2.3 Определение закона распределения вероятности результатов измерений

Определив оценки основных начальных и центральных моментов и показателей формы, можно предварительно оценить характер кривой плотности распределения вероятности.

_{Так как |}A|1,5_A , то распределение можно считать симметричным. О наличие моды можно судить только после построения гистограммы. По значения Е и _{, как говорилось уже ранее можно предполагать, что ЗВР треугольный.}

2.3.1 Построение гистограммы

_{Для уточнения формы ЗВР прибегают к построению гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, у которых основаниями служат частные интервалы ΔXi на оси абсцисс, а площади равны частотам вариантов, попадающих в эти интервалы.}

_{Для построения гистограммы необходимо выбрать оптимальное число интервалов группирования экстремальных данных. Необходимость оптимизации числа интервалов связана, в первую очередь, с требованием построения гистограммы, наиболее близкой к действительной кривой плотности распределения вероятности, и исключения промахов при определении закона распределения вероятности экспериментальных данных.}

_{Для количества значений от 40 до 100 выбираем количество интервалов равное 7. Определить длину интервала ΔX по формуле 2.15:}

_(2.15)

_{где m – число интервалов гистограммы.}

_(2.15)

_{Наименьшее граничное значение для первого интервала будет равно xmin. Найти вторую границу интервала, прибавляя ΔX. Составить таблицу для подсчета частот соответствующих интервалов. Определить количество значений, попавших в каждый интервал, и подсчитать частоты.}

_{Построить гистограмму распределения, нанося по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат – шкалу для частот. Для каждого класса строят прямоугольник с основанием, равным ширине интервала, и с высотой, соответствующей частоте попадания данных в этот интервал, определяемой по отношению . В таблице 2.2 проведен подсчет частот интервалов гистограммы.}

_{Таблица 2.2 – Подсчет частоты интервалов гистограммы}

№ Интервала	Границы интервала	Середина интервала	Частота, N
1.	73,3-73,9	73,6	3	0,104
2.	73,91-74,51	74,21	1	0,035
3.	74,52-75,12	74,82	9	0,313
4.	75,13-75,73	75,43	11	0,382
5.	75,74-76,34	76,04	11	0,382
6.	76,35-76,95	76,65	8	0,278
7.	76,96-77,56	77,26	5	0,174

_{На рисунке 2.1 представлен вид полученной гистограммы.}

_{Рисунок 2.1 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.2}

_{Далее, по полученной гистограмме, строится полигон. Построение осуществляется путем соединения середин верхних оснований каждого столбца гистограммы прямыми. Полигон распределения изображен на рисунке 2.2.}

Рисунок 2.2 – Полигон распределения величин

_{Вид гистограммы не всегда правильно отражает закон распределения вероятности. Поэтому необходимо построить еще одну гистограмму с числом интервалов n=8. В таблице 2.3 приведен подсчет интервалов.}

_(2.15)

_{Таблица 2.3 – Подсчет частоты интервалов гистограммы}

№ Интервала	Границы интервала		Середина интервала	Частота, N
1.	73,3-73,83		73,56	2	0,079
2.	73,84-74,36		74,10	2	0,079
3.	74,37-74,90		74,63	3	0,119
4.	74,91-75,43		75,17	14	0,556
5.	75,44-75,97		75,70	8	0,317
6.	75,98-76,50		76,24	7	0,278
7.	76,51-77,04		76,77	7	0,278
8.	77,05-77,57	77,31		5	0,198

_{На рисунке 2.3 представлен вид полученной гистограммы.}

_{Рисунок 2.3 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.3}

_{Полигон распределения полученной гистограммы изображен на рисунке 2.4.}

_{Рисунок 2.4 – Полигон распределения величин}

_{По полученным видам гистограмм можно сделать второе предположение, что результат измерения подчиняется трапецеидальному закону распределения величн. Более предпочтительней первый вид гистограммы.}