1.4. Расчёт начальных значений токов трёхфазного короткого замыкания в относительных единицах

Расчёт начинается с составления схемы замещения, которая естественно не отличается от схемы замещения для расчёта токов КЗ в именованных единицах. Схема делится на ступени напряжения. Границами ступеней являются трансформаторы (и автотрансформаторы). Номера ступеней принято обозначать римскими цифрами. В качестве первой ступени рекомендуется выбрать ступень, где произошло КЗ.

Затем выбираются базисные условия: базисная мощность и базисное напряжениеодной из ступеней (где произошло КЗ). На других ступенях напряжения находятся с помощью коэффициентов трансформации. По формулам (1.5), (1.8) и (1.10) определяются все сопротивления в относительных единицах. К базисным условиям приводятся и ЭДС всех генераторов.

Расчёт ТКЗ с точным приведением коэффициентов трансформации. Базисное напряжение первой ступени (в месте КЗ) принимается равным действительному напряжению на этой ступени. Базисные напряжения остальных ступеней находятся с помощью коэффициентов трансформации.

Относительные базисные ЭДС генераторов находятся из выражения

, (1.28)

где - базисное напряжение ступени, к которой подключены выводы генератора.

Сопротивление генератора , трансформатора, линиии реакторавычисляются с помощью выражений (1.5, 1.8, 1.10):

(1.29)

Необходимо следить, чтобы отношение напряжений соответствовало одной ступени напряжения. Для трансформаторов отношенияравны для всех обмоток.

Используя правила преобразования электрических схем, схему замещения сворачивают и при этом получают эквивалентную ЭДС и эквивалентное сопротивление. Находят относительный базисный ток КЗ

.

Для нахождения тока КЗ в именованных величинах используют формулу

,

где - базисный ток той ступени, где находится ток КЗ.

Значения токов КЗ определённые в относительных единицах должны совпадать со значениями токов вычисленных в именованных единицах.

Расчёт ТКЗ с приближённым приведением коэффициентов трансформации.При приближённом приведении базисные напряжения принимаются равным средним номинальным напряжениям, т.е..

Так как ЭДС генератора при приближённом приведении задаётся равной напряжению на выводах генератора, то, используя (1.28), получим . При приближённом приведении упрощаются формулы определения сопротивлений элементов, для которых сопротивления заданы в относительных единицах:

,

,

.

Все остальные выражения, необходимые для расчёта токов КЗ остаются без изменения.

Пример 1.1. Произвести расчёт сверхпереходного тока КЗ при трёхфазном повреждении в точке для заданного участка энергосистемы (рис.1.12) в именованных и относительных базисных единицах с точным и приближённым приведением коэффициентов трансформации. Оба генератора до возникновения повреждения работали в номинальном режиме.

Рис.1.12 Схема участка энергосистемы к примеру 1.1

Параметры элементов схемы:

• Генератор ТВФ-100-2: =100 МВт; =10,5 кВ;=0,85;=0,183;

• Трансформатор Т1: ТЦ-12500/220: =125 МВА;=10,5 кВ;=242 кВ;=11%;

• Автотрансформатор АТДЦТН-200000/220/110 = 200 МВА;=220 кВ;= 121 кВ;= 38,5 кВ;=34 %; = 11%; = 21%;

• Трансформатор Т2 ТРДЦН-125000/110: = 125 МВА;=110 кВ;=11 кВ;= 10,5 %;

• Двухцепная линия: длина Л1 = 60 км, погонное сопротивление = 0,4 Ом/км;

• Одноцепная линия: длина Л2 = 25 км, погонное сопротивление = 0,4 Ом/км.

Используя рекомендации п.1.3, составим схему замещения (рис.1.13). Генераторы, трансформаторы, двухцепная линия, автотрансформаторы, используя принцип симметрии, изображаются одним элементом, а наличие параллельного элемента учитывается при вычислении сопротивления. По реактору и обмоткам низшего напряжения автотрансформаторов ток КЗ не протекает, поэтому на схеме замещения они отсутствуют.

Рис.1.13 Схема замещения для примера 1.1

В качестве основной ступени принимается та ступень, где произошло КЗ. Напряжение на этой ступени 11 кВ.

Расчёт токов КЗ в именованных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации.

Сопротивления всех элементов и ЭДС генераторов выразим в именованных единицах.

Сопротивление генератора, приведенное к его номинальным параметрам

Ом.

Сопротивление двух генераторов, приведенное к ОС

Ом.

Сопротивление трансформатора Т1, приведенное к обмотке низкого напряжения

Ом.

Сопротивление двух трансформаторов Т1, приведенное к ОС

Ом.

Сопротивление одной цепи двухцепной линии Л1

Ом.

Сопротивление двухцепной линии Л1, приведенное к ОС

Ом.

Сопротивление автотрансформатора, приведенное к обмотке высокого напряжения

Ом.

Сопротивление двух автотрансформаторов, приведенное к ОС,

Ом.

Сопротивление одноцепной линии Л2

Ом.

Сопротивление одноцепной линии Л2, приведенное к ОС,

Ом.

Сопротивление трансформатора Т2, приведенное к обмотке низкого напряжения, т.е. к ОС

Ом.

Суммарное сопротивление цепи, приведенное к ОС

Ом.

ЭДС генератора в относительных номинальных единицах

.

ЭДС генератора в именованных единицах

кВ.

ЭДС генератора, приведенная к ОС,

кВ.

Сверхпереходный ток КЗ на ОС

кА.

Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации.

Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. В качестве первой ступени принимается ступень, где произошло КЗ. Базисное напряжение первой ступени принимается равным действительному напряжению на этой ступени= 11 кВ. Относительные базисные напряжения остальных ступеней.

кВ;

кВ;

кВ.

Сопротивление двух генераторов

.

Сопротивление двух трансформаторов Т1

.

Сопротивление двухцепной линии Л1

.

Сопротивление обмоток В-С напряжения двух автотрансформаторов

.

Сопротивление одноцепной линии Л2

.

Сопротивление трансформатора Т2

.

Суммарное сопротивление цепи

.

ЭДС генератора в относительных базисных единицах

.

Относительный базисный ток КЗ

.

Сверхпереходный ток КЗ в именованных единицах

кА.

Расчёт токов КЗ в именованных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.

Действительные напряжения на элементах схемы заменим средними значениями.

Сопротивления элементов схемы, приведенные к ОС

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Суммарное сопротивление цепи, приведенное к ОС

Ом.

ЭДС генератора, приведенная к ОС

кВ.

Сверхпереходный ток КЗ ОС

кА.

Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.

Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. Базисные напряжения ступеней принимаются равным средним напряжениям на соответствующих ступенях:кВ,кВ;кВ;кВ. Определяем относительные сопротивления элементов схемы, приведенные к базисным условиям:

;

;

;

;

;

.

Суммарное сопротивление цепи

.

Сверхпереходный ток КЗ

кА.

Значения токов КЗ, вычисленные с использованием точных и приближённых приведений коэффициентов трансформации (как в относительных, так и именованных единицах) не превышает 10%.

Пример 1.2. Произвести расчёт сверхпереходного тока КЗ для заданного участка энергосистемы (рис.1.14) при трёхфазном КЗ в точке в именованных и относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации. Электрические двигатели до возникновения повреждения работали в номинальном режиме.

Рис.1.14 Схема участка энергосистемы к примеру 1.2

Параметры элементов системы:

• система: =150 МВА;

• линия Л: длина = 30 км, погонное сопротивление= 0,4 Ом/км;

• трансформатор Т: ТРДЦН-60000/110: = 60 МВА;=110 кВ;=11 кВ;= 10,5 %;

• синхронный электродвигатель (СД): = 6,3 МВт;= 6 кВ;= 0,9;= 0,144;

• асинхронный электродвигатель (АД): = 1,25 МВт;= 6 кВ;= 0,905; = 6,6;

• обобщённая нагрузка (Нг): = 2 МВА;= 6,3 кВ;= 0,85;

= 0,35.

Схема замещения приведена на рис.1.15.

Рис.1.15 Схема замещения для примера 1.2

Расчёт токов КЗ в именованных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.

Действительные напряжения элементов схемы заменим средними. В качестве основной ступени принимается ступень напряжения 6,3 кВ – место повреждения.

Выразим сопротивления элементов схемы в именованных единицах и приведем их к основной ступени:

система

Ом,

линия

Ом,

трансформатор

Ом,

синхронный электродвигатель

Ом,

асинхронный электродвигатель

Ом,

обобщённая нагрузка

Ом.

При приближённом приведении коэффициентов трансформации ЭДС всех источников тока КЗ равны среднему номинальному напряжению ОС, – 6,3 кВ, следовательно, =6,3 кВ. Заданная схема является радиальной, поэтому при расчете токов трёхфазного КЗ, (в схеме нет элементов, по которым протекают токи от смежных ЭДС), токи отдельных ветвей вычисляются независимо.

Токи в ветвях схемы:

система (для ветви системы Ом)

кА,

синхронный электродвигатель

кА,

асинхронный электродвигатель

кА,

обобщённая нагрузка

кА.

Полный ток в месте КЗ равен сумме токов всех присоединений

9,736 + 4,46 + 0,836 + 0,524 = 15,556 кА.

Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.

Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. Базисные напряжения ступеней принимаются равным средним напряжениям на соответствующих ступенях:=6,3 кВ,=115 кВ. Определяем относительные сопротивления элементов схемы, приведенные к базисным условиям:

;

;

;

;

;

.

При приближённом приведении коэффициентов трансформации ЭДС всех источников тока КЗ равны 1.

Токи в ветвях схемы:

система (для ветви системы )

кА,

синхронный электродвигатель

кА,

асинхронный электродвигатель

кА,

обобщённая нагрузка

кА.

Полный ток в месте КЗ равен 15,556 кА.

Пример 1.3. Для схемы из примера 1.2 произвести расчёт сверхпереходных токов КЗ, протекающих от синхронного двигателя, асинхронного двигателя и обобщённой нагрузки в именованных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации при трёхфазном повреждении в точке . Электрические двигатели до возникновения повреждения и нагрузка до повреждения работали в номинальном режиме.

Определим сопротивления электрических двигателей и нагрузки, приведенные к основной ступени:

Ом,

Ом,

Ом.

Определим ЭДС электрических двигателей и нагрузки в именованных единицах, приведенные к ОС:

в относительных единицах

,

в именованных -

кВ;

в относительных единицах

,

в именованных –

кВ;

в именованных –

кВ.

Токи в ветвях схемы:

кА,

асинхронный электродвигатель

кА,

обобщённая нагрузка

кА.