30. Медиана. Квантили и квартили случайной величины. Их значение и интерпретация. Неоднозначность определения у дискретных св.

Р(Х≤Ме)≥0,5 Р(Х≥Ме)≥0,5

Для дискретной СВ:

Медиана непрерывной СВ, имеющей строго монотонную функцию распределения F(x) определяется как единственный корень уравнения F(x)=0,5, т.е. Ме – это такое число, что х принимает с р=0,5 как значения больше Ме, так и меньше Ме. Геометрически х=Ме делит площадь под кривой плотности вероятностей пополам. В случае, если функция плотности вероятностей абсолютно симметрична и унимодальна Ме=Мо=М(х).

Квантиль уровня q (q-квантиль) – такое значение дискретной случайной величины, при которой её функция распределения F(x_q)≤q и выполняются следующие условия Р(Х≤ x_q)≥q Р(Х≥ x_q)≥1-q

Рассуждения относительно возможного не единственного значения абсолютно аналогичны рассмотренным выше для медиан

Квантиль 0,5 – медиана, квантиль 0,25 – нижний квартиль, квантиль 0,75 – верхний квартиль.

q-квантиль – такое значение непрерывной СВ, при которых F(x)=q