87
9.3. Варианты заданий
Написать программу вычисления приближенного значения функции (табл.1) c абсолютной погрешностью, не превышающей δ.Для определения погрешности воспользоваться правилом теории рядов, согласно которому для знако-
∞
чередующихся сходящихся рядов ∑ ai справедлива следующая оценка ос- i =1
татка ряда |Rn|<|an+1|, где |
R |
= |
|
|
∞ |
a |
|
|
. Сравнить результат с точным зна- |
|||||||||||||||||||||
|
|
∑ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
чением функции. |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
k = n +1 |
|
k |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
Функция и ее разложение в ряд |
δ |
|
|||||||||||||||||||
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5. |
1 |
|
=1−2 x +3 x2 −4 x3 +5 x4 +... |
0.01 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
(1+ x) |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6. |
e−x2 =1 |
− |
x2 |
|
+ |
|
x4 |
−... +(−1)N |
x2 N |
|
|
0.01 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1! |
2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N ! |
|
|
|||||||||||
|
7. |
|
sin(x) |
=1− |
x2 |
+ |
x4 |
|
− |
x6 |
+... |
|
|
|
|
|
|
0.001 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
3! |
|
|
|
|
5! |
|
7! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8. |
e−x =1− |
x |
+ |
x2 |
−... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1! |
2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
9. |
|
|
|
=1+ |
|
1 x − 1 3 x2 |
+ |
1 3 5 |
x3 −... |
0.01 |
|
||||||||||||||||||
|
1+ x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 4 |
|
2 4 6 |
|
|
|||||||||||
|
10. |
1 |
|
=1− 2 3 |
x + 3 4 |
x |
2 − |
4 5 x3 +... |
0.01 |
|
||||||||||||||||||||
|
(1+ x) |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||