физика механика

начале термодинамики. При определении термодинамической температуры, как известно, исходят из цикла Карно. Если в цикле Карно тело, совершающее рабочий цикл, поглощает теплоту Q1

при температуре T1 и отдает теплоту Q2 при температуре T2 , то отношение T1 T2 = Q1 Q2 не зависит от свойства рабочего тела и позволяет по доступным для измерений величинам Q1 и Q2

определять термодинамическую температуру.

Температура T = 0 (t = −273,15°C) называется абсолютным нулем температуры. Абсолютный ноль недостижим.

Параметры состояния системы разделяются на внешние и внутренние.

● Внешние параметры системы

Физические величины, которые зависят от положения в пространстве и различных свойств тел, являющихся внешними по отношению к данной системе. Например, для газа объем V сосуда, в котором находится газ, является внешним параметром, ибо объем зависит от расположения внешних тел – стенок сосуда. Для диэлектрика, находящегося в электрическом поле, внешним параметром является напряженность этого поля, созданного некоторыми внешними источниками поля. Внешним параметром для жидкости в открытом сосуде является, например, атмосферное давление.

● Внутренние параметры системы

Физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от координат и скоростей частиц, образующих данную систему. Например, внутренними параметрами газа являются его давление и энергия, ибо они зависят от координат и скоростей движущихся молекул и от плотности газа.

Параметры состояния системы, находящейся в равновесном состоянии, не являются независимыми. Внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Равновесное состояние простой системы42 заданного химического состава и массы m определяется заданием двух параметров – объема V и температуры T .

42Примером простых систем является газ в отсутствии внешних полей. Простыми системами являются также смеси химически однородных газов постоянного состава, химически чистые жидкости и так далее

-111 -

●Уравнение состояния (термическое уравнение состояния) простой системы

Функциональная зависимость равновесного давления p от

объема и температуры:

(5.8) p = f (V ,T ).

Уравнение состояния в термодинамике получается опытным путем. В статистической физике уравнение состояния выводится теоретически. В этом состоит взаимосвязь статистического метода исследования с термодинамическим методом.

● Термодинамический процесс

Изменение какого-либо из параметров системы, приводящее к изменению состояния термодинамической системы.

●Равновесный (квазистатический) термодинамический

процесс

Термодинамический процесс, в котором система бесконечно медленно проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамических равновесных состояний. Все процессы, которые не удовлетворяют перечисленным условиям, называются неравновесными. Реальные процессы неравновесны, ибо происходят с конечной скоростью. Однако они тем ближе к равновесным, чем медленнее они происходят.

●Изопроцессы

Термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре состояния.

Изотермический (изотермный) процесс происходит при постоянной температуре (T = const ).

Изохорический (изохорный) процесс происходит при постоянном объеме (V = const ).

Изобарический (изобарный) процесс происходит при постоянном давлении (p = const ).

Адиабатным (адиабатическим) процессом называется термодинамический процесс, который происходит в системе без теплообмена с внешними телами (δQ = 0).

● Функции состояния

Физические величины, характеризующие состояние системы. Изменения функций состояния при термодинамических процессах не зависят от вида этих процессов. Функции состояния однозначно определяются значениями параметров

- 112 -

начального и конечного состояний системы. Простейшими функциями состояния системы являются ее внутренняя энергия U и энтропия S . Работа A и теплота Q не являются

функциями состояния.

● Полная энергия W термодинамической системы

Сумма кинетической энергии Wкмех механического движения системы как целого (или ее макроскопических частей),

потенциальной энергии Wпвнешн системы во внешних

силовых полях (например, электромагнитном, гравитационном) и внутренней энергии U :

(5.9) W =Wкмех +Wпвнешн + U .

● Внутренняя энергия тела или термодинамической системы

Энергия, зависящая только от термодинамического состояния тела (системы). Для неподвижной системы, не находящейся во внешних силовых полях, внутренняя энергия совпадает с полной энергией. Внутренняя энергия совпадает также с энергией покоя тела (системы) и включает в себя энергию всех видов внутренних движений в теле (системе) и энергию взаимодействия всех частиц (атомов, молекул, ионов и так далее), входящих в тело (систему).

Например, внутренняя энергия газа многоатомных молекул (аммиак, углекислый газ и тому подобное) состоит из:

а) кинетической энергии теплового поступательного и вращательного движения молекул;

б) кинетической и потенциальной энергий колебаний атомов в молекулах;

в) потенциальной энергии, обусловленной межмолекулярными взаимодействиями;

г) энергии электронных оболочек атомов и ионов; д) кинетической энергии и потенциальной энергии

взаимодействия нуклонов в ядрах атомов. Слагаемые г) и д) обычно не изменяются в процессах, происходящих при не очень высоких температурах, когда ионизация и возбуждение не играют

- 113 -

существенной роли. В этих условиях слагаемые г) и д) не учитываются в балансе внутренней энергии. Для идеального газа не учитывается также слагаемое в).

Внутренняя энергия U является однозначной функцией термодинамического состояния системы. Значение внутренней энергии в любом состоянии не зависит от того, с помощью какого процесса система пришла в данное состояние. Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно U = U2 −U1 и не зависит от вида процесса

перехода 1 → 2 . Если система совершает круговой процесс, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю: ∫dU = 0 .

Как известно, математически это соотношение означает, что элементарное изменение dU внутренней энергии является полным (точным) дифференциалом. Таким же свойством, кроме внутренней энергии обладает энтропия и другие функции состояния.

В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, внутренняя энергия зависит только от температуры и внешних параметров. В частности, для простой системы с постоянной массой m внутренняя энергия есть функция температуры T и объема V системы (калорическое уравнение состояния простой системы)

(5.10)

● Теплоемкость тела (системы)

Отношение подведенного к телу количества теплоты к достигнутой разности температур43:

(5.11) C P = δdQTP или C V = δdQTV .

● Удельная теплоемкость тела (системы)

Отношение теплоемкости тела к массе его вещества, из которого изготовлено тело:

● Молярная теплоемкость тела (системы)

43 Подводить теплоту к системе можно двумя разными способами: либо при постоянном давлении, либо при постоянном объеме, получая при этом разные конечные результаты

- 114 -

Отношение теплоемкости тела к количеству молей, которое содержит тело:

(5.11′′) CP = CνP или CV = CνV .

.

Пример 1. Внутренняя энергия идеального газа44 зависит только от его абсолютной температуры и пропорциональна количеству молей ν = mμ газа:

где m – масса газа, μ – его молярная масса, a – постоянная Ван-

дер-Ваальса.

В термодинамике внутренняя энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого U0 45, значение которого

зависит от выбора начала отсчета величины U – от состояния с нулевой внутренней энергией. Практически величина U0 не

играет роли в термодинамических расчетах, где определяются не зависящие от U0 изменения U внутренней энергии.

***** Глава5. §3 *****

§4. Первое начало термодинамики

§4.1. Теплота и работа

44Внутренняя энергия идеального газа подробно будет рассмотрена в§4.3 этой главы

45Аналогично потенциальной энергии (см. §4 главы 3)

-115 -

Обмен энергией между термодинамической системой и внешними телами происходит двумя путями: либо при совершении работы, либо с помощью теплообмена46.

● Работа, совершенная над системой

Количество энергии, переданной системе внешними телами при силовом взаимодействии между ними.

● Количество теплоты, сообщенной системе47

Количество энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена.

Если термодинамическая система неподвижна, то для совершения работы необходимо перемещение взаимодействующих с ней внешних тел, то есть необходимо изменение внешних параметров состояния системы. В отсутствии внешних силовых полей обмен энергией между неподвижной системой и внешней средой с помощью совершения работы может происходить при изменении объема и формы системы. По закону сохранения энергии работа A′, совершаемая над системой внешними силами, численно равна и противоположна по знаку работе A, которую сама система совершает над внешней средой, то есть против внешних сил: A′ = −A.

● Работа расширения

Работа, которую система производит против внешнего

изменение объема системы. Если процесс расширение является равновесным (квазистатическим), то pвнешн = p , где

p – давление в системе. Тогда δA = pdV .

- 116 -

- 117 -

водяного отопления от более нагретых внутренних поверхностей к менее нагретым наружным стенкам.

● Теплообмен излучением

Передача энергии без непосредственного контакта тел, обменивающихся энергией, при испускании и поглощении телами энергии электромагнитного поля. Лучистым теплообменом от Солнца к поверхности Земли доставляется колоссальная энергия.

Работа и теплота являются энергетическими характеристиками процессов изменения состояния термодинамических систем и имеют смысл только при наличии таких процессов. В зависимости от видов процессов, переводящих систему из состояния 1 в состояние 2, необходимо совершение различной работы и сообщение системе различных количеств теплоты. Сравнение изменения внутренней энергии в процессах показывает, что работа и теплота не являются видами энергии, и поэтому нельзя говорить о «запасе работы» или о «запасе теплоты» в теле. По этим же причинам элементарное количество теплоты δQ и элементарная работа δA не являются

полными дифференциалами и, следовательно, функциями состояния.

Совершение работы над системой может изменить любой вид энергии системы. Например, при быстром сжатии газа в сосуде с подвижным поршнем работа, совершаемая над газом внешними силами, увеличивает внутреннюю энергию газа. Другой пример: при неупругом соударении двух тел часть совершенной работы идет на изменение кинетической энергии тел, а часть работы идет на изменение внутренней энергии тел.

Если энергия сообщается системе в форме теплоты, то она идет только на увеличение внутренней энергии системы. Это связано с тем, что при любом виде теплообмена происходит обмен энергией непосредственно между хаотически движущимися частицами тел. При этом изменяются их внутренние энергии. Например, в процессе теплопроводности в неодинаково нагретом твердом теле частицы тела, находящиеся в более нагретых участках его, передают часть своей энергии частицам, расположенным в менее нагретых участках тела. В итоге, происходит выравнивание внутренних энергий различных участков тела, выравнивание их температур и прекращение процесса теплопроводности.

- 118 -

Из предыдущего следует качественное различие и

неравноценность работы и теплоты как форм передачи энергии. Часто две этих формы передачи энергии существуют одновременно. Например, при нагревании газа в сосуде с подвижным поршнем одновременно происходит увеличение объема газа и совершается работа против внешнего давления.

●Замкнутая (изолированная) термодинамическая система

Система, которая не обменивается энергией в какой-либо форме с внешней средой. Подобные системы подчиняются закону сохранения энергии: полная энергия изолированной системы остается неизменной при любых процессах, в ней происходящих.

●Адиабатически изолированная (система, изолированная в тепловом отношении) термодинамическая система

Система, в которой не происходит теплообмена между системой и внешней средой. Такая система может совершать работу над внешними телами. Вместе с тем, внешние силы могут совершать работу над системой. Примером может служит цилиндр с подвижным поршнем, наполненный газом и со всех сторон окруженный плотным слоем – теплонепроницаемым войлоком. Отсутствие теплообмена с внешней средой не исключает возможности газу совершать работу расширения, а также совершения над ним работы сжатия силами внешнего давления.

Система приближается по свойствам к адиабатически изолированной, если происходит столь быстрое изменение ее состояния, что за время процесса не успевает произойти теплообмен системы с внешней средой. Например, быстрое расширение газа, заключенного в баллоне, при кратковременном открывании крана.

§4.2. Закон сохранения энергии в термодинамикеиприменение его к изопроцессам

Закон сохранения энергии приобретает в термодинамике специальный вид. При его применении необходимо учитывать так называемую внутреннюю энергию тела, то есть кинетическую и потенциальную энергию его молекул.

- 119 -