Зразок виконання завдань

Завдання 1: використовуючи схему Горнера, скласти таблицю значень багаточлена на відрізкуз крокомh=0.25. Обчислення проводити з точністю 0.001. Побудувати графік апроксимуючої функції.

Розв’язання:

Для обчислення за схемою Горнера складемо таблицю, що міститиме всі проміжні результати та значення шуканого багаточлена.

У верхньому рядку таблиці запишемо коефіцієнти даного багаточлена, а у першому стовпчику – значення аргумента x. Решта рядків міститимуть значення , які у схемі Горнера знаходяться за єдиною формулою:

, ;

	0.883	-1.217	1.452	0.572	-2.343	1.158
0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00	0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883	-0.7755 -0.5547 -0.3340 -0.1132 0.1075 0.3282 0.5490	1.06425 1.0359 1.1180 1.3104 1.6132 2.0264 2.550	1.1041 1.3490 1.6900 2.2100 2.9919 4.1183 5.6720	-1.7909 -1.3313 -0.6530 0.4196 2.1448 4.8640 9.0010	0.2625 0.1595 0.5050 1.6824 4.3752 9.6699 19.1600

В останньому стовпчику таблиці отримуємо шукані значення багаточлена  P(x).

Відповідь:

0.50	0.263
0.75	0.160
1.00	0.505
1.25	2.373
1.50	4.375
1.75	9.670
2.00	19.160

Побудуємо графік апроксимуючої функції (рис. 1):

Рис. 1. Графік апроксимуючої функції

Завдання 2: Для функції , що задана таблицею:

	1	3	4
	12	4	6

побудувати інтерполяційний багаточлен Лагранжа та обчислити значення заданої функції у точках , ,,. Побудувати графік функції.

Розв’язання:

Згідно (6) за маємо:

.

;

;

;

.

Побудуємо графік функції (рис. 2):

Рис. 2. Графік функції

Відповідь: ;

; ;;.

Завдання 3: Методом Ейлера скласти розв’язок задачі Коші для звичайного диференційного рівняння на відрізку [0; 1] з кроком h=0.2 за початкових умов . Обчислення проводити з точністю 0.0001. Побудувати графік знайденого розв’язку .

Розв’язання:

Розрахункові формули методу Ейлера матимуть вигляд:

Результати обчислень заносимо до таблиці:

0	0	1
1	0.2	0.8919
2	0.4	0.8061
3	0.6	0.7455
4	0.8	0.7115
5	1	0.7035

Побудуємо графік знайденого розв’язку (рис. 3):

Рис. 3 Графічний розв’язок задачі Коші

Критерії оцінювання

Оцінювання домашньої контрольної роботи відбуватиметься на основі аналізу наступних факторів:

• наявність розрахункових формул;

• наявність проміжних розрахунків;

• формат подання відповіді;

• правильність виконання аналітичної частини роботи;

• правильність виконання графічної частини роботи;

• оформлення роботи.

«Відмінно», повне правильне виконання роботи, відповідність зазначеним критеріям – 20-19 балів;

«Добре», повне виконання роботи з певними незначними недоліками – 18‑15 балів;

«Задовільно», повне виконання роботи із значною невідповідністю зазначеним критеріям – 14-12 балів;

«Незадовільно», неповне та/чи неправильне виконання роботи, невідповідність зазначеним критеріям – 11-0 балів.