5.9.) |
где Ib- момент инерции бетонного сечения стойки; ko - коэффициент, определяемый в зависимости от относительного эксцентриситета eoho.
1.5.2. Кривизна железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне.
Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
|
|
|
5 |
|
1 |
= |
M |
, |
|
r |
Eb,red Ired |
|||
|
(5.10.)(пос. фор.4.42.) |
где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения as1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения as2 (рис.1.5.3.);
Eb.red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый
|
E |
b,red |
= |
Rb,red |
|
равным |
|
|
εb1,red |
, где значение εb1,red равно: |
при непродолжительном действии нагрузки - 15·10-4; при продолжительном действии нагрузки в зависимости от
относительной влажности воздуха окружающей среды w%:
при w > 75% - 24·10-4;
при 75% ≥ w ≥ 40% - 28·10-4;
при w < 40% - 34·10-4.
Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают согласно примечанию к (пос.табл.4.4.)
Рис.1.5.3.Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженнодеформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при расчете его по деформациям (б).
1 -уровень центра тяжести приведенного сечения Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают
равными:
6
|
as1 = |
Es |
; |
для сжатой арматуры - |
|
||
|
Eb,red |
||
|
|
||
as2 = |
|
|
Es |
|
ψ |
s |
E |
b,red |
|
для растянутой арматуры – |
|
|
||
Коэффициент as1 можно также определять по формулам: as1 = 300 ;
при непродолжительном действии нагрузки - Rb,ser
при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности
|
as1 = |
560 |
; |
окружающего воздуха (w = 40... 75%) - |
|
||
|
Rb,ser |
||
|
|
||
a |
s2 |
= as1 |
|
|
а коэффициент as2 - по формуле |
ψ |
s . |
|
|
|
|
|
||
Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения: |
||||
Sb = as2Ss - aslS's |
|
(5.11.)(пос. фор.4.43.) |
||
где Sb, Ss и S's - статистические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a' |
|
' |
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
' |
|
|
|
' |
hf |
|
|
|
|
|
x = h |
z |
|
μ |
a |
|
+ μ |
a |
|
|
+ μ |
|
|
− z |
, |
||||
|
|
+ 2 |
|
s1 h |
f 2h |
|
|
|||||||||||
o |
|
|
|
s |
|
s2 |
s |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
o |
|
(5.12.)(пос. фор.4.44.) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
z = µ |
s |
a |
s2 |
+ µ' |
a |
s1 |
+ µ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
f , |
|
|
(b'f |
−b)h'f |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
A' |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
μs = |
s |
; μs' = |
s |
; μ'f = |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bho |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bho |
bho |
|
|
|||
|
Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового |
||||||||||||||
сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле:
1 |
= |
M −φ2bh2 Rbt,ser |
|
||
r |
φ E |
A h2 |
(5.13.)(пос. фор.4.45.) |
||
|
|||||
|
|
1 |
s s 0 |
||
где φ1 - см. пос.табл.4.5; φ2 - см. пос.табл.4.6;