Text_lektsiy_z_TTD_chastina_1__3-y_sem_ukr_2015

в) Eпр .– енергія потоку речовини, тобто енергія, яка передається через пе-

ретин 1-1 и 2-2.

Виділимо тіло, елементарною масою δm у перетинах 1-1 або 2-2 так, щоб параметри в тілі були близькі до рівноважних, тобто стан був близький до рівно- важного. Розглядатимемо лише одновимірний потік (течія):

Для виділеного елементу елементарною масою δ m , як окремого тіла енергія

дорівнює

але для проштовхування цього тіла через контрольний перетин необхідно ви-

тратити роботу:

dV

p f dx = pdV

Сила путь

Розділимо обидві частини рівняння на δ m

рv – питома робота проштовхування або питома потенційна енергія сил

тиску.

Отже, через контрольний перетин з елементом δ m передається енергія

гом якого елемент δ m проштовхується через контрольний перетин).

а) (перша дія) Розділимо (*) на δ m , тоді отримаємо кількість енергії, що пе-

редається через контрольний перетин 1 кг речовини, тобто отримаємо питому

енергію потоку речовини;

Зміна питомої енергії потоку речовини ( eпр ) в процесі 1-2:

eпв2 − eпв1 = eпр = ( h2 − h1 ) + ( k2 − k 1 ) + g( z2 − z1 ) = h + k + g z

Дуже часто g z нехтуватимемо з причини малості, тоді eпв = h + k

Практично це означає, що питома енергія потоку речовини представляється у вигляді суми:

eпр = h + k

де k – питома кінетична енергія потоку речовини, h – питома ентальпія речовини.

Для зручності запам'ятовування величині h, використовуючи механічну

аналогію енергії, можна надати зміст (значення):“Питома потенційна енергія потоку речовини.”

б). (друга дія) Розділимо (*) на dτ

δ m

= m& [кг/с] - масова витрата речовини або потік речовини.

dτ

Пригадаємо (див. Лекцию №2):

ЗАГАЛЬНА ФОРМА ЕНЕРГОБАЛАНСУ ДЛЯ СТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ.

У даному курсі розглядатимемо стаціонарні потокові процеси, для яких: а) Всі характеристики потоку (його параметри, витрата, швидкість) не зале-

жать від часу; звідси m& 1 = m& 2 = m& , тобто витрата РТ на вході дорівнює витраті на виході;

б) У перетинах 1 і 2 потік одновимірний, а стан РТ- рівноважний; між перетинами 1 і 2 можуть виявлятися будь-які необоротності, включаючи тертя.

в) запас енергії відкритої системи (тобто між перетинами 1 і 2) не зменшується і не накопичується.

Для елементарного процесу, який протікає за нескінченно малий проміжок часу dτ нескінченно мала зміна запасу енергії дорівнює

∑ Е& подв , ∑ Е& отв - сумарні потоки енергії, які відповідно підводяться і відводять-

ся до РТ у формі теплоти, роботи і з потоком речовини.

Для стаціонарної системи dЕВС / dτ = 0 рівняння енергобалансу має вигляд

∑ Е&підв = ∑ Е&відв

- (сума підведених до системи потоків енергії дорівнює сумі відведених).

2.2.1 ЧАСТКОВА (АЛГЕБРАЇЧНА) ФОРМА РІВНЯННЯ 1-ГО ЗАКОНУ ТЕРМОДИНАМІКИ ДЛЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСІВ (З ОДНИМ ВИХОДОМ І ОДНИМ ВХОДОМ ПОТОКУ РЕЧОВИНИ)

Виведення рівняння:

Дано:

Один потік РТ з однаковою витратою на вході і виході з відкритої системи

(ВС) (часткова або алгебраїчна форма рівняння енергобалансу);

Оскільки масовий потік на вході і виході ВС однаковий, то можна оперувати відповідними питомими величинами (всі повні величини на рис.2.1 можна віднести до масової витрати РТ m& ) Виведемо рівняння при q > 0 и l > 0 .

q>0

еос

lтех>0

За законом збереження енергії:

eпр1 + q = eпр2 + lтех q = eпр2 − eпр1 + lтех

епр

Звернемо увагу:

а). Рівняння отримане при q > 0 и l > 0 . Для узагальнення на випадок, ко-

ли q > < 0 и , l > < 0 , досить прийняти, що величини q , lтех алгебра (це означає, що q , lтех потрібно підставляти зі своїм знаком);

б). Необхідно знати складові

Розділ 2 ЛЕКЦІЯ №9 55

(3а) – Рівняння енергобалансу стаціонарних потокових процесів в частковій (ал-

Правило використання рівняння (3а) ( складання енергобалансу):

1.Виділити потоки в системі з постійною витратою речовини. Для кожного пото-

ку записати рівняння енергобалансу в частковій формі і нанести обмеження

по умові завдання (наприклад - g z = 0 або k = 0 ).

2. Пам'ятати, що всі величини входять в (3а) - величины алгебраїчні.

2.2.2 УЗАГАЛЬНЕНА (МОДУЛЬНА) ФОРМА РІВНЯННЯ 1-ГО ЗАКОНУ ТЕРМОДИНАМІКИ

(ЕНЕРГОБАЛАНСУ) СТАЦІОНАРНИХ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСІВ.

При складанні енергетичних балансів установок або їх елементів, часто зручно користуватися такою формою рівняння, всі члени якого - абсолютні величини. Особливо це стосується коли є декілька потоків РТ. Розглянемо найбільш загальний випадок енергообміну поточної (відкритої) системи із зовнішнім середо-

вищем. Маємо декілька потоків РТ! Виділимо цю систему (пристрій або його елементи) за допомогою контрольної поверхні.

Контрольну поверхню можуть пересікати потоки енергії:

потоки теплоти;

потоки технічної роботи;

·потоки енергії речовини.

1,2,3,…, n – число потоків енергії.

Тоді схему енергообміну можна представити у вигляді

За законом збереження енергії

∑Е& підв = ∑Е& відв

або

потоку речовини); (3б) – Рівняння енергобалансу для стаціонарних потокових процесів в уза-

гальненій або модульній формі.

З цього місця матеріал наданий для студентів як СРС до Лекції

Особливості виводу (3б):

1) За допомогою контрольної поверхні виділяємо потокову (ОС) систему (установка або її елемент) і наносимо всі можливі енергетичні потоки, що як підводяться, так і відводяться.

2) Це привело до того, що всі величини, що входять в рівняння (3б) абсо- лютні величини. Підведення або відведення потоку енергії у відповідній формі (теплоти, технічної роботи і з потоком речовини) визначається за допомогою індексів «підв» і «відв», а також за допомогою стрілок на рисунку.

Правило використання рівняння (3б) (складання енергобалансу):

1.Виділити систему (контрольний об’єм ) контрольною поверхнею. Нанести енергетичні потоки, що задані по умові завдання з врахуванням обмежень.

2.Скласти енергобаланс за умови, що в стаціонарному режимі сума під- ведених потоків енергії до контрольної поверхні дорівнює сумі відведених потоків енергії і пам'ятати, що всі величини в рівнянні абсолютні величини..

2.3.ПРО ЗВ'ЯЗОК l , lп , lтех У СТАЦІОНАРНИХ ПОТОКОВИХ ПРОЦЕСАХ.

2.3.1.РОЗІМКНЕНІ (НЕ КРУГОВІ) ПРОЦЕСИ

Згадаємо:

Технічна робота lтех , зміна кінетичній енергії k і зміна потенційній енергії положення g z є величинами механічної природи. В межах термодинамічної системи ці види енергії можуть зазнавати взаємні перетворення і можуть повністю перетворюватися в роботу і навпаки. Так, наприклад, технічна робота (в паровій турбіні) може здійснюватися за рахунок зменшення кінетичної енергії потоку або зменшення його потенційної енергії (при падінні потоку з верхнього рівня на нижний в гідротурбіні).

Відповідно до (1-2) деформаційна робота l (термодинамічна робота, зовнішня робота) дорівнює алгебраїчній сумі складових:

− роботи проштовхування ( pv )

Розділ 2 ЛЕКЦІЯ №9 59

− роботи переміщення lп (див. складові цієї роботи в рівнянні (2-3)).

(1-3) У не потокових процесах деформаційна робота передається безпосе-

редньо через поршень зовнішньому середовищу або навпаки.

Виділений елемент, як закрита система в потокових процесах взаємодіє у формі деформаційної роботи на кінцях елементу і з рухливими стінками каналу (лопатками), що і обумовлює вид рівняння (1-3).

Відповідно до (1-3) деформаційна робота дорівнює сумі алгебраїчній сумі 4-х складових.

.

У теплових машинах, зміна потенційної енергії гравітаційного поля неіс- тотна ( g z = 0 ).Тому, надалі зміна потенційній енергії g z виключаємо з розглянутих вище рівнянь енергобалансу.

2.3.2 КРУГОВІ ПРОЦЕСИ АБО ЦИКЛИ:

00

Робота циклу визначається сумою будь-яких з 3-х робіт ( l , lп , lтех )

Нагадування та доповнення по темі: «Перший Закон термодинаміки»

Перший закон термодинаміки - це застосування закону збереження ене-

ргії до термодинамічних процесів. (енергія не з'являється і не зникає, а лише переходить з одного виду в іншій!)

Перший закон термодинаміки

(Ще деякі формулювання, що наводяться в різних літературних джерелах)

1.) Повна енергія ізольованої термодинамічної системи при будь-яких про- цесах, що відбуваються в системі, залишається незмінною.

E = const , або E2 − E1 = 0

де E1 та E2 - відповідно повна енергія системи в початковому і кінцевому станах.

2.) Зміна внутрішній енергії закритої термодинамічної системи (ЗС) ) при переході з одного стану в інше дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх енер- гетичних впливів у формі теплоти і деформаційної роботи.

U = Q − L

або Q = U + L - кількість енергії у формі теплоти, що отримана ті-

лом (системою) витрачається на зміну внутрішній енергії системи і на робо-

одиницю часу) тобто для отримання енергії у формі роботи необхідно витратити

енергію у формі теплоти!