Posob_k_Rgr_N2-1

-40 -

8.Проверка жесткости балки. Условие жесткости балки в пролете определяется соотношением:

vmaxпрол £ [v]прол = l300прол = 1,33×10−2 м.

Для вычисления vmaxпрол необходимо сначала определить координату x

точки в которой прогиб балки будет максимален. Из анализа эпюр рис. 3.5 видно, что прогиб достигает своей максимальной величины на втором участке в точке, где эпюра EIzθ пересекает ось OX. Тогда из уравнения

EIzθ = −7,5x22 − 5x23 + 59,375(x2 − 2)2 + 5(x2 − 2)3 + 50(x2 − 2) + 33,36 = 0

находим эту координату x2 = 4,5 м. Подставляя это значение в соответствую-

щее уравнение

EIzv2 = -2,5× 4,53 - 1,25× 4,54 + 19,79(4,5 - 2)3 + 1,25(4,5 - 2)4 + 25(4,5 - 2)2 +

Нарушение условий жесткости менее чем на 5% , поэтому допустимо оставить двутавр №40. Отметим, что консоль балки слева заведомо удовлетворяет условию жесткости.

3.6. Задание для расчетно-графической работы по теме "Расчет балки на прочность при плоском изгибе".

Целью задания является расчет балки постоянного поперечного сечения и исследование ее работы при плоском изгибе.

Для заданной балки (рис.3.7) требуется:

1.Определить опорные реакции, записать уравнения изгибающих моментов и перерезывающих сил по участкам, построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов.

2.Подобрать балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям, сделав затем проверку на прочность по касательным напряжениям.

- 42 -

Таблица для выбора исходных данных.

Рис.3.8

-43 -

3.Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки в произвольном месте по длинне балки,

вкотором ни перерезывающая сила, ни изгибающий момент не равны нулю;

4.Записать уравнения углов наклона касательной к изогнутой оси балки и уравнения прогибов для всех участков балки.

5.Построить эпюры углов поворота и прогибов (разрешается увеличить ординаты эпюр в EIz раз).

6.Провести проверку на максимальный прогиб.

7.Для заданной схемы балки сделать анализ изменения ее веса при изменении формы поперечного сечения (рис.3.8), приняв за единицу вес балки сечения №1.

8.Графическая часть задания должна содержать: чертеж балки с стандартном масштабе с указанием размеров и нагрузки (под ним расположить эпюры: перерезывающих сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов) и эпюры нормальных и касательных напряжений в произвольном сечении балки.

Исходные данные взять из таблицы. Материал балки принять сталь

марки Ст.3; E = 2 ×105 МПа; [σ]=160 МПа, [τ] =100 МПа. Допускаемые прогибы: в пролете 1300 расстояния между опорами, консоли 1150 ее

длины. Для построения эпюр подсчитать соответствующие величины не

менее чем в семи сечениях по длине балки и результаты представить в виде таблицы.

- 44 -

Приложение

Сортамент прокатной стали

Уголки равнополочные ГОСТ 8509-86