Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задачник по физике

.pdf
Скачиваний:
96
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
2 Мб
Скачать
☆

(1) ϕ12 = (2πλ)(x2 − x1 ),(2) ϕ23 = (2πλ)(x3 − x2 ),(3) ϕ13 = (2πλ)(x3 − x1 ).

Система трех уравнений (1) – (3) является замкнутой, так как содержит три неизвестные величины: ϕ13 , λ, x3 .

9*. Ответ: ϕ13 = 2,9π . рад≈ 9,1 рад, от x1 и x2 не зависит.

***************

Задача165

Через какое время T после выстрела артиллерист услышит звук разрыва снаряда, если снаряд вылетел из ствола орудия со скоростью υ0 = 600 м/c под

углом α = 60o

к горизонту. Скорость звука равна υ = 340 м/c.

 

 

1*. Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

υ0 = 600 м/c ,

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α = 45o,

 

 

 

 

 

2*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ = 340 м/c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

0

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

v0y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.α

 

 

 

 

 

v

.B X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

L

4*. Составим

полную систему уравнений для нахождения

искомой величины T :

T = T1 + T2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

L =υ

0

cosα

T ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

L =υ T ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

L = (υ0 sin 2α) g .

 

 

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: T, T1, T2 , L.

9*. Ответ:

 

 

 

 

T ≈ 1,9 102c = 190 c .

 

 

***************

- 211 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача166

 

 

 

 

 

 

μ = 5 раз

О покоящийся шар

ударяется

маленький шар,

масса которого в

меньше массы покоящегося. Во сколько раз θ уменьшится скорость маленького

шара? Удар считать центральным абсолютно упругим.

 

 

 

 

1*. Дано:

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

μ = 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) До удара

 

б) Посл е удара

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ =0

m2

 

 

m1

 

 

m2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

O.

.u2

 

1

θ – ?

 

 

 

 

 

 

X

2 υ1

 

 

 

.u1

 

 

4*.

 

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины θ :

 

(5)

(υ1

u )= (m2

m

 

)(u2

u1 )−1,

(1)

m υ

1

= m

2

u

− m u ,

1

 

 

1

 

 

2

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

m1υ12

= m2u22 + m1u12 ,

 

(υ1

u1 )2 = (m2

m1 )(u2 u1 )2 +1,

(2)

(6)

 

(3)

θ =υ1

u

,

 

 

 

(3)

θ =

υ

 

u ,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

μ = m2

m1 .

 

 

 

 

μ = m2 m1 .

 

 

 

 

(4)

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

Система четырех уравнений (3) – (6) является замкнутой,

так

как

 

 

содержит

четыре

неизвестные

 

величины:

(υ1 u1 )(, u2 u1 )(, m2 m1 ),θ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9*. Ответ:

 

 

 

 

 

θ = 1,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

***************

 

 

 

 

- 212 -

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2002.

2.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.

– М.: Наука, 1979.

3.Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1977.

4.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.:

Наука, 1981.

5.Физика. Методические указания и контрольные задания под редакцией Чертова А.Г. – М.: Высшая школа, 1987.

***** ЛИТЕРАТУРА *****

- 213 -

ПРИЛОЖЕНИЕ№1

Таблица 1. Важнейшие физические константы

Величина

Обозначение

Значение

Погр-ть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отн-ая,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10-6

1

 

 

2

 

3

 

 

 

 

4

Авогадро число

 

N A

6,0220943 (61) 1023 моль−1

1,00

Атомная единица

1 а.е.м. =

1,6605655 (86) 10−27 кг

 

массы

= 10−3

 

кг

 

5,1

 

моль N A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больцмана

k = RГ N A

1,380662 (44) 10−23 Дж К

32

постоянная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заряд удельный

e me

1,7588047 (49) 10−11 Кл кг

2,8

электрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заряд

 

 

e

1,6021892 (46) 10−19 Кл

2,9

элементарный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квант

Ф0 = h e

4,135701 (11) 10−15

 

Дж

 

2,6

магнитного потока

 

Гц Кл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квант

Г0 = h me

7,273891 (12) 10−4

 

Дж

 

1,6

циркуляции

Гц Кл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комптоновская

λKp = h (mpc)

1,3214099 (22) 10−15 м

 

длина волны

1,7

протона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комптоновская

λKn = h (mnc)

1,3195909 (22) 10−15 м

 

длина волны

1,7

нейтрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комптоновская

λKe = h (mec)

2,4263089 (40) 10−12 м

 

длина волны

1,6

электрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнетон Бора

μБ = eh (2me )

9,274078 (36) 10−24 Дж Тл

3,9

Магнетон ядерный

μяд = eh (2mp )

5,050824 (20) 10−27 Дж Тл

3,9

Магнитный момент

 

μp

1,4106171 (55) 10−26 Дж Тл

3,9

протона

μp

μБ

1,521032209 (16) 10−3

0,011

 

 

μp

μяд

2,7928456 (11)

 

 

0,38

 

 

 

 

 

 

 

Магнитный момент

 

μe

9,284832 (36) 10−24 Дж Тл

3,9

электрона

μe

μp

658,2106880(66)

 

 

0,010

 

 

 

Масса покоя

 

mn

1,6749543 (86) 10−27 кг

5,1

нейтрона

 

 

 

 

1,008665012(37)а.е.м.

0,037

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масса покоя

 

m p

1,6726485 (86) 10−27 кг

5,1

протона

 

 

 

 

1,007276470(11)а.е.м.

0,011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масса покоя

 

me

9,09534 (47) 10−31кг

5,1

электрона

 

 

 

 

5,4858026 (21) 10-4 а.е.м.

0,038

 

 

 

 

 

 

 

 

- 214 -

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Объем моля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

идеального газа при

 

 

V0 = RГT0 p0

 

0,02241383 (70)

м

 

 

 

31

 

 

 

моль

 

 

н.у. (Т0=273,15 К,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р0=101325Па)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планка постоянная

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

6,626176 (36) 10−34 Дж Гц

5,4

Постоянная

 

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

6,6720 (41) 10−11 Н

м

2

 

 

гравитационная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

615

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кг2

 

 

Постоянная

 

 

 

 

 

μ0

 

 

 

 

 

 

12,5663706144 10−7 Гн м

1

магнитная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01438786(45)м К

 

 

 

радиационная

 

 

 

c2 = hc k

 

 

 

 

 

31

вторая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,741832 (20) 10-16 Вт м2

 

радиационная

 

 

 

c1 = 2πhc2

 

 

5,4

первая

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

)

 

8,85418782 (7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная

 

 

 

0 1

 

0c

2

 

 

10

−12

Ф м

0,008

 

 

ε

=

 

 

 

 

μ

 

 

 

 

 

электрическая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная газовая

 

 

 

 

 

RГ

 

 

 

 

 

 

8,31441(26)Дж (моль К)

31

универсальная

 

α = (μ0ce2 ) (2h)

 

0,0072973506(60)

 

 

 

 

 

0,82

Постоянная тонкой

 

 

 

 

 

 

 

структуры

 

 

 

 

 

α

−1

 

 

 

 

 

 

137,03604 (11)

 

 

 

 

 

 

0,82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиус боровский

 

 

a0 = α (4πR∞ )

 

0,52917706 (44) 10−10 м

0,82

Радиус электрона

re

 

( 0e

2

) (4 me )

2,8179380 (70) 10

−15

м

2,5

 

 

= μ

 

 

 

 

 

 

π

 

 

классический

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8ε02h3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01

Ридберга

 

R = me4

 

 

 

3,2931193 10−15 с−1

 

 

 

 

 

постоянная (1)

′

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

3

1,097373143 (10) 107 м-1

0,009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ридберга

= (μ0 mec e )

(8h )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянная (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость света в

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

299792458 (1,2)м с

 

 

 

 

0,004

вакууме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стефана-

σ = (2π 5k4 )

(15h3c2 )

5,67032 (71) 10−8

 

 

 

Вт

 

 

 

Больцмана

 

125

м2 К4

 

постоянная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ускорение

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свободного падения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,80665 м с2

 

 

 

 

 

 

 

1

нормальное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фарадея

 

 

 

F = N Ae

 

 

 

9,648456 (27) 104 Кл моль

2,8

постоянная (число)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия покоя

 

 

 

 

m pc2

 

 

 

 

 

938,2796 (27)МэВ

 

 

 

 

 

2,8

протона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия покоя

 

 

 

 

mec2

 

 

 

 

 

 

0,5110034(14)МэВ

 

 

 

 

2,8

электрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия,

 

 

 

Wа.е.м.

 

 

 

 

 

931,5016 (26)МэВ

 

 

 

 

 

2,8

соответствующая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 а.е.м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

***** ПРИЛОЖЕНИЕ№1 *****

- 215 -

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

§ 1. Последовательная методика единого физико-математического подхода . . . . . . . .

§ 2. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по

3

5

механике, молекулярной физике и термодинамике . . .

9

§ 3. УКАЗАНИЯ к РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ . .

. . . . . . . .

. . . . .

11

§ 4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ. Классическая механика . .

16

§ 5. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Основы

молекулярной

 

физика и термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

§ 6. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Свободные

 

 

незатухающие колебания и упругие волны.

 

 

Специальная теория относительности . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

26

§ 7.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ и ОФОРМЛЕНИЯ

 

 

ЗАДАЧ . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

30

 

Задача 1 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

30

 

Задача 2 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

33

 

Задача 3 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

37

 

Задача 4 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . .

39

 

Задача 5 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

42

 

Задача 6 . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

44

§ 8.

Контрольные

задачи

по

теме

 

 

«Классическая механика» . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

47

§ 9.

Контрольные

задачи

по

теме

 

 

«Основы

молекулярной

физики

и

 

 

термодинамики» . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

57

§ 10.

Контрольные

задачи

по

теме

 

 

«Свободные незатухающие колебания и упругие

 

 

волны.

 

Специальная

теория

 

 

относительности» . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

62

§ 11.

«Усеченные»

решения

задач и ответы .

. . . . . .

69

ЛИТЕРАТУРА . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. .. .. .. .. .

213

ПРИЛОЖЕНИЕ№1. Таблица 1. Важнейшие

физические константы

214

ОГЛАВЛЕНИЕ . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

216

- 216 -