Наиболее вероятная скорость молекул — это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул

  

Данная формула вытекает из распределения Максвелла. Наиболее вероятная скорость, как показал он, зависит от температуры газа и массы молекул

Что бы получить из первой формулы скорости молекулы вторую, надо сделать всего две замены, расписать универсальную газовую постоянную, как , и молярную массу , то у нас получится из этой формулы:

  

Вот такая вот формула:

  

4)    Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P₀ в барометрической формуле (2.4.1) на n и n₀ и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

(2.5.1)

где n₀ и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как а , то (2.5.1) можно представить в виде

(2.5.2)

       С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, (2.5.2) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

,

(2.5.3)

– это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n₀ – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

Барометрическая формула — определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести

  

5)

6) Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

•  — давление,

•  — молярный объём,

•  — абсолютная температура,

•  — универсальная газовая постоянная.

 При высоких температурах (Т > Т_к)изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Т_к на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.

Рис.9.2 Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Т_к – критической температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс.

Соответствующие этой точке объем V_K и давление р_к называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (р_к, V_к, Т_к) называется критическим состоянием. При низких температурах (Τ < Τ_к)изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Рис.9.3 Рис.9.4

Рассматривая различные участки изотермы при Т<Т_к (рис. 9.3), видим, что на участках 1–3 и 5–7 при уменьшении объемаV_m давление р возрастает. На участке 3—5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3 – 5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7 – 6 – 2 – 1. Часть 6 – 7 соответствует газообразному состоянию, а часть 2 – I жидкому. В состояниях, соответствующих горизонтальному участку изотермы 6 – 2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

7) потенциал Леннарда-Джонса иначе потенциал 6–12 (англ. Lennard-Jones potential) — потенциал парного взаимодействия сферических неполярных молекул, описывающий зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними.