Определение поперечных сил и изгибающих моментов.

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора и.

Перед определением иопределяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.

Для определения иприменим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянииот левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиямии.

Установим следующие правила знаков для и:

• Поперечная сила в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;

• Изгибающий момент в сечении положителен, если он вызывает сжатие верхних волокон.

Рис. 6.3

Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:

1. ;;.

2. ;

;

Таким образом,

а) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сечениявсех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;

б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.

При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:

1. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражении для она дает положительное слагаемое.

2. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для в этом сечении она дает положительное слагаемое.

Рис. 6.4

Построение эпюр ив балках.

Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точкесосредоточенный момент, в точке- сосредоточенная силаи на участке- равномерно распределенная нагрузка интенсивностью.

Определим опорные реакции и(рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равна, а линия действия ее проходит через центр участка. Составим уравнения моментов относительно точеки.

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки А(рис. 6.5, в). Расстояниеможет изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участкапоперечные силы одинаковы и эпюраимеет вид прямоугольника. Изгибающий момент изменяется по линейному закону Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка. При : При

Рис. 6.5

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки(рис. 6.5, г).Расстояниеможет изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участкапоперечные силы одинаковы и эпюраимеет вид прямоугольника. Изгибающий момент

Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянииот точки(рис. 6.5, д).Расстояниеможет изменяться в пределах ().

Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.

Изгибающий момент

.

Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.

Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения :

Отсюда

Для сечения с координатой значение изгибающего момента будет составлять

В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов(рис. 6.5, ж).