где sx, sy – среднеквадратичные отклонения, xср, yср – средние значения величин:
sx = |
1 |
∑(xi |
− xср )2 ; sy = |
1 ∑( yi − yср )2 |
; |
|||
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
xср = |
(n −1) i=1 |
|
1 ∑yi . |
(n −1) i=1 |
|
|||
1 ∑xi ; |
yср = |
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
n |
i=1 |
|
|
n |
i=1 |
|
|
Величина r заключена в пределах −1≤ r ≤ +1, положительные значения r соответствуют росту Y при росте X, отрицательные – падению Y при росте X. Можно считать, что связь величин X и Y существует, если | r |≥ 0.5 ,
исвязь незначима, если | r |≤0.3.
Вслучае пробоев масла в качестве xi берется детерминированная величина – номер пробоя i, в качестве yi – величина Ui . Расчет среднеквадратичного отклонения номера пробоя при этом упрощается, поскольку
∑i = n(n +1) ; ∑i2 |
= n(n +1)(n + 2) . |
||||||
n |
|
|
n |
|
|
|
|
i=1 |
2 |
|
i=1 |
6 |
|
||
Тогда |
|
n(n +1) . |
|
|
|
||
sx = sn = |
|
|
|
|
|||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
3. Задание на измерения
3.1.С помощью испытательной установки АИМ-90 или WPOT- 0.25/75 (с их устройством и принципом действия необходимо ознакомиться по описанию лабораторной работы № 4) произвести 25 пробоев образца трансформаторного масла в стандартной ячейке с интервалом времени между пробоями 1 мин. Записать значения измеренных пробивных напряжений. Перед выполнением следующего пункта отключить испытательную установку не менее чем на 10 мин. от сети.
3.2.Произвести вторую серию из 25 пробоев с тем же образцом масла в стандартной ячейке и теми же интервалами времени.
3.3.По данным первой серии опытов построить графики оценок
плотности вероятности |
pˆ |
ˆ |
и интегральной вероятности P . Для построения |
заполнить табл. 2. На графиках точки для плотности вероятности размещать посередине интервала, для интегральной вероятности – в конце интервала, как на рис. 1.
По графику определить вероятность отклонения пробивного напряжения от среднего значения на величину ±s, ±2s.
Используя таблицу распределения Стьюдента и формулу (7), определить границы для пробивного напряжения при P=0.95.
31
Таблица 2
|
Середина |
|
|
|
|
n |
k |
/ n |
|
ˆ |
k |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
||||
Интервал, |
интервала, |
nk |
nk/n |
pˆ |
(U пр ) = |
|
|
|
100%, |
P = ∑ |
|
100% |
, |
||
∆U |
n |
||||||||||||||
кВ |
|
|
|
|
i=1 |
|
|
||||||||
|
кВ |
|
|
|
%/кВ |
|
|
|
% |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4.Определить доверительные интервалы среднего значения пробивного напряжения для двух серий измерений при доверительной вероятности 0.95 (или другой, указанной преподавателем), используя распределение Стьюдента. Сделать выводы о влиянии продуктов разложения масла на его электрическую прочность.
3.5.Рассчитать эмпирический коэффициент корреляции между пробивным напряжением и номером пробоя по первой серии опытов. При ручном расчете целесообразно заполнить таблицу 3, внизу которой следует подсчитать нужные для вычислений суммы.
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Номер пробоя i |
Uпр.i , |
Uпр.i −Uпр.ср , |
(Uпр.i −Uпр.ср )2 , |
i(Uпр.i −Uпр.ср ) , |
|
кВ |
кВ |
кВ2 |
кВ |
||
|
|||||
|
|
|
|
|
3.6. По всем полученным результатам сделать выводы.
4. Контрольные вопросы
Назовите цели и задачи работы.
Почему пробивное напряжение трансформаторного масла носит случайный характер?
Какими величинами характеризуют случайную величину и почему? Как построить графики экспериментально полученных плотности
вероятности и интегральной вероятности пробивного напряжения? Поясните понятия «доверительный интервал», «доверительная веро-
ятность».
Что такое коэффициент корреляции?
Объясните схему, принцип действия, устройство испытательной установки и порядок работы с ней. Как выглядит стандартная измерительная ячейка? Какие правила безопасности необходимо соблюдать при работе с высоковольтной установкой?
32