9. Просторові групи симетрії кристалічної решітки. Порядок запису символів просторової групи. Приклади.

Просторова група симетрії – сукупність усіх можливих елементів симетрії кристалічної структури, так само характеризує симетрії кристалічної структури, як точкова група симетрії характеризує симетрію зовнішньої форми кристала та його фізичні властивості.

Просторова група характеризується числом симетрично еквівалентних позицій (точок).

Вибравши точку в середині елементарної комірки і розмноживши її усіма елементами просторової групи одержимо правильну систему точок, яка (буває загальною, окремою (індивідуальною)).

Загальна правильна система точок, не лежить на елементах симетрії, а окремо (індивідуально) знаходиться на елементах симетрії.

Загальна правильна система точок має три ступені свободи ( не пов’язана з елементами симетрії ).

Кратністю правильної системи точок – називається число точок в елементарній комірці, симетрично еквівалентних одна одній. Кратність загальної правильної системи точок аналогічна числу граней простої форми. Кратність вища, ніж для окремої (індивідуальної) в правильній системі точок.

Приклади запису просторових груп

структура	Просторова група		Кристалографічний клас (точкова група)
	Короткий символ	Повний символ
Cu,NaCl	Fm3m	F3	m3m
W, Fe	Im3m	I3	m3m
C (алмаз)	Fd3m	F3	m3m
Mg,графіт	P63/mmc	P63/m2/m2/c	6/mmm

10. Сингонії та категорії кристалів. Визначальні елементи симетрії в сингоніях.

Сингонії та категорії кристалів.

Елементарну комірку можна задати трьома величинами або 6 скалярними величинами – a, b, c, .

Систематизація кристалів.

Сингонія	Співвідношення		Визначений елемент симетрії
	періодів	Коорд. кутів
Кубічна			4L3
Тетрагональна			L4 – Li4
Гексагональна			L6 – Li6
Ромбічна			3L2 - 3Li2
Ромбоедрична			L3 - Li3
Моноклінна			L2 – Li2
Триклинна			L1 – Li1

У кристалографії будь-яка точка описується кристалографічною системою координат:

(x, y, z) x = ma, y = nb, z = pc,

де m,n,p – кристалографічні координати;a, b, c – періоди кристалографічної решітки: [[ m n p ]].Позначення вузлових прямих в кристалі.В кристалі будь-які паралельні прямі вважаються ідентичними. Важливо задати напрямок цієї прямої. Цей напрямок за допомогою вузла, який розташований на мінімальній відстані.

Клас кристалографічних напрямків.

Це сукупність симетричних перетворень

[100] <100> - 6 куб

[010] <111> - 8 октаедр

[001] <110> - 12 додекаедр

[00]

[00]

[00]

Розташування 32 кристалічних класів по сингоніям та їх позначення.Симетрія структури кристалів. (Дисконтінум)

Визначальні елементи симетрії в сингоніях

Елементи симетрії:

1. Прості елементи – С Р 1 2 3 4 6

2. Складені елементи – інверсійна вісь, яка комбінується з центром симетрії

Складні - Li₁=C, Li₂ =P,Li₃ = L₃ + Li_1,Li₄ ,Li₆ = L₃ + P