31. Анизотропные среды. Тензор диэлектрической проницаемости. Распространение плоской электромагнитной волны в анизотропной среде. Эллипсоид лучевых скоростей.
Оптической анизотропией называется зависимость оптических свойств от направления распространения в ней. В анизотропной среде проекции поляризованности связаны с проекциями направленности эл. поля:
Матрица величины
называется тензором диэлектрической
восприимчивости:
; 
Соотношение между компонентами вектора эл. смещения О и поляризованностью Р для анизотропных сред.
;
– символ Крамера;
-тензор
диэлектрической проницаемости
Свойства тензора диэлектрической проницаемости:
Плотность эл.
энергии: 
Тензор диэлектрической
проницаемости является симметричным:
Перейдём к новым
переменам:
;
Уравнение описывает
эллипсоид с полуосями, расположенными
вдоль главных осей тензора и равными
,
,
.
В главных осях: 
; 
.
Т.к. в общем случае элементы тензора диэлектрической проницаемости неравны.
Плоская электромагнитная волна в анизотропной среде
Система уравнений Максвелла в материальной среде в отсутствие сторонних сторонних электрических зарядов и токов в самом общем случае имеет вид:
Связь между индукциями полей B и D с их напряженностями H и E определяется соотношениями:
Где 
и 
—
это тензоры 2-го ранга магнитной и
диэлектрической проницаемости
соответственно, а по немым индексам k
подразумевается суммирование.
Ограничимся случаем, когда среду можно считать немагнитной и прозрачной. А также будем считать, что она не находится в постоянном внешнем магнитном поле. Тогда связь между напряженностями и индукциями электрического и магнитного полей определяется соотношениями:
где 
— симметричный, вещественный тензор
2-го ранга — диэлектрический тензор.
Его компоненты могут быть функциями
частоты 
(для монохроматической волны).
Как и прежде давайте искать решение этой системы уравнений в виде плоской, монохроматической электромагнитной волны, компоненты электрического E и магнитного поля H, а также индукции D в которой имеют вид:
Тогда система линейных дифференциальных уравнений (1, 2) сведется к системе линейных алгебраических уравнений:
Отсюда, прежде
всего следует, что три вектора k,
H
и D
— взаимно перпендикулярны. Кроме того,
вектор H
E
(первое уравнение). Поскольку вектор H
перпендикулярен всем трем векторам D;
E;
k,
то последние лежат в одной плоскости —
рис. 1. В общем случае анизотропной среды
направления векторов E и D не совпадают. Вектор Пойнтинга
указывающий
направление распространения энергии,
и совпадающий по направлению с вектором
групповой скорости 
,
в этом случае не совпадает по направлению
с волновым вектором k.
Поскольку он перпендикулярен вектору
H,
то он лежит в той же плоскости, что и
вектора E,
D
и k.
Выделим из абсолютной
величины волнового вектора k множитель
Тогда получим
Или подставляя
В частном случае прозрачной оптически изотропной среды, не находящейся во внешнем постоянном магнитном поле, тензор диэлектрической проницаемости сводится к единичному тензору
,
где диэлектрическая проницаемость 
— положительная вещественная величина.
В этом случае D
= 
и направления векторов D
и E
совпадают. Это значит, что они оба
перпендикулярны волновому вектору k.
Поэтому, n
* E
= 0 и мы имеем
Отсюда величина показателя преломления
и не зависит от направления распространения волны.
Эллипсоид лучевых скоростей.
главные
лучевые скорости. Эллипсоид m
поверх которого удовлетворяет этому
уравнению называется эллипсоидом
лучевых скоростей (координаты имеют
размерность скоростей).
Направление перпендикулярно круговому сечению, называется оптической осью анизотропной среды (кристалла). Для лучей идущих вдоль оптической оси среда ведёт себя как изотропная.