Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

Розділ 2 Лекція №14-15 (Другий з-н ТТД стосовно циклів) 91

Для обов’язкової самостійної роботи студентів! Знати всім!!!

2.14 ЗАСТОСУВАННЯ 1-ГО І 2-ГО ЗАКОНІВ ТТД ДО АДІАБАТНИХ МАШИН І ТЕПЛООБМІННИКІВ.

2.14.1. АДІАБАТНІ МАШИНИ (ПАРОВІ І ГАЗОВІ ТУРБІНИ І НАГНІТАЧІ)

N тех = lтех m& - (потужність турбіни або нагнітача)

Рівняння відображає енергобаланс робочого тіла, що проходить через машину, при цьо-

му робоче тіло взаємодіє з лопатками. Рівняння справедливе для процесів з тертям в робочому тілі (реальні або безповоротні процеси) і без тертя (рівноважні процеси, що є ідеалізацією

реальних процесів)

2) 2-й закон ТТД: dS = δQ+δ Q r

T

Адіабатний процес (немає теплообміну δQ = 0 )

Зіставляючи відомості по адіабатних і оборотних процесах приходимо до висновку:

адіабатний рівноважний процес = ізоентропний процес =адіабатний оборотний

Зображення оборотних і необоротних (реальних) процесів у адіабатних машинах (у TS діаграмах)

2.14.2 ТЕПЛООБМІННИКИ (ТО) ПОВЕРХНЕВОГО ТИПУ.

Теплообмінники (ТО) поверхневого типу - призначені для передачі теплоти від гріючого

потоку речовини до потоку, що нагрівається.

1)1-й закон ТТД для потокових процесів:

а) Для гріючого потоку можна записати 1-й закон для потокових процесів

Як приклад вважатимемо, що гріючі потоки та ті що нагріваються, - ідеальні гази, тертя відсутнє (процеси 1-2 і 3-4 ізобарні рівноважні)

У реальному ТО основними необоротностями будуть: А) тертя по ходу потоків речовин.

Б) теплообмін при кінцевій різниці температур між гріючим потоком та тим, що нагрівається. Друга необоротність впливає істотніше на енергетичну ефективність в ТО, чим перша. Тому

надалі нехтуватимемо тертям в потоках, беручи до уваги в ТО лише необоротність, що пов'яза-

на з конечним T . Оскільки тертям нехтуємо, то процеси в ТО по ходу потоку будемо вважати

рівноважними ізобарними.

РОЗДІЛ 3: ЗАГАЛЬНІ ТЕРМОДИНАМІЧНІ СПІВВІДНОШЕННЯ (ЗТС) АБО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

За допомогою рівнянь 1-го та 2-го законів ТТД і поняття теплоємності із залученням математики отримаємо диференціальні рівняння ТТД (ЗТС). Останні використовуються для обчислень калоричних величин ( u, h, s ),а також c p ,cV при

відомому термічному рівнянні стану РТ. Для простих РТ загальний вигляд тер-

мічного рівняння стану:

F (p , v ,T ) = 0

Найбільш простий вигляд це рівняння має для випадку ідеального газу:

pv = RT - термічне рівняння стану для ідеального

газу. (для 1 кг )

Термічне рівняння стану РТ отримують для конкретного РТ за допомогою теорії та експериментів.

Крім того, ЗТС використовують при зіставленні експериментальних даних за ступенем їх достовірності, а також в методі термодинамічних потенціалів.

1.Теплоємність газу.

Для простих реальних робочих тіл (реальні гази) c = c(p ,T ) або c = c(T ,v )

Методами термодинаміки можна визначити c = c(p) або c = c(v ),

Тобто, диференціальне рівняння дозволяє це зробити при відомому термічному рівнянні стану реального газу; також, це можна визначити експериментально. Але

методами ТТД визначити неможливо; цю залежність можна отримати ме-

тодами фізики із залученням експерименту.

Теплоємність ідеальних газів (ІГ) в загальному випадку є функцією температури. Конкретну залежність c = c(T ) для даного ІГ отримують за допомогою ква- нтово - статистичної теорії (КСТ) із залученням експерименту (спектральний аналіз). У спрощеному випадку для ІГ можна користуватися молекулярно-

кінетичною теорією теплоємності (МКТ), згідно якої теплоємність ІГ не зале-

жить від температури, тобто для даного конкретного ІГ є постійною величиною. c ≠ c(T ) c = const

Теплоємність ІГ

2. ВНУТРІШНЯ ЕНЕРГІЯ.

u = u(T ,v ) або u = u(p ,T ) - для реального простого газу (калоричне рівняння стану).

В ІГ сили зчеплення між молекулами відсутні (за визначенням ІГ).

Звідси, внутрішня енергія не повинна залежати від значення густини ρ = 1 , яка є v

макрохарактеристикою, що враховує відстань між молекулами. Тоді, для ІГ калоричне рівняння набуває вигляду

u = u(T ) -

Внутрішня енергія ІГ для даного ІГ є функцією тільки температури.

Цей експериментальний факт має назву закону Джоуля (1845 р.).

Дже ймс Пре скотт Джо — англійський фізик

і пивовар https://sites.google.com/site/cikaviistoriifizikiv/dzoul-d-p

У 1843 Джоуль займався доказом існування кількісного співвід- ношення між «силами» різної природи, що приводять до виді- лення тепла. Перші його досліди полягали у вимірюванні кілько- сті тепла, що виділяється в посудині з водою, в якій під дією вантажу, що опускається, оберталися лопатки. У цих дослідах він уперше визначив механічний еквівалент теплоти (1/427 ккал/кГм), а в подальші роки досліджував теплові ефекти при продавлюванні рідини через вузькі отвори (1844), стисненні газу (1845) тощо. Всі ці досліди привели Джоуля до відкриття зако- ну збереження енергії. Згодом його ім'ям була названа одиниця вимірювання всіх видів енергії (Джоуль) — механічної, теплової, електричної, випромінення і інші.

Кількість теплоти в процесі можна визначити через теплоємність (поняття теплоємності c x = δ q x dt , де x − вказує на вид процесу: ізобарний, ізохорний)

δq x = c x dt або δq x = c x dT

Слід згадати, що внутрішня енергія є функцією стану (тобто є параметром) і її зміна в процесі не залежить від характеру процесу. Тоді для ізохорного процесу з виразу для 1-го закону ТТД маємо δq = du + pdv - (рівноважний процес

lr = qr = 0 ), з урахуванням, того, що для v = const dv = 0 и l = 0 отримаємо: δqv = du = cv dt справедливо для будь-яких процесів з ІГ.

Інтегруємо (1):

TT

∫du = ∫cv dT

T0 T0

З цього місця матеріал наданий для студентів як СРС до Лекції №16

3. ЕНТАЛЬПІЯ.

h = h(p ,T ) або h = h(T ,v ) - реальний простий газ.

h = u + pv ;

u = u( T ) RT

Тоді для ізобарного процесу з виразу для 1-го закону ТТД δq = dh − vdp - (рівно-

важний процес lr = qr = 0 ), з урахуванням, того, що для p = const dp = 0 и

lп = 0 отримаємо:

δq p = dh = c pdt - справедливо для будь-яких процесів с ІГ.

TT

∫dh = ∫c p dT

s = s(p ,T ) або s = s(T ,v ) - для реального газу (дуже складна залежність)

δq = dh − vdp и δq = du + pdv - (1й закон, рівноважні процеси)

δq = T ds - (використовуючи поняття ентропії)

T ds = dh − vdp = du + pdv - (*) основне рівняння термодинаміки або

термодинамічна тотожність

а) s = s(p ,T )

З рівняння (*) можна отримати

РОЗДІЛ 4: ІДЕАЛЬНІ ГАЗИ І ПРОЦЕСИ З ІДЕАЛЬНИМИ ГАЗАМИ. 4.1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ.

Ідеальним називається газ, для якого можна знехтувати розмірами молекул та

силами молекулярної взаємодії. Реальні гази задовольняють цій умові лише

при p → 0 . Однак, при невеликих тисках і не дуже низьких температурах до ідеа-

льних газів можна віднести багато існуючих робочих тіл:

He , H 2 ,O2 , N 2 ,CO2 , SO2 , H 2 O ... та їх суміші, наприклад, повітря. Важливо при цьо-

му пам'ятати, що прості розрахункові співвідношення, отримані для ідеального га-

зу, справедливі лише наближено і їх використання визначається умовами необхід-

ної в технічних розрахунках точності. При вивченні теми «Ідеальні Гази і Про-

цеси з ІГ» студенти повинні навчитися:

1) За двома відомим незалежними параметрами знаходити інші; в ко-

жному стані повинні бути відомі:

p ,T ,v - термічні параметри; u,h, s - калоричні параметри.

Для калоричних параметрів, крім того, необхідно визначати:

зміну параметрів між двома станами.

При цьому необхідно розуміти, що зміна будь-якого параметра визначається його значеннями в кінцевій і початковій точках і не залежить від характеру про-

цесу (рівняння).

2) Навчитися визначати характеристики процесу: q ,l ,ln ,lтех

(тільки поточні процеси).

При цьому, використовувати розрахункові рівняння для характеристик процесів, отриманих на базі 1-го та 2-го законів термодинаміки і поняття теплоємності.

3)Вивчити p ,v и T , s - діаграми ідеальних газів.

Зпроцесів (рівноважні, умовно-рівноважні, не рівноважні) основна увага на дано-

му етапі приділити рівноважним процесам.

Структура основного завдання на процеси з ідеальними та реальними газами при рівноважній зміні стану (процес 1-2):

1.Дана одна з крайніх точок процесу, задана як мінімум двома параметрами.

Для простих тіл по двом відомим параметрам необхідно вміти знаходити всі інші.

2.Відомий характер процесу, тобто рівняння (графік) процесу.

До числа не кругових процесів відносяться: ізопараметричні ( p ,v ,T , s = const ) і

політропні з ідеальними газами (будь-який довільний процес зміни стану РТ, що відбувається при постійній теплоємності, називається політропним)

3.В іншій крайній точці процесу як мінімум один параметр.

За допомогою співвідношення, що випливає з рівняння процесу і зв'язує па-

раметри різних точок процесу, можна знайти в цій точці другий параметр, а, отже, і

решта по двом відомим.

В результаті, у крайніх точках процесу будуть відомі термічні( p1 ,v1 ,T1 та p2 ,v2 ,T2 ) і калоричні ( u1 , h1 , s1 и u2 , h2 , s2 ) параметри, а також зміни калоричних величин ( u, h, s ).

Крім характеристик стану (параметрів) в завданні необхідно визначити хара-

ктеристики процесу - енергетичні результати процесуq , l , ln

При вивченні термодинамічних процесів необхідна наочність. Вона досяга-

ється графічними ілюстраціями:

−p ,v и T , s - діаграми ідеальних газів, а для реальних ще й h, s − діаграми;

−Схеми енергобалансів.

4.2 ТЕРМІЧНІ ПАРАМЕТРИ І ТЕРМІЧНЕ РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ.

До термічних параметрів прийнято відносити наступні величини:

Термічне рівняння стану pv = RT використовують (див.. також матеріал А/р

№3):

1.Для визначення одного з трьох термічних параметрів по 2-м відомим (найчастіше по p и T знаходятьv ).

R – питома газова стала (постійна для даного конкретного ідеального газу)

- Молярна маса [ ]= кмолькг - показує, яка маса 1 кмоля

2.Для визначення міри речовини

а) Маса, m (кг);

б) Кількість речовиниM (кмоль)

в) Об'єм при НУ (нормальних умовах)Vн (м3н)