kontemirov

Рис.1.22. Каскадная система регулирования температуры (4) в реакторе (1) с коррекцией задания регулятору температуры (3) на выходе теплообменника (2).

Расчет каскадных АСР. Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристик объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимозависимы, расчет их проводят методом итераций.

Рис.1.23. Структурные схемы эквивалентной одноконтурной системы регулирования с основным (1) и вспомогательным (б) регуляторами: вверху – эквивалентная одноконтурная схема; внизу – преобразование каскадной АСР к одноконтурной.

На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Как видно из структурных схем на рис. 1.23, эквивалентный объект для основного регулятора 1 (рис. 1.23 а) представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная функция его равна:

(1.31)

Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора 2 (рис. 1.23.б) является параллельным соединением вспомогательного канала и основной замкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:

(1.32)

В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчёта каскадных АСР.

1-метод. Расчёт начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.

На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура (ωр) намного меньше, чем вспомогательного (ωр4), и при ω=ωр

. (1.33)

Тогда

(1.34)

Таким образом, в первом приближении настройки S0 основного регулятора 1 не зависят от R1(р) и находятся по WЭ0(р).

На втором шаге рассчитывают настройки вспомогатель

ного регулятора для эквивалентного объекта (1.32) с передаточной функцией WВ1(р), в которую подставляют R(р,S0).

2–й метод. Расчёт начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключён, т.е.

Таким образом, в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного

объекта с учётом . Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчёт проводят по передаточной функции (1.32) , в которую подставляют

. Расчёты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью (рис. 1.24,б).

Рис. 1.24. Блок-схемы алгоритмов расчёта каскадных АСР:

а – при выполнении высокого быстродействия внутреннего контура по сравнению с внешним; б – при условии отключения внешнего регулятора в начальном приближении.

Многосвязные системы

Такие системы содержат более 1 регулятора.

Каскадная АСР – двухконтурная замкнутая система, построенная на базе двух стандартных регуляторов, используется для регулирования основной и вспомогательной координат.

процесса, особенно, при компенсации возмущений, поступающих по каналу регулирования как будет показ

ано ниже, при этом инерционность эквивалентного объекта благодаря внутреннему контуру снижается по сравнению с инерционностью основного канала регулирования.

Рассчитываем каскадную АСР и определяем настройки основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам:

1)Рассчитываются настройки стабилизирующего регулятора.

2)Определяются параметры корректирующего регулятора, для которого объектом является эквивалентный объект.

Эквивалентный объект включает в себя передаточную функцию системы по каналу температуры и одноконтурную САР расхода топливного газа. На рис. 4.10 представлена модель эквивалентного объекта в пакете Simulink программы MATLAB, а на рисунке 4.11

– кривая разгона эквивалентного объекта.

Рис. 4.11. Эквивалентный объект для расчета параметров основного регулятора в приложении Simulink.

Рис. 4.12. Кривая разгона эквивалентного объекта.

Аппроксимируем полученную кривую для эквивалентного объекта с помощью программы

LinRegTV.

Используя данную переходную характеристику, методом Симою была рассчитана передаточная функция эквивалентного объекта:

(4.2)

·СКО=0,012;

·Диапазон частот: ωрек=[0 ; 0,002] (сек-1).

КЧХ эквивалентного объекта представлена ниже (см. также Приложение Е):

Рис. 4.13. КЧХ эквивалентного объекта.

Произведем расчет оптимальных настроек основного регулятора каскадной АСР температуры продукта в прикладной программе LinRegTV:

Настройки ПИ-регулятора (метод Ротача):

·

·

· ;

· ;

· ;

· .

Используя полученные настройки регулятора, построим с помощью пакета Simulink программы Matlab модель каскадной системы управления, которая представлена на рисунке 4.13.

Рис. 4.14. Модель каскадной АСР температуры продукта на выходе печи по одному потоку.

4.5 Сравнение одноконтурных и каскадных АСР

Для сравнения каскадных и одноконтурных систем регулирования температуры продукта на выходе печи воспользуемся моделями одноконтурных и каскадных АСР, которые изображены на рисунках 4.9 и 4.14.

Рассмотрим переходные процессы изменения температуры продукта на выходе печи в зависимости от величины задания и возмущения.

На рисунках 4.15 и 4.16 показано, как смоделированные нами одноконтурные и каскадные системы регулирования температуры отрабатывают задание и 5% возмущение.

Рис. 4.15. Выход систем по заданию.

Рис. 4.16. Выход систем по внутреннему возмущению.

Для анализа работы систем обратимся к таблице 4.1.

Таблица 4.1. Сравнение одноконтурной и каскадной АСР температуры.

Проанализировав работу каскадных и одноконтурных АСР, можно сделать вывод о том, что каскадные системы менее чувствительны к внутренним возмущениям и обладают несколько большим быстродействием. Максимальный выброс каскадных АСР при отработке задания и возмущения меньше, чем максимальный выброс одноконтурных АСР.

12) Системы не связанного

Вопросы, рассматриваемые в лекции:

1.К каким последствиям приводит равенство динамики прямых и перекрестных связей в АСР несвязанного регулирования.

2.Какие рабочие частоты желательно иметь в контурах несвязанного регулирования.

3.Что такое комплексный коэффициент связанности.

4.Принцип автономности.

5.Условие приближенной автономности.

Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связанные между собой, называют многосвязанными объектами.

Динамика многосвязанных объектов описывается системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде матрицы передаточных функций.

Существует два различных подхода к автоматизации многосвязанных объектов: несвязанное регулирование отдельных координат с помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование с применением многоконтурных систем, в которых внутренние перекрестные связи объекта компенсируются внешними динамическими связями между отдельными контурами регулирования.

Рисунок 1 - Структурная схема несвязанного регулирования

При слабых перекрестных связях расчет несвязанных регуляторов ведут, как для обычных одноконтурных САР с учетом основных каналов регулирования.

Если перекрестные связи достаточно сильны, то запас устойчивости системы может оказаться ниже расчетного, что приводит к снижению качества регулирования или даже к потери устойчивости.

Для учета всех связей объекта и регулятора, можно найти выражение для эквивалентного объекта, которое имеет вид:

W1э(p) = W11(p) + W12(p)*R2(p)*W21(p) / [1 - W22(p)*R2(p)]. (1)

Это выражение для регулятора R1(p), аналогичное выражение и для регулятора R2(p).

Если рабочие частоты двух контуров сильно отличаются друг от друга, то взаимное их влияние будет незначительным.

Наибольшую опасность представляется случай, когда все передаточные функции равны между собой.

W11(p) = W22(p) = W12(p) = W21(p). (2)

В этом случае настройка П - регулятора будет в два раза меньше, чем в одноконтурной АСР.

Для качественной оценке взаимного влияния контуров регулирования используют комплексный коэффициент связности.

Kсв (ίω) = W12(ίω)*W21 (ίω) / W11(ίω)*W22(ίω). (3)

Его обычно вычисляют его на нулевой частоте и рабочих частотах обоих регуляторов.

Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость выходных координат У1 и У2 при работе двух замкнутых систем регулирования.

По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода У1 по отношению к сигналу второго регулятора ХP2 и инвариантности второго выхода У2 по отношению к сигналу первого регулятора ХP1: