2.6 Задача д1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость υ0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза и направленная против движения.
В точке В
груз, не изменяя значения своей скорости,
переходит на участок ВС
трубы, где на него кроме силы тяжести
действует переменная сила
,
проекция которой Fx
на ось x
задана в таблице Д1.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС в виде функции x = f(t). Трением пренебречь.
Таблица Д1 Данные к задаче Д1
|
Номер условия |
m, кг |
υ0, м/с |
Q, Н |
R, Н |
l, м |
t1, с |
Fx, Н |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0 |
2 |
20 |
6 |
0,4υ |
– |
2,5 |
–5cos(4t) |
|
1 |
8 |
10 |
16 |
0,5υ2 |
4 |
– |
6t2 |
|
2 |
1,8 |
24 |
5 |
0,3υ |
– |
2 |
–2cos(2t) |
|
3 |
6 |
15 |
12 |
0,6υ2 |
5 |
– |
–5sin(2t) |
|
4 |
4,5 |
22 |
9 |
0,5υ |
– |
3 |
3t |
|
5 |
4 |
12 |
10 |
0,8υ2 |
2,5 |
– |
6cos(4t) |
Продолжение таблицы д1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
6 |
1,6 |
18 |
4 |
0,4υ |
– |
2 |
–3sin(4t) |
|
7 |
4,8 |
10 |
10 |
0,2υ2 |
4 |
– |
4cos(2t) |
|
8 |
3 |
22 |
9 |
0,5υ |
– |
3 |
4sin(2t) |
|
9 |
2,4 |
12 |
5 |
0,8υ2 |
1,5 |
– |
4sin(4t) |
2.8 Задача д3. Теорема изменения кинетической энергии механической системы
Механическая система, состоящая из твердых тел 1, 2, 3, 4, соединенных гибкими, невесомыми, нерастяжимыми нитями, под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 3, катящегося без скольжения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда, опускаясь, он пройдет путь s.
Другие сопротивления не учитывать. Коэффициент трения скольжения f = 0,1; трения качения δ = 2 * 10-3 м. Углы наклона плоскостей α и β принять равными 30º, 45º или 60º. Тела 2 и 3 считать однородными дисками, если они одноступенчатые. Если на рисунке Д3 они показаны двухступенчатыми, то их моменты инерции определить через указанные в таблице Д3 радиусы инерции ρ2 и ρ3.
Таблица Д3 Данные к задаче Д3
|
Номер условия |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
R2, м |
r2, м |
ρ2, м |
R3, м |
r3, м |
ρ3, м |
S, м |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
0 |
30 |
8 |
9 |
5 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
2 |
|
1 |
40 |
12 |
10 |
8 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
3 |
|
2 |
35 |
14 |
8 |
7 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
2 |
|
3 |
30 |
10 |
10 |
5 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
3 |
|
4 |
25 |
8 |
7 |
6 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
3 |
|
5 |
50 |
15 |
12 |
10 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
3 |
|
6 |
45 |
15 |
12 |
8 |
0,6 |
0,3 |
0,5 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
2 |
|
7 |
35 |
15 |
10 |
5 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
3 |
|
8 |
50 |
20 |
10 |
8 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
2 |
|
9 |
25 |
10 |
7 |
3 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
2 |
