Где ψ(X,y,z,t) − волновая функция, − оператор Гамильтона (оператор полной энергии системы), I - мнимая единица.

Туннелирование электронов является достаточно общим явлением для твердотельных структур. В низкоразмерных структурах это явление приобретает специфические особенности, отличающие его от эффектов в объемных системах. Одна из таких особенностей связана с дискретной природой переносимого электронами заряда и обнаруживает себя в явлении, которое получило название «одноэлектронное туннелирование». Другая особенность определяется дискретностью энергетических состояний носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах с квантовыми колодцами, которая возникает из-за квантового ограничения. Туннельный перенос носителей заряда через потенциальный барьер с определенного уровня в эмитирующей области на энергетически эквивалентный ему уровень в квантовом колодце происходит с сохранением энергии и импульса электрона. Такое совпадение уровней приводит к возрастанию туннельного тока (эффект резонансного туннелирования). Более того, в наноструктурах, содержащих магнитные и немагнитные материалы, определенная спиновая поляризация электронов оказывает влияние на вероятность их туннелирования через потенциальные барьеры. Это лежит в основе функционирования ряда спинтронных приборов.

Спиновые эффекты. Спин, будучи одной из фундаментальных характеристик электрона, приводит к появлению новых особенностей транспорта носителей заряда в наноструктурах.

Спиновые эффекты возникают, когда в материале появляется спиновый дисбаланс заселенности уровня Ферми. Такой дисбаланс обычно присутствует в ферромагнитных. материалах, у которых плотности вакантных состояний для электронов с различными спинами практически идентичны, однако эти состояния существенно различаются по энергии, как схематически показано на рис. 1.8 (здесь и далее под различными спинами электрона понимаются различные проекции его спина на ось квантования). Энергетический сдвиг приводит к заполнению разрешенных зон электронами с одним определенным спином и к появлению у материала собственного магнитного момента (намагниченности).

Рис. 1.8. Плотности состояний электронов с различными спинами в немагнитном и ферромагнитном материале и обмен электронами между ними

Заселенность энергетических зон электронами с разным спином определяет как спиновую поляризацию инжектируемых из такого материала электронов, так и особенности транспорта носителей заряда через него. Собственную спиновую поляризацию электронов в материале определяют как отношение разности концентраций электронов с различными спинами к их общей концентрации:

Электрический ток в твердотельных структурах, составленных из материалов с различной спиновой поляризацией, зависит от спиновой поляризации носителей заряда и спиновой поляризации областей, через которые эти носители движутся. Электроны, инжектированные с определенным спином, могут занять в коллекторе только вакантные места с такой же ориентацией спина. Электрон, первоначально спин-поляризованный в инжектирующем электроде, по мере движения изменяет (из-за рассеяния) как свой импульс, так и свой спин. Для практических применений важно знать, как долго электрон «помнит» свою спиновую ориентацию. В качестве характеристики «спиновой памяти» используют среднее расстояние, проходимое электроном до изменения своего спина. Его называют длиной спиновой релаксации (spin relaxation length). В твердых телах ее величина превышает 100 нм и определяется спин-независимым средним свободным пробегом электронов, в качестве которого целесообразно рассматривать среднюю длину свободного пробега при неупругом рассеянии, поскольку при изменении направления спина рассеянного электрона баланс по импульсу в системе взаимодействующих частиц не сохраняется. Длина спиновой релаксации при идентичном составе материала в кристаллах больше, чем в аморфной фазе. Наиболее яркое проявление спиновых эффектов резонно ожидать в материалах с наибольшей спиновой поляризацией электронов. Это стимулирует поиск материалов со 100%-й спиновой поляризацией. На практике же пока используются материалы с частичной спиновой поляризацией - металлы и их сплавы, оксиды, магнитные полупроводники. Среди ферромагнетиков наиболее высокой спиновой поляризацией носителей заряда при комнатной температуре обладают сплавы Хейслера (Heusler alloys). Они образуются металлами, атомы которых в чистом состоянии имеют лишь частичное магнитное упорядочение, а в сплаве спины всех его атомов оказываются ориентированными в одном направлении, что обеспечивает до 100% спиновой поляризации электронов на уровне Ферми. Параметры решеток таких сплавов варьируются в достаточно широких пределах без изменения структуры, что облегчает их интеграцию с полупроводниковыми материалами. Наряду с типичными ферромагнетиками значительные перспективы практического использования имеют полупроводники, легированные высокими концентрациями (до нескольких атомных процентов) магнитных примесей. Их называют разбавленными магнитными полупроводниками (deluted magnetic semiconductors, DMS). Исходными материалами являются полупроводниковые соединения A^IIIB^V, A^IIB^VI, кремний, германий, а в качестве магнитной примеси чаще всего применяют марганец. В таких материалах удается получить спиновую поляризацию носителей заряда вплоть до 80%, хотя температура Кюри для большинства исследованных разбавленных магнитных полупроводников порядка 100 К. Уникальные физические свойства разбавленных магнитных полупроводников обусловлены взаимодействием подвижных носителей заряда с магнитными моментами частично заполненных электронных оболочек атомов примеси. В настоящее время нет универсальной теории, объясняющей природы ферромагнетизма в различных разбавленных магнитных полупроводниках. Рассматривают несколько возможных механизмов. В частности предполагается, что локализованные электроны входят в состав частично заполненных d- или f-оболочек магнитных атомов, а связь между ними осуществляется подвижными электронами проводимости. Вклад спина электронов проводимости в полный момент ферромагнитного кристалла мал по сравнению с вкладом электронов магнитной примеси, однако именно свободные электроны делают возможным магнитное упорядочение и определяют его тип. Будучи спин-поляризованными, при движении по кристаллу электроны переносят взаимодействие между спинами локализованных электронов. Для описания магнетизма легированных элементарных полупроводников бьша развита теория перколяций. В ней рассматриваются устойчивые ферромагнитные области кристаллов, в которых упорядочены спины ионов примеси и локализованных носителей заряда. Эти области - магнитные поляроны - при понижении температуры расширяются, перекрываются друг с другом и в конечном итоге достигают размеров образца. В наноструктурах это происходит, очевидно, при более высоких температурах, чем в объемных образцах. Именно поэтому в наноструктурах магнитных полупроводников ожидаются более высокие температуры Кюри, чем в традиционно используемых образцах. Отметим, что для приборных применений идеальный разбавленный магнитный полупроводник должен иметь не только высокую спиновую поляризацию носителей заряда, но и температуру Кюри выше комнатной, а также допускать создание областей с п- и р-типом проводимости. В кремнии п-типа проводимости спиновая поляризация электронов при комнатной температуре не превышает 5%. Тем не менее, длина спиновой релаксации 230 нм для электронов и 310 нм для дырок делает этот традиционный в твердотельной электронике полупроводник вполне пригодным для создания на его основе электронных приборов на спиновых эффектах. Ферромагнитные свойства отмечены в низкоразмерных структурах из оксидов ряда металлов (ZnO, SnО₂, In₂О₃, А1₂О₃, TiО₂). Основной причиной ферромагнетизма в них является нестехиометрия по кислороду, особенно в их приповерхностных областях толщиной 7-30 нм. В спин-поляризованных материалах состояния с преобладающим спином контролируются намагниченностью этих материалов.. Если намагниченность изменяется на противоположную, то преобладающая ориентация спинов также меняется на противоположную. При инжекции спин-поляризованных электронов в материал с отличной от нуля намагниченностью, а следовательно, и со спиновой поляризацией, контролируемой внешним магнитным полем, этот материал может вести себя как проводник или как изолятор - в зависимости от направления намагниченности и ориентации спинов инжектированных электронов. При одинаковом направлении спинов инжектированных электронов и электронов материала обеспечивается наивысшая проводимость. Противоположное направление спинов препятствует прохождению электронов через материал. Два основных эффекта, а именно - гигантское магнитосопротивление (giant magnetoresistance) и туннельное магнитосопротивление (tunneling magnetoresistance) - являются следствием особенностей транспорта носителей заряда, контролируемого спином электронов в наноразмерных структурах. Эти эффекты составляют основу нового направления в науке и технике, которое получило название «сnинтроника» (spintronics). Основная задача спинтроники - создание элементов электронной обработки информации с использованием в качестве носителей информации как заряда электрона, так и его спина. Возможность контроля и управления спиновыми состояниями в твердых телах представляет также значительный интерес для практической реализации идей квантовых вычислений (quantum computation ), которые обещают революционный прогресс в развитии информационных систем.