Варіант 11

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.гострий,. Знайти абсцису вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Вектори іутворюють кут. Знайти довжину вектора, якщо

13. Знайти одиничний вектор, перпендикулярний векторам

14. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах .

15. Дано вектори . Знайти вектор, який перпендикулярний до векторіві має довжину, утворює з віссютупий кут.

16. Кінці відрізка . Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини.

17. Точки вершини паралелограма. Знайдіть координати вершини.

Варіант 12

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. При якому значенні t вектори ібудуть взаємно перпендикулярні, якщо

13. Знайти одиничний вектор, перпендикулярний векторам _.

14. Дано вектори: . Знайти вектор, який задовольняє умовам:.

15. Дано вектор , девзаємно перпендикулярні орти, які утворюють праву трійку. Обчислити його довжину.

16. При яких значеннях векториколінеарні?

17. Вектори ортогональні. Відомо, що. Знайти.