РТЦиС Пособие 27_05_2014

Операцию такого преобразования можно описать символическим выражением

где Wcnc – оператор (правило) преобразования сообщения в первичный сигнал.

В подавляющем большинстве случаев энергия первичного сигнала сосредоточена в низкочастотной области. При передаче сообщений по РТИС энергия сигнала должна располагаться в области радиодиапазона. Операцию преобразования первичного сигнала s(t) в радиосигнал u(t) осуществляет передающее устройство в соответствии с выражением

где Wcnc – оператор преобразования первичного сигнала в радиосигнал. Перенос первичного сигнала в соответствующий радиодиапазон на

практике осуществляется при помощи операции модуляции, т.е. изменения одного из параметров высокочастотного колебания соответствующего радиодиапазона в соответствии с изменением s(t). Поэтому сигнал s(t) называют управляющим (модулирующим), а сигнал u(t) - модулированным сигналами.

Радиосигналы u(t) распространяются по линии связи, в качестве которой могут выступать: свободное пространство, кабельные, оптические, волноводные и другие линии. В линии связи действуют помехи ξ(t), искажающие сигнал û(t). Передачу сигнала по линии связи в операторной форме можно записать:

û(t)=Wлс[û(t)∙ξ(t)]. (1.3)

Приёмное устройство осуществляет обратную операцию преобразования радиосигнала û(t) в первичный сигнал ŝ(t), который будет отличаться от исходного сигнала s(t), т.е.

Преобразователь первичного сигнала û(t)в сообщениe λ(t):

и осуществляет преобразование ŝ(t) в форму, удобную для восприятия сообщения получателем. Здесь Wпcc – оператор преобразования первичного сигнала в сообщение.

Таким образом, передача сообщений в РТИС характеризуется цепочкой преобразований различных сигналов различными радиотехническими устройствами.

Принципы и методы формирования и преобразования электрических сигналов и электромагнитных волн радиодиапазона и их использование для передачи информации составляют предмет теоретической радиотехники. Исходя из этого, можно выделить две основные задачи, решаемые радиотехникой.

Первой задачей является изучение различных видов сигналов, их свойств и характеристик с целью их использования в радиотехнических системах. Эту задачу решает теория радиотехнических сигналов.

Процесс передачи сообщений в радиотехнической информационной системе, как подчёркивалось выше, состоит в последовательности преобразований сигналов, которые осуществляются посредством соответствующих физических устройств – радиотехнических цепей. Поэтому, второй задачей радиотехники является изучение и практическое использование принципов и методов преобразования сигналов в различных цепях. Эту задачу решает теория радиотехнических цепей.

1.2Классификация сигналов

Внастоящее время практическая радиотехника использует множество различных сигналов. Прежде, чем приступать к их изучению, необходимо определить понятие «сигнал» и охарактеризовать его общие свойства.

Назовём сигналом изменяющуюся физическую величину, отображающую передаваемое сообщение. В качестве таких величин могут выступать ток, напряжение, электромагнитное поле, световой поток и др. Иными словами, сигнал выступает как материальный носитель информации.

При теоретических исследованиях используют математические модели сигналов. В самом общем виде математическая модель сигнала

представляет собой функцию s(t) аргумента времени t. Следует отметить, что математическая модель не учитывает конкретную

12

физическую природу сигнала. Одной и той же математической моделью может быть описано изменение во времени и напряжения, и интенсивности светового потока, и напряжённости электромагнитного поля.

Все сигналы как физические процессы являются материальными и описываются вещественными функциями. Вместе с тем, при теоретических исследованиях часто удобно описывать сигналы комплексными функциями.

Вид функции s(t) определяет форму сигнала.

Как функция времени сигнал может быть определён как на конечном, так и на бесконечном интервале времени. Реальные сигналы

получили название финитных сигналов. При теоретическом анализе сигнал может быть определён как на бесконечном [ , ] , так и на полубесконечном [0, ] интервале времени.

Т.к. сигнал является материальным носителем информации, он

Если s(t) представляет собой изменение напряжения во времени, энергия сигнала, выделяемая при нагрузке в 1 Ом имеет размерность

[В2 с] , а средняя мощность в [В2 ] .

В общем случае сигнал характеризуется формой, длительностью, энергией и средней мощностью.

Изменение сигнала во времени может происходить неслучайным (детерминированным) или случайным образом. В соответствии с этим сигналы подразделяются на детерминированные и случайные.

К детерминированным сигналам относятся сигналы, значения которых в любой момент времени t полностью известны. Детерминированным сигналом, например, является гармоническое колебание с постоянными на интервале (0,TC ) амплитудой, частотой и

начальной фазой. Детерминированные сигналы не переносят

13

информации и являются вспомогательными при различных преобразованиях сигналов и являются удобной моделью при анализе радиотехнических систем.

Случайные сигналы – это сигналы, значения которых в любой момент времени точно предсказать невозможно. Математическими моделями случайных сигналов являются случайные процессы. Собственно говоря, информация содержится в случайных изменениях физических величин. Моделями случайных процессов описываются и помехи в линии связи.

Сигнал s(t)представляет собой изменяющуюся во времени величину и с этой точки зрения характеризуется множеством {S}значений и множеством моментов времени {t}, которые она может принимать эти значения. Как множество{S}, так и множество {t} может быть непрерывным (континуальным) или дискретным (счётным). Положим эти два признака в основу классификации сигналов.

На рис. 1.2 представлены графики изменения величины S в зависимости от моментов времени t в координатах (S, t).

Рис. 1.2. Графики изменения величиныSв зависимости от моментов времени t в координатах(S, t)

Если множества {S} и {t} являются непрерывными множествами, т.е. в любой момент времени t сигнал может принимать любое значение из множества {S}, то такие сигналы называют аналоговыми (непрерывными) сигналами (рис. 1.2, а).

14

Если множество {S} непрерывно, а множество {t} {tk }, k 0, дискретно, т.е. сигнал может принимать любое значение из множества {S} но в строго фиксированные моменты времени t0 , t1, ... tk 1, tk , или

sД (t) s(tk ) , то такие сигналы называются дискретными (рис 1.2, б).

Здесь черта обозначает, что k принимает значения от 0 до . Примером дискретного сигнала может служить отражённый от цели сигнал на входе приёмника радиолокационной станции. Действительно,

множество моментов времени {t} непрерывно, т.е. сигнал принимает строго фиксированные значения Sl в любой произвольный момент времени t, или SКВ sl (t) , то такие сигналы называются квантованными (рис. 1.2, в).

Если множества {S} {Sl }, l 0, L и {t} {tk }, k 0, дискретны, то такие сигналы sЦ (t) sl (tk ) называются цифровыми (рис. 1.2г). Своё название такие сигналы получили ввиду того, что значения Sl сигнала и моменты tk времени изменений значений могут быть представлены

числами натурального ряда.

Если на интервале времени (0,TC ) сигнал описывается одной

элементарной функцией времени, то такой сигнал называется простым (элементарным) сигналом (рис. 1.2а).

Если же на этом интервале времени сигнал описывается совокупностью простых сигналов, например,

называют составными (или сложными).

На рис. 1.2б изображён составной сигнал, образованный совокупностью трёх простых сигналов описываемых гармоническими функциями.

И, наконец, в связи с широким использованием цифровых сигналов в современных РТИС, остановимся на понятии ансамбля сигналов.

15

Ввиду того, что в цифровых РТИС число значений первичных сигналов s(t) ограничено, для их передачи можно использовать конечное число

сигналов u(t) . Совокупность таких сигналов образуют ансамбль

сигналов. Важнейшей характеристикой ансамбля сигналов является его объем M , т.е. число сигналов, входящих в ансамбль. От этого показателя зависит информативность каждого сигнала в отдельности и ансамбля в целом, способность противостоять помехам, время доведения сообщений до получателя т.е. все то, что определяет эффективность радиотехнической информационной системы.

Контрольные вопросы

1.Приведите структурную схему радиотехнической информационной системы.

2.Какие числовые характеристики применяются для описания моделей сигналов?

3.В чем состоит разница между видеосигналом и радиосигналом?

4.Сформулируйте принцип динамического представления сигнала.

5.Какими свойствами обладает дельта-функция?

6.Перечислите основные свойства линейного пространства.

7.Что такое координатный базис пространства?

8.Какие функции называются ортогональными?

9.Запишите выражение для обобщенного ряда Фурье.

10.Дайте определение спектра сигнала.

11.Как связаны между собой энергия сигнала и его спектральные составляющие?

16

Глава 2. Детерминированные сигналы

2.1 Тригонометрический ряд Фурье. Спектр периодического сигнала

Рассмотрение методов спектрального анализа радиотехнических сигналов необходимо с детерминированных периодических сигналов. Детерминированные сигналы характеризуются тем, что в любой наперед заданный момент времени t его значения можно точно определить. Периодическим детерминированным сигналом является сигнал известной формы, периодически повторяющийся через интервал времени Т , называемый периодом повторения [1]. Математически периодический сигнал описывается выражением

К периодическим сигналам относятся гармоническое колебание, определенное на бесконечном интервале времени, последовательность импульсов с известной амплитудой, длительностью и периодом повторения и другие.

Спектральный анализ предусматривает выбор системы базисных функций. На практике наибольшее распространение получили тригонометрические функции. Это обусловлено тем, что при преобразовании сигналов такой формы, например, линейными радиотехническими цепями их форма сохраняется, а меняются только амплитуда и фазы колебаний. Кроме этого, формирование таких сигналов осуществляется достаточно простыми техническими средствами.

Сигналы, описываемые тригонометрическими функциями, называются гармоническими сигналами, а спектральный анализ в системе базисных тригонометрических функций – гармоническим анализом.

Выберем в качестве базисных функций систему

удовлетворяют условию периодичности (2.1). Тогда в соответствии с (1.36) можно записать

системе тригонометрических функций.

В радиотехнической практике часто оказывается удобнее иное представление ряда (2.3). Если выделить из (2.3) k-тую составляющую

sk t ak cos k t bk sin k t то представить можно в виде

18

Рис. 2.1.

С геометрической точки зрения составляющую sk (t) можно рассматривать как вектор в системе координат {cos k t,sin k t} (рис.

Тогда выражение (2.6) принимает вид

sk t Ak cos k cos k t sin k sin k t Ak cos kt k ,(2.7)

называется k-той гармонической составляющей или просто k-той гармоникой.

19

В соответствии с определением спектра, данном в предыдущем

амплитудный спектр периодического сигнала содержит постоянную

соответствующих гармоник. То же самое относится и к фазовому спектру.

При спектральном анализе спектры удобно представлять в виде спектральных диаграмм.

На рис.2.2а изображен периодический сигнал в координатах S и t . Проведем еще одну ось, перпендикулярную осям S и t и отложим на этой оси значения 1, 2 ,..., k . Изобразим гармонические составляющие сигнала на этих частотах, а на оси частот отложим

координат вокруг оси S на 90º в направлении стрелки, то получим диаграмму амплитудного спектра сигнала (рис. 2.2, б). Таким же образом можно построить спектральную диаграмму фазового спектра, примерный вид которой показан на рис. 2.2, в.

Рис. 2.2. Периодический сигнал в координатах S и t (а), диаграмма амплитудного спектра (б), спектральная диаграмма фазового спектра

(в).

20