2

раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений (рис.3.1.8.).

1.3.5. Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы и изгибающего момента

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние ,усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной.

В расчетной схеме усилий (рис. 3.18) приняты обозначения: со - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с- расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Рис.1.3.9.Расчетная схема усилий в наклонном сечении.

Поэтому расчет прочности элемента Выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием;

3

(3.31)

где: Q- поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Qb- поперечная сила, воспринимаемая бетоном. сжато и зоны над наклонным сечением; Qsw- сумма осевых усилии в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; Qs,inc - сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилии в отгибах, пересекаемых наклонным сечением.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле;

(3.32)

где:

(3.33)

Величину Qb принимают не менее:

(3.34)

Значения коэффициентов φbi.Принимают по табл. 3.1.

Табл. 3.1.

Коэффициент φf,учитывающий наличие полок тавровых сечений:

(3.35)

При этом ; принимают не более b+3h'f

При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее

μw=0,0015.

Коэффициент φn,учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

4

при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента:

(3.36)

при наличии продольных растягивающих сил:

(3.37)

В формуле (3.33) принимают 1+ φf+φn≤1,5. Значение Qsw определяют по выражениям:

(3.38)

(3.39)

где qsw - погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента; s- шаг поперечных стержней; Аsw- площадь сечения хомутов в одной плоскости.

Знак суммы в формуле (3. 38) относится к числу поперечных стержней (хомутов), попавших в проекцию с0 наклонного сечения.

Значение Qs,iпc вычисляют так:

(3.40)

где: θ- угол наклона отгибов к продольному направлению элемента, Помимо указанного должна быть обеспечена прочность по наклонным

сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах шага 8, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба s1 (см. рис. 1.3.9), а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение.

Значения Qb по формуле (3.32) и Q sw, по формуле .(3.38) в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения со. При увеличении с и со значение Qb уменьшается, а значение Qsw наоборотувеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая,- расчетное наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение:

(3.41)

5

но не более с и не боле 2h0, а также не менее h0, если с>h0.

Условие прочности (3.31) для элементов армированных хомутами, имеет вид:

(3.42)

А наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяется из минимума функции (полагая, что с=со)

(3.43)

отсюда и получают выражение (3.41).

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия:

(3.44)

Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба должны быть не более:

(3.45)

При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки q принимают:

(3.46)

Если же ql>0,56qsw, принимают:

(3.47)

Значение с не должно превышать:

(3.48)

Для тяжелого бетона c≤3,33ho.

6

При этом q1 определяется следующим образом: если действует равномерно распределенная нагрузка, то

Если же в нагрузку q включена временная нагрузка, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке, (эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то

где Qmax - поперечная сила в опорном сечении,

Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается следующими условиями:

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.55)

МD - изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента); Ms- сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; Msw- сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки; Ms.inc- то же от усилий в отгибах.

Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии (анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением

7

снижается при недостаточной анкеровки; в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.).

В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (3.52) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее.

Условие прочности по поперечной силе (3.31), как правило, требует особого расчета.

Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем ho от опоры:

(3.56)

При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (3.56) коэффициент φ wl, учитывающий влияние поперечных стержней балки:

(3.57)

где:

(3.58)

а коэффициент φbl:

(3.59)

где β- коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02для легкого бетона; Rb- сопротивление бетона сжатию, МПа.

В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по двум эмпирическим условиям '

(3.60)

(3.61)

Значения с принимают не более сmах=2,5ho. В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих сmах.

При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие:

8

(3.62)

принимают с=сmах; при невыполнении условия принимают (3.62)

(3.63)

Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляют по вышеприведенным формулам, где в пределах рассматриваемого наклонного сечения его рабочую высоту h0 принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению без поперечной арматуры.

1

Лекция №7.

1.3.6. Расчет наклонным сечения при армировании поперечными стержнями

Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

где Q- поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее ho.

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис.1.13.9.) производят из условия:

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с; Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Qb определяют по формуле:

Qb = M b

c (3.66)(пос. фор.3.45.)

где

Значение Qb принимают не более 2,5Rbtbho и не менее 0,5Rbtbho. Усилие Qsw определяют по формуле:

2

где qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное:

qsw = Rsw Asw

ssw (3.69)(пос. фор.3.48.)

cо - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2hoХомуты. учитывают в расчете, если соблюдается условие:

такое уменьшенное значение Rbtb, при котором условие (3.70) превращается в равенство, т.е. принимать M b = 6h02 qsw .

Рис.1.3.9.Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы.

При проверке условия (3.65) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3ho.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил ( рис.1.3.10), а

bt

где значение q1 определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q, q1

= q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке qv (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки qv всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q1 = q - 0,5 qv.

При этом в условии (3.65) значение Q принимают равным Qmax - q1с, где Qmax - поперечная сила в опорном сечении.

Рис.1.3.10. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах: 1 - наклонное сечение проверяемое на действие поперечной силы Q1; 2 – то же, силы Q2