7.3.2. Планирование эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе

Представленные в предыдущем параграфе теоретические соображения определяют форму плана эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе. Этот план должен выглядеть в форме прямоугольной таблицы, в клеточки которой по ходу эксперимента будут вписываться измеренные значения отклика – множество{y_ij}. Она (матрица), как и в случае однофакторного эксперимента, станет, основойрабочей электронной таблицы, способ построения и использования, которой в основном уже известны, но ещё раз будут рассмотрены ниже, а сейчас уместно начать сИтоговой таблицыдвухфакторного эксперимента (её макет представлен на следующем листе).

На этом макете в клетках-ячейках показаны теперь уже (после теоретического анализа) очевидные соотношения, которые должны быть внесены в них в виде формул для вычисления окончательных итогов.

Такую таблицу, как и в предыдущем случае, следует подготовить на основе изложенных выше теоретических соображений в рамках единой электронной таблицы совместно с план-матрицей двухфакторного эксперимента.

Макет план-матрицы двухфакторного эксперимента

n уровней фактора А

m уровней фактора В	a1	a2	a3	al	an
b1	y11	y21	y31	….yl1….	уn1
b2	y12	y22	y32	….yl2….	yn2
b3	y13	y23	y33	….yl3….	yn3
…. bj …..	….. y1j …..	… y2j…..	…. y3j…..	……. ….ylj… …...	….. ynj …..
bm	y1m	ym2	y3m	….ylm….	ynm

Эта таблица, как и план (который и теперь будет похож на стеллаж-этажерку), будет выглядеть несколько сложнее, чем при однофакторном эксперименте. Это связано с дополнительной необходимостью вычисления построчных промежуточных величин (B_j,B_j² КЧ_B, и др.) для появившегося здесь второго фактора В.

Такая рабочая таблица может выглядеть и иначе. Важно только, чтобы в ней была предусмотрена возможность вычисления в определённых ячейках используемых в ней промежуточных величин:

СК_lj =(y_ij)²,КЧ_A =(A_l)²,КЧ_B= (B_j)² и КЧ_lj =(y_ij)².

Сославшись в формулах соответствующих ячеек-клеток Итоговой таблицына номера ячеек рабочей электронной таблицы, в которых приведены только что перечисленные формулы, мы тем самым обеспечиваем возможностьавтоматического заполненияИтоговой таблицыдвухфакторного эксперимента в момент записи в план-матрицу результатапоследнего измерения.

Макет рабочей электронной таблицы

для сопровождения двухфакторного эксперимента

n– количество уровней варьирования фактора А.

m– количество уровней варьирования фактора В.

Уровни Фактора В (m строк)	Уровни фактора А a1, a2,…al,…………an (n колонок)	Полная сумма откликов ylj	Общий корректирующий член КЧlj = (yij)2
b1 b2 b3 ….. bj ….. bm	….yl1…. ….yl2…. ….yl3… ….. ….ylj… …..ylm…	Сумма откликов в каждой строке …. …. Bj=ylj …. …..	Квадрат суммы в каждой строке …. …. (Вj)2 = (yij)2 …. …..
	Сумма откликов в каждом столбце Аl= yij	Полная сумма сумм квадратов (Al)2	Корректирующий член для А КЧA=(Al)2
n	Квадрат суммы в каждом столбце (Al)2= (yij)2	Полная сумма сумм квадратов (Вj)2	Корректирующий член для В КЧB= (Bj)2
b1 b2 b3 ….. bj ….. bm	….y2l1…. ….y2l2…. ….y2l3… ….. ….y2lj… ….. ….y2lm…	Сумма квадратов в каждой строке …. …. …. (yij)2 ….	Сюда вписывать ничего не нужно
m	Сумма квадратов в каждом столбце (yij)2	Сумма сумм квадратов (yij)2	Сумма всех квадратов СКij =(yij)2

Макет итоговой таблицы двухфакторного эксперимента

Источник дисперсии	Матема-тическое ожидание дисперсии	Итоговая сумма квадратов дисперсии (Σ) = СК– КЧ	Кол-во степеней свободы f дисперсии	Выборочная оценка дисперсии
Эксперимент в целом	σА2	(Σlj) = СКij–КЧij	fij = nm-1	(Σij)
Случайные факторы	σέ2	(Σέ) =СКij – КЧА – КЧB–КЧlj	fέ = =(n-1)(m-1)	(Σέ) (n -1)(m-1)
Исследуемый фактор А	mσА2 + σέ2	(Σ Аε)=КЧА–КЧij	f Аε = n-1	(Σ Аε)
Исследуемый фактор B	nσB2 + σέ2	(Σ Вε)= КЧB–КЧij	f Вε = m-1	(Σ Вε)
s А2 выборочная оценка дисперсии σА2
s В2 выборочная оценка дисперсии σВ2

Примечаие:f_έ = f_ij– (f_А+ f_B) =nm-1- (n -1+ m-1) = nm-1- n +1- m+1

= nm-1- n – m = n(m-1)-(m-1) = (m-1)(n -1)

После этого остаётся только проинтерпретировать эти итоги, проведя проверку статистических гипотез о значимостифакторных дисперсий.