5. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа Основные законы и формулы

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,

где – давление газа; – концентрация молекул; – масса одной молекулы; – средняя квадратичная скорость одной молекулы; – плотность газа;– абсолютная температура; – постоянная Больцмана.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

.

• Изопроцессы (газовые законы) для :

1) – изотермический:;

2) – изобарный:;

3) – изохорный.

• Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где – объём газа;– масса газа;– молярная масса;) – универсальная газовая постоянная.

• Количество вещества

,

где – общее число молекул;– постоянная Авогадро.

• Скорости молекул:

–средняя квадратичная,

–средняя арифметическая,

–наиболее вероятная.

• Нормальные условия:

-объём одного моля газа.

• Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

.

• Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:

.

Задания

5.1. В сосуде объёмом находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул. [].

5.2. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре? [уменьшится в 5 раз].

5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до при прежнем давлении? [уменьшится в 1,37 раза].

5.4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении Найдите, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно Температуру газа считать постоянной. [7,5 кг].

5.5. 12 г газа занимают объём при температуре . После нагревания газа при постоянном давлении его плотностьстала равна До какой температуры нагрели газ? [1400 К].

5.6. В баллоне объёмом 10 л находится гелий () под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа].

5.7. В сосуде объёмом находится 0,02 кг азота () под давлением . Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа. [].

5.8. Плотность некоторого газа , а средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда. [600 Па].

5.9. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении равна =0,24 кг/м³ Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре ? [1172,6 м/с; 0,005 кг/моль].

5.10. 6 г углекислого газа () и 5 г закиси азота () заполняют сосуд объёмом . Найдите общее давление в сосуде при температуре 400 К. [].

5.11. Определите молярную массу смеси кислорода () массой 25 г и азота () массой 75 г. [].

5.12. Определите плотность смеси газов водорода () массой 8 г и кислорода () массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным. [].

5.13. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода () и азота () при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г. [ 6,3 г].

5.14. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород () массой 6 г и гелий () массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. [0,75 МПа; 3^.10^-3 кг/моль].

5.15. Смесь кислорода () и азота () при температуре находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [].

5.16. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет молекул? [133 Па].

5.17. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород (). В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа].

5.18. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна . [].

5.19. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль. [в раз].

5.20. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г. [4 км/с].

5.21. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет . [478 м/с].

5.22. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул азота () при 300 К. [422 м/с; 476 м/с; 517 м/с].

5.23. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода () больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с. [381 К].

5.24. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с. [920 м/с].

5.25. Смесь гелия () и аргона () находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; ; аргон: 864 м/с; )].

5.26. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите формулу наиболее вероятной скорости. [].

5.27. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю арифметическую скорость молекул. [].

5.28. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю квадратичную скорость. [].

5.29. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию молекул. [3/2 ].