Задачник по физике
.pdf
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
С движущегося равномерно и прямолинейно колеса слетел камешек в точке М, в которой радиус с вертикалью составил угол α = 30°. Какое расстояние S он пролетел относительно неподвижной системы координат, связанной с землей? Радиус колеса R = 50 см, скорость его центра масс υ = 72 км/ч. Сопротивлением воздуха пренебречь. Колесо движется без пробуксовки.
На какое расстояние S западнее приземлился бы человек, прыгнувший вертикально вверх со скоростью υ0 = 2 м/с, если бы во время прыжка
не участвовал вместе с Землей в суточном вращении? Радиус Земли R = 6400 км, T = 24 часа, широта нахождения человека ϕ = 30°.
Поезд движется против часовой стрелки по закругленному участку пути OB с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 0,5 м/с2 . Скорость поезда в пункте O υ0 = 72 км/ч, а расстояние от пункта O до пункта B
вдоль железнодорожного пути равно S = 1 км. Радиус закругления R = 2 км. Найти полное ускорение а поезда в пункте B.
С мачты высотой h = 5 м под углом α = 45° к горизонту брошен мяч со скоростью υ0 = 2 м/с. Найти расстояние L между двумя
последовательными абсолютно упругими ударами мяча о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Мяч падает с высоты H =10 м. На высоте h = 2 м от поверхности земли он абсолютно упруго ударяется о наклонную плоскость, расположенную под углом α = 30° к горизонту. Найти скорость мяча
υD в конце полета, в точке D (υD и ϕ в момент касания с поверхностью земли).
Первую часть своего пути (η1 =1
4) автомобиль двигался со скоростью υ1 = 72 км/ч, затем еще одну часть пути (η2 =1
3) – со скоростью
υ2 |
=108 км/ч; всю оставшуюся часть |
пути – со скоростью |
υ3 |
= 54 км/ч. Какова средняя скорость υ |
движения автомобиля на |
всем пути?
С крыши здания высотой H = 28 м брошен вверх камень со скоростью υ1 = 8 м/с. Какова скорость υ2 падения камня на землю?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обруч катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью υ0 = 7,2 км/ч. Найти абсолютное значение линейной
скорости υM произвольной точки M на обруче относительно точки O ,
в которой обруч касается поверхности. Угол с вершиной в точке O имеет величину α = 30° между вертикальным диаметром и направлением на данную точку M .
- 51 -
|
|
|
||
39. |
С длинной наклонной плоскости, |
составляющей угол α = 30° с |
||
|
горизонтом, начинает скатываться без проскальзывания обруч. Найти |
|||
|
модуль полного |
ускорения а |
точки, в начальный момент времени |
|
|
соприкасавшейся |
с поверхностью плоскости, относительно плоскости |
||
|
через время T = 2 c после начала движения, если радиус обруча |
|||
|
R = 1 м. |
|
|
|
40. |
С наклонной плоскости соскальзывает без трения тело. Средняя скорость |
|||
|
его за первые T1 = 0,5 с на |
υ |
= 245 см/с меньше, чем средняя |
|
|
скорость за первые T2 =1,5 с. Определить угол α наклона плоскости к |
|||
горизонту.
41. Струя воды в гидромоторе вылетает из ствола со скоростью υ0 = 50 м/с под углом α =15° к горизонту. Найти дальность полета
струи S .
42. Мяч падает с высоты H =10 м. На высоте h = 2 м от поверхности земли он абсолютно упруго ударяется о наклонную плоскость,
|
расположенную |
под углом α = 30° к |
горизонту. Найти |
время |
T2 |
||||||||||||
|
движения мяча после удара о наклонную плоскость. |
|
|
|
|
||||||||||||
43. |
Шарик свободно падает с высоты |
H = 1 м на наклонную плоскость, |
|||||||||||||||
|
составляющую |
с горизонтом |
угол |
α = 30°. |
Упруго отразившись |
от |
|||||||||||
|
наклонной плоскости, он второй раз падает на ту же плоскость. Найти |
||||||||||||||||
|
расстояние S между точками соприкосновения шарика и плоскости. |
|
|||||||||||||||
44. |
С |
мачты высотой h = 20 м брошено |
тело |
с начальной |
скоростью |
||||||||||||
|
υ0 = 30 м/с под углом |
α = 45° к горизонту. Построить |
траекторию |
||||||||||||||
|
движения тела |
y = y(x) |
и |
найти значение координаты |
y |
при |
|||||||||||
|
x0 = 100 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. |
С мачты брошено тело с начальной скоростью υ0 = 30 м/с под углом |
||||||||||||||||
|
α = 45° к горизонту. Найти радиус траектории R в момент времени |
||||||||||||||||
|
T |
= 5 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. |
По |
наклонной |
плоскости, |
длина |
которой L = 2,5 м одновременно |
||||||||||||
|
начали двигаться два |
|
тела: |
P1 |
– вверх |
с начальной |
скоростью |
||||||||||
|
υ1 = 50 см/с, P2 – |
вниз без начальной скорости (υ2 = 0 ). |
Какова |
||||||||||||||
|
относительная скорость |
|
|
υ12 |
|
тел в месте встречи в системе отсчета, |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
связанной с плоскостью? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
47. |
Два шкива приводятся в движение без проскальзывания длинным |
||||||||||||||||
|
нерастяжимым ремнем. Радиусы шкивов R1 = 10 см и R2 = 20 см. |
||||||||||||||||
|
Период обращения шкива меньшего радиуса T1 = 0,2 с. Найти |
период |
|||||||||||||||
|
обращения второго шкива T2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
48. |
Скорость течения реки возрастает от |
υ0 = 1 м/с |
у |
берега |
до |
||||||||||||
|
максимальной |
величины |
υм = 3 м/с |
на |
середине |
реки |
прямо |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 52 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пропорционально расстоянию от берега до рассматриваемой точки. При |
||||||||||||||||||
|
переправе через реку шириной |
L =100 м моторную лодку снесло на |
|||||||||||||||||
|
расстояние |
H = 30 м вниз |
по |
течению. |
Определить |
скорость |
υл |
||||||||||||
|
лодки относительно воды, считая ее постоянной по модулю и |
||||||||||||||||||
|
направленной перпендикулярно течению. |
υ0 = 1 м/с |
|
|
|
|
|||||||||||||
49. |
Скорость |
течения |
реки возрастает |
от |
у |
берега |
до |
||||||||||||
|
максимальной |
величины |
υм = 3 м/с |
на |
середине |
реки |
прямо |
||||||||||||
|
пропорционально расстоянию от берега до рассматриваемой точки. При |
||||||||||||||||||
|
переправе |
реки |
шириной |
L = 100 м |
моторную |
лодку |
снесло |
на |
|||||||||||
|
расстояние |
H = 30 м |
вниз |
по |
течению. |
Построить |
траекторию |
||||||||||||
|
движения |
|
лодки |
y = y( x) |
относительно |
неподвижной системы |
|||||||||||||
|
координат, |
считая |
скорость υл лодки относительно воды постоянной по |
||||||||||||||||
|
модулю и направленной перпендикулярно течению. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
50. |
Диск радиусом |
R = 0,1 м вращается так, |
что зависимость линейной |
||||||||||||||||
|
скорости |
точек, |
лежащих |
на |
ободе |
диска, |
от |
времени |
имеет |
вид |
|||||||||
|
υ = 3t + t 2 (м/c). |
Определить |
угол α , |
который |
образует |
вектор |
|||||||||||||
|
полного ускорения с радиус-вектором r , направленным из центра диска |
||||||||||||||||||
|
O в точку наблюдения через T = 0,2 |
с после начала движения. |
|
|
|||||||||||||||
51. |
С балкона |
дома бросили маленький красный мяч в горизонтальном |
|||||||||||||||||
|
направлении со скоростью υ1 = 10 м/с. |
В этот же момент с земли из |
|||||||||||||||||
|
точки, отстоящей на расстоянии |
S = 15 м от |
стены дома, |
бросили |
|||||||||||||||
|
синий мяч под углом α = 60° к горизонту |
со скоростью υ2 = 12 м/с |
|||||||||||||||||
|
навстречу красному мячу. С какой высоты h над поверхностью земли |
||||||||||||||||||
|
бросили красный мяч, если мячи столкнулись в воздухе? Сопротивлением |
||||||||||||||||||
|
воздуха пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
52. |
Из одной и той же точки O с земли одновременно бросили одинаковые |
||||||||||||||||||
|
мячи с номерами 1 и 2. Мяч №2 бросили вертикально вверх со скоростью |
||||||||||||||||||
|
υ0 = 6 м с, а мяч №1 – под углом α = 30o |
к горизонту с такой же по |
|||||||||||||||||
|
модулю скоростью. Найти время T , когда расстояние |
между мячами |
|||||||||||||||||
|
станет L |
= 20 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
|
|
|||||||||||||
53. |
Теннисный |
шарик |
падает |
на |
край |
горизонтального |
стола |
длиной |
|||||||||||
|
L =1,6 м под углом α = 45° к его поверхности и, абсолютно упруго |
||||||||||||||||||
|
ударяясь, |
отскакивает от нее. Сколько еще |
раз |
N шарик ударится о |
|||||||||||||||
|
поверхность стола, если скорость его в момент первого удара составляет |
||||||||||||||||||
|
υ = 2 м/с? |
Все |
последующие |
удары |
также |
являются |
абсолютно |
||||||||||||
|
упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
54. |
Определить расстояние S , |
которое пролетит камешек в горизонтальном |
|||||||||||||||||
|
направлении, соскочивший с точильного диска в точке М, в которой |
||||||||||||||||||
|
радиус диска |
R |
= 50 см составляет угол α = 45° с вертикалью. Диск |
||||||||||||||||
|
вращается относительно неподвижной оси против часовой стрелки с |
||||||||||||||||||
|
угловой |
|
скоростью ω = 20 рад/с. |
|
Сопротивлением |
воздуха |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- 53 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пренебречь. |
|
|
55. |
С колеса автомобиля, движущегося равномерно и прямолинейно, слетел |
||
|
камешек в |
точке М, в которой радиус с вертикалью составил угол |
|
|
α = 30°. |
На какую высоту H над землей он взлетел относительно |
|
|
неподвижной системы координат, связанной с землей? Радиус колеса |
||
|
R = 50 см, скорость автомобиля |
υ = 72 км/ч. Сопротивлением |
|
|
воздуха пренебречь. Колесо движется без пробуксовки. |
||
56. |
Из одной и той же точки O с земли одновременно бросили одинаковые |
||
|
мячи с номерами 1 и 2. Мяч №2 бросили вертикально вверх со скоростью |
||
|
υ0 = 6 м с, а мяч №1 – под углом α = 30o к горизонту с такой же по |
||
|
модулю скоростью. Найти расстояние |
L между мячами через T = 2 c . |
|
|
Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
57. |
Однородная тонкая балка АВ массой |
m1 = 100 кг опирается одним |
|
|
концом A на гладкий горизонтальный пол, образуя угол α = 20o с ним, |
||
адругим концом B – на гладкую плоскость, наклоненную под углом
β= 30° к горизонту. Конец балки B поддерживается веревкой с грузом
m2 , перекинутой через блок C. Определить массу груза m2 . Трением в блоке пренебречь.
58. Однородная тонкая балка АВ массой m1 = 100 кг опирается одним концом A на гладкий горизонтальный пол, образуя угол α = 20o с ним,
адругим концом B – на гладкую плоскость, наклоненную под углом
β= 30° к горизонту. Конец балки B поддерживается веревкой с грузом
m2 , перекинутой через блок C. Определить силу нормальной реакции пола N1 . Трением в блоке пренебречь.
59. Однородная тонкая балка АВ массой m1 = 100 кг опирается одним концом A на гладкий горизонтальный пол, образуя угол α = 20o с ним,
адругим концом B – на гладкую плоскость, наклоненную под углом
β= 30° к горизонту. Конец балки B поддерживается веревкой с грузом
|
m2 , перекинутой через блок C. Определить силу нормальной реакции |
||||||
|
наклонной плоскости N2 . Трением в блоке пренебречь. |
||||||
60. |
На |
нити |
длиной |
L = 1 м |
висит |
шар |
радиусом R = 5 см, |
|
опирающийся на вертикальную стенку. Нить образует со стенкой угол |
||||||
|
α |
= 30° |
и касается шара в точке M , |
лежащей на прямой, которая |
|||
|
является касательной к шару. Определить коэффициент трения k шара |
||||||
|
о стенку. |
|
|
|
|
|
|
61. |
Лестница длиной L = 4 м приставлена к идеально гладкой стене под |
||||||
|
углом α = 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и |
||||||
|
полом k |
= 0,33 . |
На какое |
расстояние |
S |
вдоль лестницы может |
|
подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
- 54 -
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Однородная |
плоская |
пластинка |
имеет |
форму круга с радиусом |
|
|||
R = 6 см, |
из которого вырезан |
круг |
радиуса |
|
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
r = R 2 , |
касающийся |
внешних |
контуров первого |
|
|
|
||
круга. Определить координаты x |
и |
y |
положения |
|
|
|
||
центра масс пластинки в декартовой системе |
|
|
|
|||||
координат, пересечение осей в которой совпадает с |
|
|
|
|||||
центром O круга. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Два поезда идут навстречу друг другу (по параллельным колеям) со скоростями υ1 = 72 км/ч и υ2 = 54 км/ч. Первый поезд имеет в своем составе n1 =17 вагонов длиной L1 = 20 м каждый, второй − n2 =19 вагонов длиной L2 = 22 м. Сколько времени t пассажиры первого поезда (хотя бы один из них) в окне видят встречный поезд?
На разноплечных весах взвесили тело массой m1 = 0,5 кг. При этом отношение плеч составило q = L1 L2 =1 3, сумма плеч –
k = L1 + L2 = 24 см, сила тяжести коромысла – Р = 2 Н. Определить массу разновеса m2 , уравновесившего тело массой m1 .
Из квадратной стальной пластины со стороной L = 200 мм вырезан прямой круглый цилиндр радиусом r = 50 мм, ось которого перпендикулярна основанию пластины и расположена на диагонали основания на расстоянии S = 80 мм от ближайшей вершины квадрата. Определить координаты x и y положения центра масс такой пластины
в декартовой системе координат, пересечение осей в которой совпадает с геометрическим центром пластины. Отверстие расположено в 1-ом квадранте.
Два груза массами m1 =1 кг каждый связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок, вращающийся без трения. На один из грузов положен перегрузок массой m2 = 50 г. Определить величину силы давления F перегрузка на груз m1 при движении системы.
На железнодорожной платформе, движущейся с некоторой скоростью, в
горизонтальной плоскости закреплено орудие под углом α = 60o к направлению колеи в сторону движения платформы. Масса платформы с
орудием равна M = 15 т. Орудие стреляет снарядом, |
вылетающим из |
ствола со скоростью υ = 900 м/с. На какую величину |
u изменится |
скорость платформы после выстрела, если масса |
снаряда равна |
m= 200 кг?
Вмешке с песком массой M = 3 кг, висящем на подвесе, застревает
летевшая горизонтально со скоростью υ = 700 м/с пуля массой г. Найти энергию Q , перешедшую в немеханические формы,
если расстояние от точки подвеса до центра масс мешка равно L =12 м.
- 55 -
69. |
В мешке с песком массой |
M = 3 кг, висящем на подвесе, застревает |
||||||||||
|
летевшая |
горизонтально |
со |
скоростью |
υ = 700 м/с |
|
пуля массой |
|||||
|
m = 20 г. Найти долю |
энергии |
η , перешедшую в немеханические |
|||||||||
|
формы, от энергии, которой обладала пуля до удара. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
70. |
Тело массой m = 2 кг брошено под некоторым углом к горизонту. В |
|||||||||||
|
начальный момент оно обладало кинетической энергией Т0 = 500 Дж. |
|||||||||||
|
В верхней |
точке траектории |
его |
кинетическая |
энергия |
была равна |
||||||
|
Т1 = 200 Дж. С какой скоростью υ0 (υ0 и α ) брошено тело? |
|||||||||||
71. |
Движение материальной точки в плоскости XOY описывается радиус- |
|||||||||||
|
вектором rr(t) |
= ir t + rj t(1 + t) (м), |
где i и j − единичные орты |
|||||||||
|
декартовой системы координат. Определить аналитически и построить |
|||||||||||
|
уравнение |
y = y(x) |
траектории материальной точки, если t ≥ 0. |
|||||||||
72. |
Движение материальной точки в плоскости XOY описывается радиус- |
|||||||||||
|
вектором rr(t) |
= i t + j t(1 + t) (м), |
где i |
и j − единичные орты |
||||||||
|
декартовой |
системы |
|
координат. |
Определить |
длину |
s |
траектории |
||||
|
материальной точки за промежуток времени от Т1 = 0 с до Т2 = 5 с. |
|||||||||||
|
Воспользуйтесь таблицей интегралов. |
|
|
|||||||||
73. |
О покоящийся шар ударяется маленький шар, масса которого в μ = 5 |
|||||||||||
|
раз меньше массы покоящегося. Во сколько раз θ уменьшится скорость |
|||||||||||
|
маленького шара? Удар считать центральным абсолютно упругим. |
|||||||||||
74. |
Воздушный шар общим объемом V = 600 м3 находится в равновесии в |
|||||||||||
|
воздухе (плотность ρ = 1,29 кг/м3 ). Какую массу m балласта нужно |
|||||||||||
|
выбросить |
за |
борт, |
|
чтобы |
он |
начал |
подниматься |
с |
ускорением |
||
|
a = 0,1 м/с2 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
75. |
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно H = 3 м, |
|||||||||||
|
поднимается с ускорением a =1,2 м/с2 . Через T = 2 c после начала |
|||||||||||
|
подъема с потолка кабины стал падать болт. Сколько времени t болт |
|||||||||||
|
находился в движении? |
|
|
|
|
|
|
|
||||
76. |
Два груза массами m1 =1 кг каждый связаны нитью, перекинутой через |
|||||||||||
|
неподвижный невесомый блок, вращающийся без трения. На один из |
|||||||||||
|
грузов положен перегрузок массой |
m2 = 50 г. |
Определить величину |
|||||||||
|
силы давления Fось на ось блока при движении системы. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
***** |
§8 ***** |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 56 -
§9. Контрольные задачи6 по теме «Молекулярная физика и основы термодинамики»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
В сосуде объемом V = 0,5 л при температуре t = 17oC находится некоторый идеальный газ. На какую величину p понизится давление газа,
если в сосуде медленно произойдет утечка N = 1020 молекул?
Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличился в θ = 2 раза. Какова глубина h озера, если температура воды в озере не зависит от глубины, и атмосферное давление
p =103 кПа, а плотность воды ρ = 990 кг
м3 ?
Сосуд с воздухом, давление которого p0 = 102 кПа, соединен с
поршневым откачивающим устройством. После того, как поршень совершил n = 5 ходов манометр, соединенный с сосудом, показал давление
p5 = 51 кПа. Определить отношение θ объема сосуда к объему цилиндра
откачивающего устройства, если процесс откачки велся изотермически. Сосуд с воздухом (количество степеней свободы i = 5), давление которого p0 = 102 кПа, соединен с поршневым откачивающим устройством. После
того, как поршень совершил n = 5 ходов манометр, соединенный с сосудом, показал давление p5 = 51 кПа. Определить отношение θ
объема сосуда к объему цилиндра откачивающего устройства, если процесс откачки велся адиабатически.
В сосуде вместимостью V = 0,5 |
л находится кислород, масса которого |
|||
m =1 г и молярная масса MO2 |
= 32 г/моль. Определить концентрацию |
|||
n молекул кислорода в сосуде. |
|
|||
Cколько молекул |
N воздуха находится в комнате объемом V = 240 м3 |
|||
при температуре t = 15oC и давлении p = 100 кПа? |
||||
В сосуде |
находится |
некоторый |
идеальный газ, плотность которого |
|
ρ = 0,01 |
кг/м3, |
а |
средняя |
квадратичная скорость его молекул |
<υкв >= 500 м/c. Определить давление р, оказываемое газом на стенки сосуда.
Определить плотность смеси ρ при температуре t = 27oC и давлении p = 760 мм рт. ст, состоящей из водорода (масса и молярная масса m1 = 1 г и M1 = 4 г/моль), углекислого газа ( m2 =11 г и M2 = 44 г/моль) и кислорода ( m3 = 8 г и M2 = 32 г/моль).
Имеются три сосуда вместимостью V1 = 3 л, V2 = 6 л и V3 = 9 л, в
6 Контрольные задачи задания №2
- 57 -
которых находятся идеальные газы под давлениями p1 =101 Па, p2 = 202 Па и p3 = 303 Па. Под каким давлением p будет находиться
смесь газов, если эти сосуды соединить между собой? Считать, что процесс смешения газов идет изотермически.
10. Используя функцию Максвелла распределения молекул идеального газа по
|
|
|
f (υ)= 4πn |
|
m |
|
|
|
|
3 2 |
|
− |
mMυ2 |
|
|
|
|
|||
|
скоростям |
|
M |
|
|
υ2e |
2kT , |
вывести |
формулу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
2πkT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
наиболее вероятной скорости υв |
и определить ее значение для молекул |
||||||||||||||||||
|
кислорода |
(молярная |
масса |
|
M = 32 |
|
г/моль) |
при |
температуре |
|||||||||||
|
T = 300 K . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
Определить |
удельную |
теплоемкость |
|
сV |
смеси |
углекислого |
|
газа (число |
|||||||||||
|
степеней свободы, масса и молярная масса |
равны соответственно i1 = 5, |
||||||||||||||||||
|
m1 =11 г и |
M1 = 44 г/моль) |
и азота ( i2 = 5, |
m2 = 7 г и |
M2 = 28 |
|||||||||||||||
|
г/моль). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
Определить |
удельную |
теплоемкость |
ср |
смеси |
углекислого |
|
газа (число |
||||||||||||
|
степеней свободы, масса и молярная масса |
равны соответственно i1 = 5, |
||||||||||||||||||
|
m1 =11 г и |
M1 = 44 г/моль) |
и азота ( i2 = 5, |
m2 = 7 г и |
M2 = 28 |
|||||||||||||||
|
г/моль). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
Определить |
|
показатель адиабаты |
|
γ |
смеси углекислого |
газа (число |
|||||||||||||
|
степеней свободы, масса и молярная масса |
равны соответственно i1 = 5, |
||||||||||||||||||
|
m1 =11 г и |
M1 = 44 г/моль) |
и азота ( i2 = 5, |
m2 = 7 г и |
M2 = 28 |
|||||||||||||||
|
г/моль). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Кислород (масса и молярная масса |
m1 =16 |
г и |
M1 = 32 г/моль) |
||||||||||||||||
|
расширяется |
|
изотермически |
при |
|
температуре |
t1 = −10oC , |
изменяя |
||||||||||||
|
давление от |
|
р1 = 204 кПа до |
|
р2 =102 кПа. |
Определить работу А |
||||||||||||||
|
расширения газа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. |
Кислород (масса и молярная масса |
m1 =16 |
г и |
M1 = 32 г/моль) |
||||||||||||||||
|
расширяется |
|
изотермически |
при |
|
температуре |
t1 = −10oC , |
изменяя |
||||||||||||
|
давление от |
|
р1 = 204 кПа до |
|
р2 =102 кПа. |
Определить количество |
||||||||||||||
|
сообщенной газу теплоты Q . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16. |
Кислород (масса и молярная масса |
m1 =16 |
г и |
M1 = 32 г/моль) |
||||||||||||||||
|
расширяется при постоянном давлении, увеличивая свой объем в θ = 2 |
|||||||||||||||||||
|
раза. Определить работу А расширения газа, если начальная температура |
|||||||||||||||||||
|
процесса была равна t1 = −10oC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17. |
Кислород (количество степеней свободы, |
масса и молярная масса равны |
||||||||||||||||||
|
соответственно i = 5, |
m = |
16 г и |
|
M = 32 г/моль) расширяется при |
|||||||||||||||
|
постоянном давлении, |
увеличивая свой объем в θ = 2 раза. Определить |
||||||||||||||||||
- 58 -
|
количество сообщенной газу теплоты Q , если начальная температура |
|||||||||||||
|
процесса была равна |
t1 = −10oC . |
|
|
S = 15 см2 находится |
|||||||||
18. |
В цилиндре под невесомым поршнем площадью |
|
||||||||||||
|
воздух (масса и молярная масса |
m1 = 1 г и |
M1 = 29 г/моль) |
при |
||||||||||
|
постоянной температуре |
t |
= 27oC . |
Какую работу А совершает |
газ, |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преодолевая атмосферное давление при медленном равномерном подъеме |
|||||||||||||
|
поршня на высоту от h1 = 10 см до h2 = 20 см? Атмосферное давление |
|||||||||||||
|
р = 100 кПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Идеальная тепловая машина совершает обратный цикл Карно, работая как |
|||||||||||||
19. |
||||||||||||||
|
холодильная машина. При этом используется |
вода при t1 = 0oC |
в |
|||||||||||
|
качестве холодильника и вода при t2 =100oC |
в качестве нагревателя. |
||||||||||||
|
Сколько воды |
m1 нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в |
||||||||||||
|
пар m2 = 500 г воды в кипятильнике? Удельная теплота плавления льда |
|||||||||||||
|
λ = 3,35 105 Дж кг |
и |
удельная |
теплота |
парообразования |
воды |
||||||||
|
r = 2,3 106 Дж кг. |
|
|
|
|
|
|
|
i = 5, |
|||||
20. |
Неизвестный идеальный газ, имеющий число степеней |
свободы |
||||||||||||
|
расширяется |
изобарно при |
давлении |
p = 1 МПа. Найти работу |
A |
|||||||||
|
расширения газа, если в таком процессе затрачена теплота Q = 5 кДж. |
|
||||||||||||
|
Многоатомный |
идеальный |
газ ( i = 6 ) |
совершает |
прямой цикл |
Карно. |
||||||||
21. |
||||||||||||||
|
Известно, что в процессе адиабатного расширения объем газа увеличился в |
|||||||||||||
|
θ = 3 раза. Определить термический коэффициент полезного действия η |
|||||||||||||
|
цикла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
Углекислый газ (число степеней свободы i = 5, масса и молярная масса |
|||||||||||||
|
m = 440 г и |
M = 44 г/моль) расширяется изобарно при давлении |
||||||||||||
|
p1 = 1 МПа. |
Найти конечный объем газа V2 , |
|
если в таком процессе |
||||||||||
|
затрачена теплота Q = 5 кДж, |
а начальная температура газа |
равна |
|||||||||||
|
T1 = 290 K . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
Идеальный газ совершает прямой цикл Карно. Температура нагревателя |
|||||||||||||
|
t1 = 223oC , |
|
холодильника |
t2 = −73oC . |
|
При |
изотермическом |
|||||||
|
расширении газ совершил работу |
А12 = 3 кДж. |
Определить количество |
|||||||||||
|
теплоты Q34 , полученное холодильником в процессе изотермического |
|||||||||||||
|
сжатия газа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
Идеальный газ совершает прямой цикл Карно. Температура нагревателя |
|||||||||||||
|
t1 = 223oC , холодильника Т2 = 200 К. Количество теплоты, полученное |
|||||||||||||
|
холодильником в процессе изотермического сжатия газа, |
Q34 = 3 |
кДж. |
|||||||||||
|
Определить |
работу |
А12 , |
совершаемую газом |
при |
изотермическом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
- 59 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расширении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25. |
Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа |
( i = 5 ) |
||||||||||||||
|
составляет величину A = 2 кДж. Определить количество Q подведенной к |
|||||||||||||||
|
газу теплоты в изобарном процессе. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
26. |
Многоатомный |
|
идеальный газ |
( i = 6 ) |
совершает |
прямой цикл |
Карно. |
|||||||||
|
Известно, что в процессе адиабатного расширения давление |
газа |
||||||||||||||
|
уменьшилось |
в |
θ |
= 3 |
раза. Определить термический коэффициент |
|||||||||||
|
полезного действия η цикла. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
27. |
Многоатомный |
|
идеальный газ |
( i = 6 ) |
совершает |
прямой цикл |
Карно. |
|||||||||
|
Известно, что в процессе адиабатного сжатия давление газа увеличилось в |
|||||||||||||||
|
θ = 3 раза. Определить термический коэффициент полезного действия η |
|||||||||||||||
|
цикла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
Азот |
(количество |
|
степеней свободы |
i = 5 , |
молярная масса |
M = 28 |
|||||||||
|
г/моль), находившийся |
при |
температуре |
t =127oC , |
подвергли |
|||||||||||
|
адиабатическому расширению, в результате которого его объем увеличился |
|||||||||||||||
|
в θ = 6 раз, |
а внутренняя энергия уменьшилась на величину |
U = −3 |
|||||||||||||
|
кДж. Определить массу азота m . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
29. |
Определить молярную массу М смеси кислорода (масса и молярная масса |
|||||||||||||||
|
соответственно равны m1 = 2,5 г и M1 = 32 г/моль) и азота (масса и |
|||||||||||||||
|
молярная масса - |
m2 = 7,5 г и |
M2 = 28 г/моль). |
|
|
|
||||||||||
30. |
Определить |
молярную |
массу М воздуха, состоящего |
из |
θ = 21% |
|||||||||||
|
кислорода (молярная масса M1 = 32 г/моль), |
μ = 78% азота (молярная |
||||||||||||||
|
масса |
M2 = 28 г/моль), η = 0,7% углекислого газа (молярная масса |
||||||||||||||
|
M3 = 44 г/моль) |
и ε = 0,3% неона (молярная масса |
|
M4 = 20 |
||||||||||||
|
г/моль). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31. |
Оценить диаметр |
|
d |
молекулы воды (молярная масса M =18 г/моль, |
||||||||||||
|
плотность ρ =1 г/см3), |
считая, что молекулы воды представляют собой |
||||||||||||||
|
шарики, соприкасающиеся друг с другом. |
|
|
|
|
|
||||||||||
32. |
Найти среднюю полную кинетическую энергию |
< εп > |
всех молекул |
|||||||||||||
|
водорода (число степеней свободы i = 5, молярная масса |
M = 2 г/моль |
||||||||||||||
|
и масса m = 5 г) при температуре t = 27oC . |
|
|
|
|
|
||||||||||
33. |
В цилиндре под поршнем находится некоторый идеальный газ (число |
|||||||||||||||
|
степеней свободы |
i |
= 5 ). Газ сначала расширился адиабатно, увеличив |
|||||||||||||
|
свой объем в θ |
= |
5 раз, |
а затем был сжат изотермически, уменьшив объем |
||||||||||||
|
также |
в θ |
= |
5 раз. Найти отношение абсолютных величин |
работ β , |
|||||||||||
|
совершенных газом в адиабатном и над газом в изотермическом процессах. |
|||||||||||||||
34. |
Найти среднюю суммарную кинетическую энергию |
< εп > всех молекул |
||||||||||||||
|
некоторого газа (число степеней свободы i = 5), |
находящегося в сосуде |
||||||||||||||
|
объемом V |
= |
5 л под давлением p = 500 кПа. |
|
|
|
|
|||||||||
35. |
Определить |
среднюю |
квадратичную |
скорость |
<υкв > |
молекулы |
||||||||||
|
некоторого газа массой |
m =1 г, который находится в сосуде объемом |
||||||||||||||
- 60 -