РТЦиС Пособие 27_05_2014

В состав формирователя сигнала однополосной амплитудной модуляции входят:

−ФВ1, ФВ2 – фазовращатели на угол 2;

−БАМ1, БАМ2 – формирователи сигналов балансной модуляции;

−SM – сумматор.

На входы БАМ1 поступают сигналы:

s(t) S0 cos t

иuнес (t) Um cos 0t .

Тогда на его выходе в соответствии с (4.15) формируется сигнал

uБАМ1 (t) kAM Um cos( 0 )t kAM Um cos( 0 )t . (4.17)

С выхода БАМ 2 снимается колебание, описываемое в соответствии с (4.14) с заменой косинусов на синусы

uБАМ2 (t) 2kAM Um sin t sin 0t .

С учетом известного тригонометрического соотношения

81

что с точностью до постоянного множителя совпадает с (4.16). Что касается спектральных характеристик, то ширина спектра сигналов ОАМ вдвое меньше спектра АМ или БАМ сигналов.

Таким образом, при одинаковых и однополосная АМ обеспечивает существенный энергетический выигрыш по сравнению с классической АМ и балансной модуляцией. Вместе с тем, реализация сигналов балансной амплитудной и однополосной амплитудной модуляции сопряжена с некоторыми трудностями, касающимися необходимости восстановления несущего колебания при обработке сигналов на приемной стороне. Эта задача решается устройствами синхронизации передающей и приемной сторон, что в общем плане приводит к усложнению аппаратуры.

4.4Сигналы с непрерывной угловой модуляцией

4.4.1Обобщенное представление сигналов с угловой

модуляцией

В предыдущем разделе была рассмотрена процедура модуляции, когда информационным параметром, изменяемым в соответствии с законом управляющего (модулирующего) сигнала являлась амплитуда несущего колебания. Кроме амплитуды несущее колебание характеризуется также частотой 0 и начальной фазой 0

где Φ( ) – полная фаза несущего колебания, которая определяет текущее значение фазового угла.

82

Изменение либо 0 , либо 0 в соответствии с управляющим сигналом ( ) соответствует угловой модуляции. Таким образом, понятие угловой модуляции включает в себя как частотную (ЧМ), так и фазовую (ФМ) модуляцию.

При частотной модуляции в соответствии с управляющим сигналом изменяется мгновенная частота несущего колебания в

Если граничные частоты расположены симметрично относительно0 , то девиация частоты

Д В Н .(4.22)

Именно такой случай частотной модуляции будет рассматриваться в дальнейшем.

Закон изменения полной фазы определяется как интеграл от мгновенной частоты. Тогда, с учетом (4.21) и (4.22), можно записать

(t) 0t (t1 )dt1 0t Д 0ts(t1 )dt1 0 . (4.23)

Подставляя (4.23) в (4.20), получим обобщенное аналитическое выражение сигнала с частотной модуляцией

полной фазы, обусловленную наличием частотной модуляции. Нетрудно убедится в том, что полная фаза сигнала с частотной модуляцией изменяется по закону интеграла от ( ).

83

При фазовой модуляции, в соответствии с модулирующем сигналом ( ), изменяется начальная фаза несущего колебания в пределах от нижнего н до верхнего в граничных значений фазы

Рассмотрим, как изменяется мгновенная частота сигнала при фазовой модуляции. Известно, что мгновенная частота и текущая полная фаза связаны соотношением

(t) d (t) . dt

Подставляя в это выражение формулу (4.26) и проведя операцию дифференцирования, получим

наличием фазовой модуляции несущего колебания (4.20).

Таким образом, изменение начальной фазы несущего колебания приводит к изменению мгновенных значений частоты по закону производной от s(t) по времени.

Практическая реализация устройств формирования сигналов угловой модуляции может осуществляться одним из двух методов:

84

прямым или косвенным. При прямом методе в соответствии с законом изменения управляющего сигнала s(t) изменяются параметры колебательного контура генератора несущего колебания. Выходной сигнал при этом оказывается промодулированным по частоте. Для получения сигнала фазовой модуляции на входе частотного модулятора включается дифференцирующая цепь.

Сигналы фазовой модуляции при прямом методе формируются путём изменения параметров колебательного контура усилителя, подключённого к выходу генератора несущего колебания. Для преобразования сигналов фазовой модуляции в сигнал частотной модуляции управляющее колебание подаётся на вход фазового модулятора через интегрирующую цепь.

Косвенные методы не предполагают непосредственного воздействия управляющего сигнала на параметры колебательного контура. Один из косвенных методов базируется на преобразовании амплитудно-модулированных сигналов в сигналы фазовой модуляции, а те, в свою очередь, - в сигналы частотной модуляции.

4.4.2 Сигналы с частотной модуляцией

Анализ характеристик сигналов с угловой модуляцией мы начнём с рассмотрения однотональной частотной модуляции. Управляющий сигнал в этом случае представляет собой колебание единичной амплитуды (к этому виду всегда можно привести s(t)

а модулируемым параметром несущего колебания является мгновенная частота. Тогда, подставляя (4.29) в (4.24), получим:

Выполнив операцию интегрирования, приходим к следующему выражению сигнала однотональной частотной модуляции

85

Um cos 0t KЧМ sin t

Отношение

K Д f Д ЧМ F

называется индексом частотной модуляции и имеет физический смысл части девиации частоты Δωд, приходящуюся на единицу частоты

модулирующего сигнала. В выражении (4.30) начальная фаза 0 не учитывается как не имеющая принципиального значения.

Временная диаграмма сигнала при однотональной ЧМ представлена на рис. 4.7

Рис. 4.7. Осциллограммы модулирующего колебания (а), при однотональной ЧМ (б).

86

Рассмотрение спектральных характеристик ЧМ-сигнала начнём с частного случая малого индекса частотной модуляции KЧМ 1. Воспользовавшись соотношением

cos( ) cos cos sin sin ,

представим (4.30) в виде

UЧМ (t) Um cos(KЧМ sin t) cos 0t (4.31)Um sin(KЧМ sin t) sin 0t

Поскольку KЧМ 1, то можно воспользоваться приближёнными представлениями

sin ; cos 1 при 1.

Тогда

cos(KЧМ sin t) 1,sin(KЧМ sin t K sin t

и выражение (4.31) приобретает вид

UЧМ (t) Um cos 0t KЧМ sin t sin 0t .

Воспользовавшись тригонометрическим соотношением

sin sin 0.5 cos( ) cos( )

и полагая 0t и t , получим:

UЧМ (t) Um cos 0t 0.5KЧМUm cos( 0 )t (4.32)0.5KЧМUm cos( 0 )t

или

UЧМ (t) Um cos 0t 0.5KЧМUm cos ( 0 )t . (4.33)0.5KЧМUm cos( 0 )t

Это выражение напоминает выражение (4.6) для однотонального АМ – сигнала. Отличие состоит в том, что, если в однотональном АМ –

87

сигнале начальные фазы боковых составляющих одинаковы, то в однотональном ЧМ сигнале при малых индексах частотной модуляции они отличаются на угол , т.е. находятся в противофазе.

Спектральная диаграмма такого сигнала показана на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Спектральная диаграмма однотонального ЧМ сигнала.

В скобках указаны значения начальной фазы боковых составляющих. Очевидно, ширина спектра ЧМ – сигнала при малых индексах частотной модуляции равна

ЧМ 2 .

Сигналы с частотной модуляцией с малым ЧМ в практической радиотехнике применяются достаточно редко.

Вреальных радиотехнических системах индекс частотной модуляции существенно превышает единицу.

Всовременных аналоговых системах мобильной связи, использующих для передачи речевых сообщений сигналы частотной

модуляции при верхней частоте речевого сигнала B 3.4 кГц и

убедиться, достигает значения ~3-4. В системах же радиовещания метрового диапазона индекс частотной модуляции может превышать значения, равного 10. Поэтому рассмотрим спектральные характеристики ЧМ сигналов при произвольных значениях величины

KЧМ .

88

Возвратимся к выражению (4.32). Известны следующие виды

Полученное выражение представляет собой разложение однотонального ЧМ – сигнала на гармонические составляющие, т.е. амплитудный спектр. Первое слагаемое этого выражения является спектральной составляющей колебания несущей частоты с амплитудой

A0 U m I 0 (KЧМ ) . Первая сумма выражения (4.35) характеризует

боковые составляющие с амплитудами Ai и частотами 0 i , т.е. нижнюю боковую полосу, а вторая сумма – боковые составляющие с амплитудами и частотами 0 i , т.е. верхнюю боковую полосу

спектра.

Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном ЧМ представлена на рис. 4.9.

Проанализируем характер амплитудного спектра ЧМ – сигнала. В первую очередь отметим, что спектр является симметричным относительно частоты несущего колебания и теоретически является бесконечным.

Составляющие боковых полос расположены на расстоянии Ω друг

от друга, а их амплитуды Ai Um Ii (KЧМ ) зависят от индекса частотной модуляции. И наконец, у спектральных составляющих нижней и верхней боковых частот с чётными индексами начальные

89

фазы совпадают, а у спектральных составляющих с нечётными индексами отличаются на угол .

Рис. 4.9. Спектральная диаграмма ЧМ – сигнала при произвольном

ЧМ.

Втаблице 4.1 приведены значения функции Бесселя для различных

iи KЧМ . Обратим внимание на составляющую несущего колебания

0 . Амплитуда этой составляющей равна A0 Um I0 (KЧМ ) . Из таблицы 4.1 следует, что при KЧМ 2.4 амплитуда A0 0 , т.е.

спектральная составляющая несущего колебания в спектре ЧМ – сигнала отсутствует. Но это не означает отсутствия несущего колебания в ЧМ – сигнале (4.30). Просто энергия несущего колебания перераспределяется между составляющими боковых полос.

Таблица 4.1

Как уже подчёркивалось выше спектр ЧМ – сигнала теоретически является бесконечным. На практике же полоса пропускания

90