Тема 12.Теплопередача

12.1. Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примеры: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому теплопередача - сложный процесс теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен.

1. Теплопередача через плоскую стенку. Однослойная плоская стенко толщиной δ обладает теплопроводностью λ (рис. 12.1). Температура горячей жидкости (среды) t′_ж, холодной жидкости (среды) t''_ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана:

Q=α₁(t'_ж-t₁)·F, (12.1)

г

де α₁ - коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'_ж к поверхности стенки с температурой t₁; F - расчетная площадь стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку:

Q=(λ/δ)·(t₁-t₂)·F. (12.2)

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде:

Q=α₂(t₂-t''_ж)·F, (12.3)

где α₂­ - коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''_ж.

Решая совместно эти три уравнения, получаем:

Q=(t'_ж-t''_ж)∙F∙К, (12.4)

где К - коэффициент теплопередачи, определяемый по формуле

К=1/(1/α₁+δ/λ+1/α₂), (12.5)

или из формулы

R₀ =1/К=1/α₁+δ/λ+1/α₂, (12.6)

где R₀ - полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку; 1/α₁, 1/α₂ - термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; δ/λ - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление

R₀=1/α₁+δ ₁/λ ₁+δ ₂/λ ₂+…+δ _n/λ _n+1/α₂, (12.7)

а коэффициент теплопередачи:

К=1/R₀=1/(1/α₁+δ ₁/λ ₁+δ ₂/λ ₂+…+δ _n/λ _n+1/α₂). (12.8)

12.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку

П

ринцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогичен расчёту для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью λ, внутренним и наружным диаметрами d₁ и d₂, длиной l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t'_ж, снаружи - холодная с температурой t''_ж.

Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана: 

Q=πd₁α₁l(t'_ж-t₁), (12.9)

где α₁ - коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'_ж к поверхности стенки с температурой t₁.

Тепловой поток через стенку трубы,

Q=2πλl(t₁-t₂)/ln(d₂/d₁). (12.10)

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде

Q=πd₂α₂l(t₁-t''_ж). (12.11)

Здесь α₂ - коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''_ж.

Решая совместно эти три уравнения, получаем:

Q=πl(t'_ж-t''_ж)∙К₁, (12.12)

где К_l - линейный коэффициент теплопередачи, определяемый формулами

К_l=1/[1/(α₁d₁)+1/(2λln(d₂/d₁)+1/(α₂d₂)], (12.13)

R_l=1/К = 1/(α₁d₁)+1/(2λln(d₂/d₁)+1/(α₂d₂), (12.14)

где R_l - полное линейное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную стенку; 1/(α₁d₁), 1/(α₂d₂) - термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; 1/(2λln(d₂/d₁)) - термическое сопротивление стенки.

Для n-слойной стенки полное линейное термическое сопротивление

R_n=1/К_l=1/(α₁d₁)+1/(2λ₁ln(d₂/d₁)+ …+1/(2λ_nln(d_n+1/d_n)+1/(α₂d_n). (12.15)